一类广义路拟凸映射解集的连通性

本文介绍了一类广义路拟凸映射的概念。在约束集是紧路连通条件下,目标函数是连续逐点路拟凸时,弱有效解集是连通的。当目标函数是连续严格逐点路拟凸时,有效解集不但连通,而且道路连通。

路拟凸多目标最优化问题解集的连通性

在多目标最优化理论中,研究解集的拓扑结构是一个有意义的重要课题,而解集的连通性问题又是结构理论中一个重要分支。本文提出一类路拟凸多目标最优化问题,就此讨论了有效解集和弱有效解集或者是连通的,或者是路连通的。这对拟凸最优化问题关于解集的连通性,已经刻划得比较深刻(定理2—4)。其次,本文另一个主要结论(定理1)是给出了弱有效解集为连通和路连通的充分条件,这个结果对于研究弱有效解集的连通性是一个有效的工具。

路拟凸多目标最优化问题解集的连通性

在多目标最优化理论中，连通性方面的研究相对来说还较少。最早的是１９７８年，Ｐ．Ｈ．Ｎａｃｅａｃｈｅ关于有效点集的研究：１９８３年，Ａ．Ｒ．Ｗａｒｂｕｒｔｏｎ关于拟凸规划的研究；１９８７年，胡毓达等在一般拓朴向且空间中引进锥拟凸Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ泛函，解决了解集和象集的连通性．本文指出了博万涛、周昆平在（江西大学学报）上发表的（路拟凸多目标最优化问题解集的连通性》一文中的不妥之处并改正之。）式矛盾，所以结论成立。引理１５设Ｆ：是连续的强路拟凸映射，则对，Ｅ￣Ｗ（Ａ（ａ））是路连通的。证 由引理１０及引理１４知，Ｈ＿０在ｉｎｔＣ上连续，由引理９，由于ｉｎｔｃｖ为开凸集，所以ｉｎｔＣ是路连通的。而路连通是具有拓扑性质的，所以Ｅ￣Ｗ（Ａ（ａ））为路连通。下面我们来证明定理３：证令，则存在，使：类似于引理１１的证明可得，所以：，而Ｅ￣Ｗ（Ａ（ａ））是路连通的，故存在一条路从而由定义可得Ｅ＝Ｅ￣Ｗ是路连通的。