解析路程最短问题的作图

人教版《几何》第一册引言中有这样一个问题，要在河边修—个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所有水管最短(如图1)?

中考最短路程问题例解

近年来,求最短路程问题在中考试题中屡见不鲜,且形式多样,学生解题时往往摸不着头脑,无从下手.笔者将各种题型进行整理、归纳,小结出以下几种方法供大家参考.

对“小虫吃蜜”最短路程问题的一则思考

对于“小虫吃蜜”问题,学生初学时通常会感觉比较困难.教师讲解时,一般会详细分析,并提炼出相应的思想方法：先“化空间为平面”,再用“两点之间线段最短”来求解.这种解题思路在解答各级各类测试中出现的“小虫吃蜜”问题时屡试不爽,所向披靡.久而久之,许多教师对这种解题思路也就“想当然”认为是正确的,不再质疑.事实上,这种解题思路是有缺陷的,本文结合具体实例予以说明.请先看文1中的一题（以下简称题1）.

构建模型提炼策略 层级推进数学思考——以“最短路程问题”为例

1设计缘起 在我区举行的初中数学青年教师解题基本功比武活动中，笔者设计了如下问题：如图1，如何在△ABC的各边上分别确定点D、E、F，使△DEF的周长最小？请简要说说问题解决的思路。如果觉得找不到问题解决的突破口，淆说说困惑在哪里？同年底，笔者又将此问题作为区九年级学生头脑运动会团体合作的复赛题目。两场比赛结果表明，本题对师生来说，思维难度较大。

贝塔米的故事

九、车站设置的学问贝塔米的家住在绿园小区,在这个小区里一共有5个居民新村,他们排列在小区的公路旁,每两个居民新村之间的距离都是500米。它们的位置和居民人数如下图所示:

利用对称探求最值——从“将军饮马”谈起

“将军饮马”问题的本质是利用对称思想解决最短路程问题.在近几年的中考试题中,也常常以此为原型,将问题背景换成角、菱形、圆等几何图形,求解最短路程问题.学生在解决此类问题时,常常因不会构造轴对称模型而无从下手.于是在一次区教改组活动中,我确定了课题“线段长度之和最短”,就这个问题进行了深入研究.

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.

重视几何变换思想的应用

数学转化思想表现在很多方面,几何变换的思维方法是它的一个重要体现.下面举例说明几何变换在解题中的应用.