符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.

关于初等函数的概念与非初等函数的类型

一、关于初等函数的概念把函数分为初等函数和非初等函数,既有历史上的原因,也有认识上的原因,它既是学习和教学的需要,又是数学发展的必然。这里初等函数是基础,没有初等函数也就没有非初等函数,非初等函数是初等函数类扩充的结果。对于初等函数大家并不陌生,但要你说出一个具体函数到底是初等函数还是非初等函数,说不定会使你感到为难。关于初等函数《数学分析》上比较一致的看法是:“凡是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合步骤得到的函数叫初等函数。”

含裂纹体的数值模拟

不连续体的数值模拟一直是工程界的热点和难点问题,特别是动态裂纹的追踪问题,由于该问题具有重要的现实意义,一直是大家关注的问题。扩展有限元是近几年出现的一种可方便模拟静态、动态裂纹的数值方法。据此,给出了这种在常规有限元框架下可模拟强不连续问题(位移)和弱不连续问题(应变局部化)的数值方法。在常规有限元位移模式中,基于单位分裂的思想加进一个跳跃函数和渐进缝尖位移场,对不连续体附近的节点自由度局部加强,反映出位移的不连续性,这样不连续体和有限元网格可以互相独立。详细给出了扩展有限元的基本原理,导出了相应的公式,给出了一种求解不连续函数的积分方法和缝尖应力强度因子的计算。算例分析表明,扩展有限元能方便有效地模拟不连续性问题,且能大大缩短前处理时间,是一种具有应用前景的模拟不连续问题数值方法。

无网格伽辽金法应用的参数选择及内部边界处理

无网格辽金法作为一种新的岩土工程数值计算方法 ,该法其只需节点信息的无单元特性 ,使其具有计算优势。本文结合固结EFGM刚度矩阵公式 ,对不同的计算参数进行计算分析 ,找出其影响规律。并采用跳跃函数处理内部边界条件 ,计算结果表明 ,EFGM处理内部场函数不连续是准确的。

电磁场数值计算的无网格算法

本文将无网格算法推广应用于电磁场的数值计算。详细论述了移动最小二乘近似的基本原理和具体实施过程 ;采用拉格朗日乘子法处理第一类边界条件 ,应用跳跃函数法解决不同媒质交界面处解函数导数不连续等问题 ,从而基于修正的弱形式泛函的建立 ,导出了算法的离散数学模型。为验证所述的算法 。

电力系统偶然事故选择中异常数据的鉴别与处理

作为电力系统安全分析中的重要组成部分,偶然事故的选择由于在分析过程中加入了对事故发生率的考虑而变得更具有合理性。然而,在对事故发生率的计算过程中,由于目前只积累了少量的数据,使得在不同情况下对系统中事故发生率发生异常变化不能合理地区分并加以估算。为此,该文提出采用跳跃度函数的方法,对系统中所出现的引起事故发生率发生变化的异常数据进行分析和计算,在进行理论证明的基础上给出了跳跃度函数的计算公式,并以线路故障率为例,说明文中的方法对电力系统偶然事故选择所产生的影响。

关于黎曼-斯蒂尔切斯积分存在性的一个注记

讨论黎曼-斯蒂尔切斯(R-S)积分的存在性问题,在文[1]基础上给出了R-S积分存在性的一个等价命题及其证明。在大学数学专业课程设置中,由于受到课时的限制,R-S积分内容讲授往往较难把握,不利于这部分内容的教与学。该研究结果不管是对于正确理解和应用R-S积分,还是对进一步学习数学其他专门化课程都有重要意义。

扩展有限元法在线弹性断裂力学中的应用研究

采用改进的XFEM对有限板单边裂纹的应力强度因子和I型裂纹的扩展进行分析,数值计算结果表明了该方法的有效性,从而避免了常规有限元方法中的网格重构,大大简化了裂纹扩展的分析过程。

生灭过程构造论

§1.引言设 x（t,ω）,t≥0为定义在概率空间（Ω,F,P）上的具可列多个状态的马氏过程,其相空间为 E=（0,1,2,…）,转移概率为 Pij（t）,i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数:

活跃在高考中的特殊函数

函数是中学数学的主轴内容，也是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点内容．各级各类考试命题者所编制的函数题超凡脱俗、新颖别致，颇具思考性和挑战性．下面将活跃在高考中的几种特殊函数，结合典型例题予以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．