渗流转角奇异问题的数值流形单元法

在水利工程中的渗流计算中,大量存在着转角奇异性问题。一般有限元方法需要构建特殊的奇异形函数和单元属性来处理,存在不便利性,而且广泛使用的等参单元又忽视了奇异性问题。运用数值流形方法,提出了采用构造局部特殊片的方法来解决该奇异性问题。首先,将转角奇异的解析解构建为一个基函数,与常数项基函数一起形成奇异片覆盖函数,在奇异点影响到的星点上采用奇异片覆盖函数,其他星点采用常数片覆盖函数进行求解,计算结果逼近真解,并能很好地反映转角中的强奇异性。其次,给出这类问题的流形元离散列式,将经典正三角形流形元改进为正四边形,并介绍程序的编制步骤,和该特殊物理片的施加方法。再次,3个工程算例分别为坝基不透水帷幕有压渗流解析解对比、经典流速跌落试验对比以及堰下板桩有压渗流与已有计算流网对比,算例表明了该方法的有效性和正确性,为进一步分析奇异性对结构和复杂工程的影响打下基础。该方法也适用于其他基于单位分解插值的数值分析方法,也为其他场变量连续而偏导数不连续问题提供了思路。