惯性矩转轴公式的几何法研究

截面的惯性矩(积)是重要的截面参数,是进行工程构件设计的依据。惯性矩(积)转轴公式常用于计算当坐标轴发生旋转时截面的惯性矩(积)、计算主惯性矩,是材料力学的重要知识点。但转轴公式并没有指出最大主惯性矩和最小主惯性矩对应的轴的位置。定义了广义惯性积,重新研究了转轴公式,得出更为直观的转轴公式的惯性矩圆表示方法,该方法简单、概念明确,不失为转轴公式的重要补充。

平面问题转轴公式适用性的讨论

平面应力(应变)转轴公式是材料力学应力(应变)分析部分的主要教学内容,尽管转轴公式基于特定的应力(应变)状态导出,但在后续的应用,包括例题与习题中的引用并没有限定于平面应力(应变)状态。为了澄清学生常见疑惑,本文使用简单的方式对该问题进行说明,供教师教学时参考。

转轴公式的向量证明

本文利用向量给出了平面转轴公式的一种简单证明.

平面应力应变问题与转轴公式的群表示

从坐标变换出发,讨论了材料力学中形如任意斜截面应力的公式.结果表明待求量可以表示为已知量的变换,变换关系为SO(2)群的直积,并且此变换也适用于应变问题与转轴公式.

波纹钢板截面几何性质计算

在应力和应变计算中,将要用到截面的几何性质。以材料力学为基础,计算了波纹钢板的截面面积、惯性矩、截面模量、回转半径,同时也介绍了利用CAD软件计算图形的几何性质。最后通过算例验算计算公式的正确性。

惯性矩和惯性积的图解法

以张量为工具分析了平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积,以及主惯性轴与主惯性矩间的对应关系,提出了一种图解方法.指出了平面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩和惯性积相互制约地在圆周上变化,圆周上的各点坐标就是该平面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩和惯性积.并用此方法确定了主惯性轴的位置和主惯性矩.用图解法求惯性矩和惯性积更直观、简单,是惯性矩和惯性积转轴公式的一种补充.

一种异型沉箱浮游稳定性高效计算方法

混凝土沉箱作为一种重要的水工结构,广泛应用于港口码头的建设中。浮游稳定性是沉箱在出运、安装过程中的安全保证。对于常规的规则矩形沉箱,浮游稳定计算较为简单,规范中给出了明确的计算方法,通常采用简单的手算即可完成。但是,对于横截面不对称的异型沉箱,若采用常规的手算计算方法,则相当繁琐、且难以得到准确的计算结果。本文以某一海外港口工程为依托,介绍了一种利用AutoCAD和Excel计算异型沉箱浮游稳定的高效方法,以期为其它项目提供参考和借鉴。

惯性量的几何求法及截面特殊点讨论

本文提出计算截面惯性矩、惯性积的几何方法———作惯性圆法 ,该法具有直观、方便、简洁的优点。讨论了惯性圆退化为一点的特殊情形 。

椭圆沉箱浮游稳定的计算法

在矩形箱格的矩形沉箱和扇形箱格之圆形沉箱的浮游稳定计算原理的基础上,对两种类型椭圆沉箱两端半圆段内不同几何形状的箱格之自身对称轴的惯性矩,经图形转轴公式和平行移动公式转换,并经数学推导得到对椭圆形沉箱纵向形心轴平行的箱格自身形心轴的惯性矩i及其之和Σi的计算式,从而解决了椭圆形沉箱浮游稳定计算的问题。

基于AutoCAD计算截面对任意轴的静距和惯性矩的程序设计

本文以二维绘图软件AutoCAD为平台。利用VBA开发工具，依据平面图形的平行移轴公式、转轴公式，实现了计算截面对任意轴的静距和惯性矩的程序设计。从而简化了计算过程，减少重复性工作。

椭圆沉箱浮游稳定的计算法

在矩形箱格的矩形沉箱和扇形箱格之圆形沉箱的浮游稳定计算原理的基础上,对两种类型椭圆沉箱两端半圆段内不同几何形状的箱格之自身对称轴的惯性矩,经图形转轴公式和平行移动公式转换,并经数学推导得到对椭圆形沉箱纵向形心轴平行的箱格自身形心轴的惯性矩i及其之和Σi的计算式,从而解决了椭圆形沉箱浮游稳定计算的问题。

斜交工程滑坡主滑方向判别及处治

基于位移监测提出了滑坡滑动方向的判别方法,利用坐标转轴公式推导独立坐标系下测点滑动方向转化为方位角的计算公式,并依托湖南省邵坪高速公路某段右侧路堑边坡滑动治理案例,对该判别方法进行了验证。实践表明:该方法可精确地判定主滑方向,对支挡方案的确定具有重要的指导意义;斜交工程滑坡的滑动方向,一般介于坡向与岩体结构面倾向之间,边坡主滑方向更靠近于节理倾向,后缘牵引滑动区更靠近于坡向。

一般旋转曲面方程研究

旋转曲面方程是高等数学中向量代数与空间解析几何教学的重点内容之一。现有的高等数学教材较多涉及与坐标轴共面的曲线绕坐标轴旋转所成的曲面方程求解问题。以坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程为基础,通过寻找2个坐标系之间的姿态和相对位置,利用方向角和转轴公式推导了空间曲线绕定直线旋转所成的一般旋转曲面方程。提出的一般旋转曲面方程求解方法是对旋转曲面方程教学内容的有益补充,具有一定的参考价值。

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论。

拉格朗日(Lagrange)中值定理的几何证明

文章应用几何上的转轴公式,讨论了拉格朗日中值定理的一种几何证明方法。

正多边形形心主轴任意性的研究

根据截面图形轴惯性矩的转轴公式 ,分析了任一正多边形形心主惯性矩转轴公式的特点 ,从而得出如下结论 :任何正多边形的任何一对正交的形心坐标轴都是其形心主轴 ,且具有相同的轴惯性矩。

整合教材习题 实施深度学习——以旋转问题为例

旋转变换是一种常见的图形变换,通过整合人教B版教材中的习题,探索点的旋转变换的坐标公式和转轴公式.应用转轴公式将二元二次方程对应的曲线用图形直观地描绘出来,深入研究函数及曲线旋转变化的本质,搭建旋转变换知识体系.