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相互转化证明对称与轮换对称不等式
1
作者 姜坤崇 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2023年第1期46-48,F0003,F0004,共5页
本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.
关键词 相互转化 证明 对称不等式 轮换对称不等式
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凑项法证明轮换对称不等式
2
作者 袁方程 黄俊峰 《中学数学研究》 2010年第12期41-42,共2页
轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.
关键词 轮换对称不等式 证明技巧 凑项法 基本不等式 等号成立 程式化 领悟
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对轮换对称不等式取等条件的质疑
3
作者 王立新 《中学数学教学》 2010年第4期14-14,共1页
如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式.
关键词 轮换对称不等式 质疑 轮换对称 代数式 字母
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一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
4
作者 刘健 《河北理科教学研究》 2009年第1期5-5,9,共2页
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1),
关键词 轮换对称不等式 锐角三角形 旁切圆半径
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一类轮换对称不等式的另一简证
5
作者 王伯龙 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2012年第10期48-48,F0003,共2页
文[1]对形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式,由等号成立的条件a=b=c,利用基本不等式进行构造证明,方法新颖独到.本文笔者另辟蹊径,通过化“1”的方法给出... 文[1]对形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式,由等号成立的条件a=b=c,利用基本不等式进行构造证明,方法新颖独到.本文笔者另辟蹊径,通过化“1”的方法给出此类不等式的另一简证. 展开更多
关键词 轮换对称不等式 基本不等式 等号成立 对称 常数 文笔
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一类三元四次轮换对称不等式的简化证法 被引量:1
6
作者 陈胜利 《福建中学数学》 2003年第9期11-12,9,共3页
关键词 三元四次轮换对称不等式 证明方法 充要条件 高中 数学 代数
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一个征解轮换对称不等式的初等证明
7
作者 范中广 王明建 《高等数学研究》 2007年第5期27-29,共3页
用初等方法证明了不等式:设xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+x5+…+x1)+…+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)(x1+x2+…+xn)
关键词 轮换对称不等式
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一组轮换对称不等式猜想的证明
8
作者 褚小光 《怀化师专学报》 2001年第5期33-37,共5页
运用不同的方法 。
关键词 轮换对称不等式 猜想 证明方法 函数方法 代数不等式 几何不等式 三角形
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巧用Jensen不等式妙解一类IMO轮换对称不等式
9
作者 邓从政 《凯里学院学报》 2017年第3期8-11,共4页
在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,... 在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,进而巧用Jensen不等式取等号的条件来妙解这类轮换对称不等式. 展开更多
关键词 JENSEN不等式 轮换对称不等式 函数凹凸性 构造法
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两个轮换对称不等式猜想的证明
10
作者 吴裕东 张煜瑞 《上海中学数学》 2012年第9期18-19,共2页
文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决.在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明.
关键词 轮换对称不等式 猜想 证明
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轮换对称不等式的证明方法
11
作者 郝良 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2016年第1期33-35,共3页
轮换对称不等式的证明是高中数学中很有趣味的一个知识点,虽然证明的方法技巧繁多,但是其中大部分的证明方法是有一定规律性的.本文选择具有代表性的四个方法,希望这些易操作的方法可以对读者朋友有所帮助.
关键词 轮换对称不等式 配凑 变换 切线 基本不等式
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一个轮换对称不等式
12
作者 褚小光 《福建中学数学》 2001年第6期12-13,共2页
关键词 轮换对称不等式 中学 数学 代数
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轮换对称不等式的证明技巧
13
作者 郜金耕 《成才之路》 2013年第19期76-76,共1页
【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个不等式,... 【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个不等式,叫作轮换对称不等式。 展开更多
关键词 轮换对称不等式 证明技巧 字母
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一个新的二元轮换对称不等式
14
作者 李永利 《数学通报》 北大核心 2024年第5期58-59,62,共3页
文[1]推广了数学通报问题解答栏问题1808、问题1833、问题2238的结论,给出如下二元对称不等式:定理1已知a,b>0,且a+b=1,则对于任意的正整数m≥2,n>2.
关键词 正整数 问题解答 数学通报 轮换对称不等式 二元
原文传递
一类轮换对称不等式的证法 被引量:2
15
作者 卫福山 《数学通讯(教师阅读)》 2010年第9期36-37,共2页
对于形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式称为轮换对称不等式,这类不等式由于具有一定的对称性,一般来说等号成立的条件是a=b=c,于是我们可以利用基本不等式... 对于形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式称为轮换对称不等式,这类不等式由于具有一定的对称性,一般来说等号成立的条件是a=b=c,于是我们可以利用基本不等式进行构造证明.下面通过具体例子加以说明. 展开更多
关键词 轮换对称不等式 证法 基本不等式 对称
原文传递
轮换对称不等式的证明技巧 被引量:2
16
作者 张祖寅 戴顺芳 《中学数学教学参考(教师版)》 2003年第4期36-38,共3页
关键词 轮换对称不等式 证明技巧 数学教学 均衡配平法 均分组合法
原文传递
合理猜想、构造数组证明对称不等式
17
作者 刘志新 《河北理科教学研究》 2009年第2期1-2,共2页
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本... 在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题. 展开更多
关键词 轮换对称不等式 合理猜想 构造 证明 平均值不等式 数组 基本不等式 数学
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三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y) 被引量:2
18
作者 苏昌 孙建斌 《数学教学研究》 2005年第12期41-42,F0003,F0004,共4页
关键词 不等式证明 代数变换 轮换对称不等式 三角形 旁切圆半径 ABC 证明方法 对称 rb rc
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化整式为分式 证明整式不等式 被引量:2
19
作者 姜坤崇 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2021年第8期35-38,共4页
形式的相互转化是证明不等式的一种策略,将整式不等式转化为分式不等式来证明,经常会收到意想不到的证明效果,本文分类举出数例说明之.
关键词 整式不等式 分式不等式 转化 轮换对称不等式 对称不等式
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着眼于“等号成立条件”证明不等式 被引量:1
20
作者 方明 《中学数学月刊》 1998年第5期30-32,共3页
面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明... 面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明途径. 展开更多
关键词 等号成立条件 不等式 轮换对称不等式 证明思路 本文意 数学竞赛题 证明不等式 IMO试题 “4C” 题设条件
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