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相互转化证明对称与轮换对称不等式
1
作者
姜坤崇
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2023年第1期46-48,F0003,F0004,共5页
本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.
关键词
相互转化
证明
对称
不等式
轮换对称不等式
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职称材料
凑项法证明轮换对称不等式
2
作者
袁方程
黄俊峰
《中学数学研究》
2010年第12期41-42,共2页
轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.
关键词
轮换对称不等式
证明技巧
凑项法
基本
不等式
等号成立
程式化
领悟
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职称材料
对轮换对称不等式取等条件的质疑
3
作者
王立新
《中学数学教学》
2010年第4期14-14,共1页
如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式.
关键词
轮换对称不等式
质疑
轮换
对称
式
代数式
字母
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职称材料
一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
4
作者
刘健
《河北理科教学研究》
2009年第1期5-5,9,共2页
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1),
关键词
轮换对称不等式
锐角三角形
旁切圆半径
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职称材料
一类轮换对称不等式的另一简证
5
作者
王伯龙
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2012年第10期48-48,F0003,共2页
文[1]对形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式,由等号成立的条件a=b=c,利用基本不等式进行构造证明,方法新颖独到.本文笔者另辟蹊径,通过化“1”的方法给出...
文[1]对形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式,由等号成立的条件a=b=c,利用基本不等式进行构造证明,方法新颖独到.本文笔者另辟蹊径,通过化“1”的方法给出此类不等式的另一简证.
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关键词
轮换对称不等式
基本
不等式
等号成立
对称
性
常数
文笔
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职称材料
一类三元四次轮换对称不等式的简化证法
被引量:
1
6
作者
陈胜利
《福建中学数学》
2003年第9期11-12,9,共3页
关键词
三元四次
轮换对称不等式
证明方法
充要条件
高中
数学
代数
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职称材料
一个征解轮换对称不等式的初等证明
7
作者
范中广
王明建
《高等数学研究》
2007年第5期27-29,共3页
用初等方法证明了不等式:设xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+x5+…+x1)+…+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)(x1+x2+…+xn)
关键词
轮换对称不等式
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职称材料
一组轮换对称不等式猜想的证明
8
作者
褚小光
《怀化师专学报》
2001年第5期33-37,共5页
运用不同的方法 。
关键词
轮换对称不等式
猜想
证明方法
函数方法
代数
不等式
几何
不等式
三角形
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职称材料
巧用Jensen不等式妙解一类IMO轮换对称不等式
9
作者
邓从政
《凯里学院学报》
2017年第3期8-11,共4页
在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,...
在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,进而巧用Jensen不等式取等号的条件来妙解这类轮换对称不等式.
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关键词
JENSEN
不等式
轮换对称不等式
函数凹凸性
构造法
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职称材料
两个轮换对称不等式猜想的证明
10
作者
吴裕东
张煜瑞
《上海中学数学》
2012年第9期18-19,共2页
文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决.在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明.
关键词
轮换对称不等式
猜想
证明
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职称材料
轮换对称不等式的证明方法
11
作者
郝良
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2016年第1期33-35,共3页
轮换对称不等式的证明是高中数学中很有趣味的一个知识点,虽然证明的方法技巧繁多,但是其中大部分的证明方法是有一定规律性的.本文选择具有代表性的四个方法,希望这些易操作的方法可以对读者朋友有所帮助.
关键词
轮换对称不等式
配凑
变换
切线
基本
不等式
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职称材料
一个轮换对称不等式
12
作者
褚小光
《福建中学数学》
2001年第6期12-13,共2页
关键词
轮换对称不等式
中学
数学
代数
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职称材料
轮换对称不等式的证明技巧
13
作者
郜金耕
《成才之路》
2013年第19期76-76,共1页
【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个不等式,...
【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个不等式,叫作轮换对称不等式。
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关键词
轮换对称不等式
证明技巧
字母
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职称材料
一个新的二元轮换对称不等式
14
作者
李永利
《数学通报》
北大核心
2024年第5期58-59,62,共3页
文[1]推广了数学通报问题解答栏问题1808、问题1833、问题2238的结论,给出如下二元对称不等式:定理1已知a,b>0,且a+b=1,则对于任意的正整数m≥2,n>2.
关键词
正整数
问题解答
数学通报
轮换对称不等式
二元
原文传递
一类轮换对称不等式的证法
被引量:
2
15
作者
卫福山
《数学通讯(教师阅读)》
2010年第9期36-37,共2页
对于形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式称为轮换对称不等式,这类不等式由于具有一定的对称性,一般来说等号成立的条件是a=b=c,于是我们可以利用基本不等式...
对于形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式称为轮换对称不等式,这类不等式由于具有一定的对称性,一般来说等号成立的条件是a=b=c,于是我们可以利用基本不等式进行构造证明.下面通过具体例子加以说明.
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关键词
轮换对称不等式
证法
基本
不等式
对称
性
原文传递
轮换对称不等式的证明技巧
被引量:
2
16
作者
张祖寅
戴顺芳
《中学数学教学参考(教师版)》
2003年第4期36-38,共3页
关键词
轮换对称不等式
证明技巧
数学教学
均衡配平法
均分组合法
原文传递
合理猜想、构造数组证明对称不等式
17
作者
刘志新
《河北理科教学研究》
2009年第2期1-2,共2页
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本...
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题.
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关键词
轮换对称不等式
合理猜想
构造
证明
平均值
不等式
数组
基本
不等式
数学
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职称材料
三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)
被引量:
2
18
作者
苏昌
孙建斌
《数学教学研究》
2005年第12期41-42,F0003,F0004,共4页
关键词
不等式
证明
代数变换
轮换对称不等式
三角形
旁切圆半径
ABC
证明方法
全
对称
rb
rc
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职称材料
化整式为分式 证明整式不等式
被引量:
2
19
作者
姜坤崇
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2021年第8期35-38,共4页
形式的相互转化是证明不等式的一种策略,将整式不等式转化为分式不等式来证明,经常会收到意想不到的证明效果,本文分类举出数例说明之.
关键词
整式
不等式
分式
不等式
转化
轮换对称不等式
对称
不等式
下载PDF
职称材料
着眼于“等号成立条件”证明不等式
被引量:
1
20
作者
方明
《中学数学月刊》
1998年第5期30-32,共3页
面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明...
面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明途径.
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关键词
等号成立条件
证
不等式
轮换对称不等式
证明思路
本文意
数学竞赛题
证明
不等式
IMO试题
“4C”
题设条件
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职称材料
题名
相互转化证明对称与轮换对称不等式
1
作者
姜坤崇
机构
山东省邹平双语学校
出处
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2023年第1期46-48,F0003,F0004,共5页
文摘
本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.
关键词
相互转化
证明
对称
不等式
轮换对称不等式
分类号
G63 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
凑项法证明轮换对称不等式
2
作者
袁方程
黄俊峰
机构
湖北省大冶市第一中学
出处
《中学数学研究》
2010年第12期41-42,共2页
文摘
轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.
关键词
轮换对称不等式
证明技巧
凑项法
基本
不等式
等号成立
程式化
领悟
分类号
O122.3 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
对轮换对称不等式取等条件的质疑
3
作者
王立新
机构
内蒙古通辽市第一中学
出处
《中学数学教学》
2010年第4期14-14,共1页
文摘
如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式.
关键词
轮换对称不等式
质疑
轮换
对称
式
代数式
字母
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
一个锐角三角形轮换对称不等式的加强
4
作者
刘健
机构
江西省华东交通大学初等数学研究所
出处
《河北理科教学研究》
2009年第1期5-5,9,共2页
文摘
褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb+rb/rc+rc/ra≥1+R/r(1),
关键词
轮换对称不等式
锐角三角形
旁切圆半径
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
一类轮换对称不等式的另一简证
5
作者
王伯龙
机构
宁夏彭阳县第三中学
出处
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2012年第10期48-48,F0003,共2页
文摘
文[1]对形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式,由等号成立的条件a=b=c,利用基本不等式进行构造证明,方法新颖独到.本文笔者另辟蹊径,通过化“1”的方法给出此类不等式的另一简证.
关键词
轮换对称不等式
基本
不等式
等号成立
对称
性
常数
文笔
分类号
G633.62 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
一类三元四次轮换对称不等式的简化证法
被引量:
1
6
作者
陈胜利
机构
福建南安五星中学
出处
《福建中学数学》
2003年第9期11-12,9,共3页
关键词
三元四次
轮换对称不等式
证明方法
充要条件
高中
数学
代数
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
一个征解轮换对称不等式的初等证明
7
作者
范中广
王明建
机构
郑州师范高等专科学校数学系
出处
《高等数学研究》
2007年第5期27-29,共3页
文摘
用初等方法证明了不等式:设xi>0,i=1,2,…,n(n≥3),则x2/x1(x3+x4+…+xn)+x3/x2(x4+x5+…+x1)+…+x1/xn(x2+x3+…+xn-1)≥(n-2)(x1+x2+…+xn)
关键词
轮换对称不等式
分类号
O122.3 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一组轮换对称不等式猜想的证明
8
作者
褚小光
机构
吴县外贸公司
出处
《怀化师专学报》
2001年第5期33-37,共5页
文摘
运用不同的方法 。
关键词
轮换对称不等式
猜想
证明方法
函数方法
代数
不等式
几何
不等式
三角形
Keywords
inequality
symmetrized in turn
suppose
分类号
O178 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
巧用Jensen不等式妙解一类IMO轮换对称不等式
9
作者
邓从政
机构
凯里学院
出处
《凯里学院学报》
2017年第3期8-11,共4页
基金
贵州省科技厅科学技术基金(编号:黔科合J字[2013]2260号)
贵州省教育厅自然科学研究基金(编号:黔教科KY字[2013]185号)
凯里学院教改课题(编号:JGP201204)
文摘
在各国高中数学联赛及IMO等大型数学赛事中,经常出现一类轮换对称不等式的证明或求其取值范围,这类题形态简单优美,但是其证明或求解却难度极大,在有限的时间内解决赛题非常艰难.介绍一类轮换对称不等式,利用它构造的函数凹凸特征明显,进而巧用Jensen不等式取等号的条件来妙解这类轮换对称不等式.
关键词
JENSEN
不等式
轮换对称不等式
函数凹凸性
构造法
Keywords
Jensen inequality
rotation symmetry inequality
function convexity
construction method
分类号
O178 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
两个轮换对称不等式猜想的证明
10
作者
吴裕东
张煜瑞
机构
浙江省新昌中学
出处
《上海中学数学》
2012年第9期18-19,共2页
文摘
文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决.在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明.
关键词
轮换对称不等式
猜想
证明
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
轮换对称不等式的证明方法
11
作者
郝良
机构
汕头澄海苏北中学
出处
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2016年第1期33-35,共3页
文摘
轮换对称不等式的证明是高中数学中很有趣味的一个知识点,虽然证明的方法技巧繁多,但是其中大部分的证明方法是有一定规律性的.本文选择具有代表性的四个方法,希望这些易操作的方法可以对读者朋友有所帮助.
关键词
轮换对称不等式
配凑
变换
切线
基本
不等式
分类号
G633.62 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
一个轮换对称不等式
12
作者
褚小光
机构
江苏吴县外贸公司
出处
《福建中学数学》
2001年第6期12-13,共2页
关键词
轮换对称不等式
中学
数学
代数
分类号
G633.62 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
轮换对称不等式的证明技巧
13
作者
郜金耕
机构
河南省沁阳市第一中学
出处
《成才之路》
2013年第19期76-76,共1页
文摘
【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个不等式,叫作轮换对称不等式。
关键词
轮换对称不等式
证明技巧
字母
分类号
G633.62 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
一个新的二元轮换对称不等式
14
作者
李永利
机构
林州建筑职业技术学院基础部
出处
《数学通报》
北大核心
2024年第5期58-59,62,共3页
文摘
文[1]推广了数学通报问题解答栏问题1808、问题1833、问题2238的结论,给出如下二元对称不等式:定理1已知a,b>0,且a+b=1,则对于任意的正整数m≥2,n>2.
关键词
正整数
问题解答
数学通报
轮换对称不等式
二元
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
原文传递
题名
一类轮换对称不等式的证法
被引量:
2
15
作者
卫福山
机构
上海市松江二中
出处
《数学通讯(教师阅读)》
2010年第9期36-37,共2页
文摘
对于形如∑f(a,b,c)≥M(M为常数)(其中a,b,c按a,b,c;b,c,a;c,a,b轮换)且具有一定对称性的不等式称为轮换对称不等式,这类不等式由于具有一定的对称性,一般来说等号成立的条件是a=b=c,于是我们可以利用基本不等式进行构造证明.下面通过具体例子加以说明.
关键词
轮换对称不等式
证法
基本
不等式
对称
性
分类号
O122.3 [理学—基础数学]
原文传递
题名
轮换对称不等式的证明技巧
被引量:
2
16
作者
张祖寅
戴顺芳
机构
江苏省宜兴市宜兴中学
江苏省宜兴市实验中学
出处
《中学数学教学参考(教师版)》
2003年第4期36-38,共3页
关键词
轮换对称不等式
证明技巧
数学教学
均衡配平法
均分组合法
分类号
G633.6 [文化科学—教育学]
原文传递
题名
合理猜想、构造数组证明对称不等式
17
作者
刘志新
机构
河北省丰宁满族自治县实验中学
出处
《河北理科教学研究》
2009年第2期1-2,共2页
文摘
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题.
关键词
轮换对称不等式
合理猜想
构造
证明
平均值
不等式
数组
基本
不等式
数学
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)
被引量:
2
18
作者
苏昌
孙建斌
机构
福建永春县第三中学
福建永春县科委
出处
《数学教学研究》
2005年第12期41-42,F0003,F0004,共4页
关键词
不等式
证明
代数变换
轮换对称不等式
三角形
旁切圆半径
ABC
证明方法
全
对称
rb
rc
分类号
G634.6 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
化整式为分式 证明整式不等式
被引量:
2
19
作者
姜坤崇
机构
江西省共青城市国科共青城实验学校
出处
《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》
2021年第8期35-38,共4页
文摘
形式的相互转化是证明不等式的一种策略,将整式不等式转化为分式不等式来证明,经常会收到意想不到的证明效果,本文分类举出数例说明之.
关键词
整式
不等式
分式
不等式
转化
轮换对称不等式
对称
不等式
分类号
G63 [文化科学—教育学]
下载PDF
职称材料
题名
着眼于“等号成立条件”证明不等式
被引量:
1
20
作者
方明
机构
四川省平昌二中
出处
《中学数学月刊》
1998年第5期30-32,共3页
文摘
面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明途径.
关键词
等号成立条件
证
不等式
轮换对称不等式
证明思路
本文意
数学竞赛题
证明
不等式
IMO试题
“4C”
题设条件
分类号
G634.605 [文化科学—教育学]
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