解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式方法

详细地研究了各种情形的求解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式差分法。这种方法可以将二维隐式方法归结为求解三对角线性方程组。与一维情况类似 ,可以继续利用追赶法求解。它具有运算速度快 ,存储量小 ,无条件稳定等优点。该方法是求解二维抛物型方程的有效方法 。

基于非零散度关系的交替方向隐式减缩FDTD算法

该文证明了即使在无源区域,交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)所给出的电磁场量不满足零散度关系,同时推导出了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系,将不受Courant稳定条件限制的ADI-FDTD 法和能节约最多达1／3内存的减缩时域有限差分(R-FDTD)法结合,提出了一种新的交替方向隐式减缩FDTD算法。该算法保留了ADI-FDTD能增大时间步长,缩短计算时间的优点,同时与ADI-FDTD相比节约了最多达1／3(三维) 或2／5(二维)的内存。与基于零散度关系的ADI／R-FDTD柑比,该算法避免了采刚长时间步长计算时的发散现象。应用所提出的ADI／R-FDTD算法计算了二维自由空间波的传播及一维频率选择表面垂直入射的问题,计算结果与 ADI-FDTD计算结果完全一致,验证了ADI／R-FDTD的正确性和有效性。

基于交替方向隐式平衡截断法的直驱风电场次同步振荡分析的模型降阶研究

研究了直驱风电场次同步振荡分析的降阶模型,提出了基于交替方向隐式(alternating direction implicit,ADI)的平衡截断方法。首先,根据直驱式永磁同步风电机组的数学表征搭建风电场的数学模型,采用ADI方法迭代求解李亚普诺夫方程,得到可控的格莱姆矩阵与可观的格莱姆矩阵;然后,采用平衡截断的方法得到降阶模型;通过对比全阶模型与降阶模型的时域仿真波形、Bode图、计算耗时以及次同步振荡模式,验证了方法的有效性。仿真结果表明,降阶模型与全阶模型具有很好的一致性,同时计算速度提高,降阶阶数大大降低。

一种非条件稳定的隐式时域有限差分法

介绍一种基于交替方向隐式 (ADI)技术的时域有限差分法 (FDTD) .该方法是非条件稳定的 ,时间步长不再受到Courant稳定条件的限制 ,而是由数值色散误差来确定 .与传统的FDTD相比 ,ADI FDTD增大了时间步长 ,从而缩短了总的计算时间 ,特别是当空间网格远小于波长时 ,优点更加突出 .首次把完全匹配层 (PML)边界条件应用到ADI FDTD计算中 ,采用幂指数形式的时间步进算法 ,推导了相应的迭代公式 .进行了实例计算 ,并与传统FDTD的结果对比 ,验证了ADI FDTD的有效性与优越性 .

基于ADI方法的煤与瓦斯突出浓度分布规律研究

为了研究煤与瓦斯突出后瓦斯浓度的分布规律,基于流体力学理论,叙述了巷道内突出后瓦斯运移的数学模型,采用交替方向隐式格式方法(ADI方法)对瓦斯运移的对流扩散数学方程进行离散化处理,并在给定的物理模型以及初始条件下进行数值模拟求解,得到巷道内突出后瓦斯在不同时间、不同地点的浓度分布规律.结果表明:交替方向隐式格式方法具有运算速度快、无条件稳定等优点,能够较好地模拟巷道内瓦斯突出后的浓度分布规律,为煤与瓦斯突出防治提供了一定的理论参考.

解对流扩散方程的ADI方法及其应用

本文运用交替方向隐式格式(ADI方法)对典型的二维对流扩散方程进行了数值求解,并利用编程软件C、Matlab结合实例进行了数值模拟研究。结果表明:ADI方法具有运算速度快、收敛性好、精度高等特点,具有良好的应用前景。

基于ADI-FDTD的毫米波窄带正交模转换器设计

由于传统分析正交模转换器(OMT)的模式匹配法和有限元法具有通用性不强、计算量大的局限性,因此基于单轴各向异性介质完全匹配层(UPML)理论,推导了三维情况下UPML交替方向隐式时域有限差分方法(ADI-FDTD)迭代公式,并将其推广应用于毫米波窄带OMT的分析。将分析方法的计算结果与FDTD和HFSS结果进行对比,在同等计算精度情况下,存储量与FDTD相当,但大大小于HFSS,计算速度比FDTD提高了近5倍,比HFSS提高了近10倍。

代数Riccati方程数值解的一种牛顿迭代法

代数Riccati方程在优化控制理论中具有十分重要的作用.结合了二次方程的牛顿迭代法与Lya-punov方程的自由参数轮转方向迭代法,提出了一种求代数Riccati方程数值解的一种新方法,并给出了算法的收敛性证明.最后,给出了具体的数值算例.

一种求解三维抛物方程的迭代方法

为了高效且高精度地求解三维抛物方程(parabolic equation,PE),提出了一种求解三维PE的迭代方法.该方法采用有限差分(finite difference,FD)近似方法,保留交替方向隐式(alternating direction implicit, ADI)方法的计算模式.推导了该方法对应的相对误差关系式,在推导过程中考虑计算式分裂项丢失带来的误差影响.对比现有的求解三维PE的ADI方法 (记为ADI-PE)和克兰克·尼科森(Crank-Nicolson)求解方法 (记为CN-PE),该方法能够提高计算精准度,且可通过迭代达到一定计算精度.该方法保留了ADI的计算高效特性,是一种求解三维PE的高效高精准度的方法.

动量修正系数对恒定明渠流计算的影响

在采用浅水方程的洪水模拟中,经典的交替方向隐式格式(ADI)被认为不能用来计算跨临界流。这种格式会在自由水面和流速急剧变化的地方产生非物理振荡。然而,实际中这种格式仍然被广泛应用于商业计算软件。为了能够用ADI格式在模拟跨临界流时能够得到稳定的数值结果,修改动量修正系数(Boussinesq系数)这种数值处理方法能够部分地减轻ADI模型在模拟跨临界流时遇到的困难。该文通过对一维恒定流条件下的高速明渠流动问题的数值模拟,以及二维英国Boscastle地区洪水波的数值模拟,系统地评估了这种数值处理方法对模型计算的影响,并对比了ADI和具有激波捕捉能力的TVD-Mac Cormack模型的计算结果。结果表明,随着动量修正系数的减小,可以有效抑制ADI格式产生的数值振荡,但同时会降低水深的预测值。这些结果有助于评估数值格式在模拟跨临界流动时的准确性。