软代数理想与软代数的直积分解

本文主要结果是：１）利用软代数理想的概念得出软代数存在既约分解的一个充分必要条件．２）软代数理想与正则同余关系的──对应关系．

软代数的素理想与同余关系的注记

讨论了非分配软代数F的素理想表示同余关系的问题 ,指出非分配软代数F的同余关系θ可由素理想表示的充要条件是F θ是软代数。以Con(F)表示F的同余关系格 ,PCon(F)表示F的全体可由素理想表示的同余关系 ,证明了按照Con(F)中偏序关系 ,PCon(F)构成Con(F)的一个子格 ,并且PCon(F)可嵌入于F的全体素理想集Z(F)的对偶幂集格^P(Z(F) )中。

W－理想与W－软代数

本文给出了Ｗ－理想与Ｗ－软代数的定义，主要结果有（Ⅰ）：（ｄ］，（ｄ＿１］分别是软代数Ｆ的同余理想，ｄ＿１≥ｄ，若（ｄ］是Ｗ－理想，则（ｄ＿１］是Ｗ－理想。（Ⅱ）：分别给出了软代数Ｆ，商软代数Ｆ／θ、软代数的直积Ｆ＝ПＦ＿ｉ是Ｗ－软代数的充分必要条件。

具有析取性质的软代数

证明了具有析取性质的软代数所对应的拓扑空间是含有一个对合同胚的布尔空间，由此得到一个软代数具有析取性质的充要条件是它的每个素理想都是极大理想．此外，证明了既约的具有析取性质的软代数仅有二元链及四元可补格Ｍ２．

软代数（Fuzzy格）的中理想及同余关系

本文主要研究软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的内部构造．本文首次引入了反映软代数（Ｆｕｚｚｙ格）基本特性的所谓理想（Ｍ－理想）的概念．证明了任一软代数的全体中理想组成一分配格．其次讨论了软代数（Ｆｕｚｚｙ格）的同余关系，证明了全体同余关系组成一具有０，１元素的完备分配格和Ｂｒｏｕｗｅｒ格．给出了极大同余关系的存在性，讨论了软代数中“理想”跟“同余”的关系．证明了每个理想及每个元素、每个中理想都以一种确定的方式定义一同余关系．文中有趣地发现跟一般格论显著不同，在软代数（Ｆｕｚｚｙ格）里，一个理想产生的同余关系在自然映射之下，其核一般不再等于原来的理想．文中给出了使之等于原理想的充分必要条件．从而为探索同余理想（即与核相等的理想），开避了道路．本文在我们软代数讨论班上散发之后，已有四、五名学者在此基础上写出了新的论文．

Fuzzy格（软代数）的标准分支、正则分支及直积分解

该文是对作者文［１］的补充、修正和发展．文中深化了分支的观念，引入了标准分支、正则分支、Ｐ－到Ｆｕｚｚｙ格等构造性新概念．讨论了它们的特征、性质以及相互关系．Ｆｕｚｚｙ格（软代数）以一种自然方式集合幂集格的同态嵌入，以及直积分解．该文通过特定分支与特定元的内在关系．得出了Ｆｕｚｚｙ格比较具体的直积分解定理．其中四、五、六节，依次就Ｐ－型、正统Ｐ－型、完全三种Ｆｕｚｚｙ格，作了详细地分析和讨论．

软代数中的Fuzzy中理想

提出了软代数中的 Fuzzy中理想的新概念 ,研究了它的各种性质 。

软代数可分解为链直积的一个条件

利用极大点与并-既约元的概念给出了软代数能分解为链直积的一个条件.

软代数的理想和同余关系

本文刻划了使软代数Ｆ的任意二元ａ，ｂ在一个同余类的最小同余关系（定理１），Ｆ的理想可以成为某个同余关系的核的充分必要条件（定理２），以Ｆ的同余理想Ｉ为核的最小和最大的同余关系（定理３）．

软代数的表示定理

本文研究了集对代数，证明了集对代数是Ｆｕｚｙ格。通过引入强素理想与强素滤的概念，证明了软代数的表示定理：定义了至多只有一个不动点的复原映射的格为软代数的充要条件是它具有同构集对表示。

软代数的Stone定理

对于每一个正规软代数Ｆ，对应有一个准Ｂｏｏｌｅ环Ｆ．反之，每一个准Ｂｏｏｌｅ环Ｒ，对应有一个正规软代数Ｒ，且有＝Ｆ，＝Ｒ．

软代数2~X的特征

本文通过讨论有限偏序集Ｘ与基数幂２Ｘ的关系得到２Ｘ可定义成软代数的充要条件是Ｘ可定义成软偏序集．且软代数２Ｘ的型数与软偏序集Ｘ的型数相同．

软代数的素M－理想与同余关系

在文［１］中，裴礼文教授引入了软代数的Ｍ－理想的概念。本文在此基础上，定义了对偶Ｍ－理想、素Ｍ－理想、素对偶Ｍ－理想等概念。并讨论了它们的若干性质及相互关系。证明了由一素Ｍ－理想，可确定软代数Ｌ的一个同余关系，这时Ｌ可同态于一个四元软代数或一三元软代数。

软代数的同余理想

本文以软代数下的直积分解为工具，得到的主要结果是。

软代数的Fuzzy中理想与Fuzzy素中理想

提出软代数的 Fuzzy素中理想的新概念 ,研究软代数的 Fuzzy中理想与 Fuzzy素中理想的各种性质 ,得到若干结论。

软代数上函数的性质

本文定义了软代数上Ｄｅ．Ｍｏｒｇａｎ函数的运算，得到所有Ｄｅ．Ｍｏｒｇａｎ函数关于函数的运算构成软代数；研究了集合生成子代数的性质．进一步揭示软代数由投影函数ε１，…，εｎ生成．

集对代数与软代数的集对表示

指出文 [1]中的软代数表示定理 (定理 2 .2 )的错误 ,给出修改后的软代数表示定理。另外 ,讨论了集对代数的理想。

正规软代数的素理想刻划

讨论了正规软代数的素理想与同余关系的性质 ,利用软代数的素理想和同余关系刻划了正规软代数。

软代数[0,1]上非零矩阵的广义逆

本文在软代数[0,1]上矩阵的schein秩等于其秩的基础上,构造性地证明了[0,1]上任一非零矩阵都存在唯一的广义逆矩阵.

软代数的一类主同余关系

In this paper the fundamental properties of principal congruence relations of a softalgebra are presented. Moreover, the characterizations of a normal soft algebra and Boole algebraare given through its principal congruence relations.