软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环

在这篇文章中，作者用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数方法分析了软弹簧型Ｄｕｆｆｉｎｇ方程［１］在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置，给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置·

一类推广的软弹簧型Duffing方程的浑沌与次谐分枝

应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究一类推广的软弹簧型Ｄｕｆｆｉｎｇ方程在弱周期参数激励下的动力学行为，给出系统出现浑沌、次谐分枝及超次谐分枝的某些充分条件，讨论了由有限次超次谐分枝导至浑沌的可能性。

一类非线性振动Duffing方程的精确解

针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。

一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.