偏序集的软理想

偏序集的理想在偏序集理论乃至在格论的研究中都起着十分重要的作用,而软集理论及其应用又在处理不确定性问题中有着巨大的潜力.故而将软集理论与偏序集的理想相结合,引入了偏序集的软理想的概念,得到了软理想的软子集、两个软理想的扩展交、且以及直积等仍为软理想.并以此为基础讨论了两个软理想在一定条件下的限制差是软理想.最后给出了偏序软同构的概念并证明了软理想的偏序软同构的像仍为软理想.

新型软域

为获得新型软域的新概念,采用与传统软代数不同的定义方法,将软集的参数集赋予域的代数结构。并且得到了新型软域的充要条件。利用软集运算中的限制交运算,得到了2个新型软域的限制交仍是新型软域。运用对偶软集的方法给出了新型软域的等价刻画。最后利用域的同态映射诱导出软集的同态像与原像,并得到了新型软域的同态像和原像仍是新型软域的性质。以这种方式得到的新型软域比通常的软域有更深刻的结果,为今后新型软代数的研究提供了基础。

FI代数的新型软滤子

为解决软集在代数结构上不足的问题,将软集的参数集赋予FI代数的滤子的代数结构,给出了FI代数的新型软滤子的概念.然后利用软集的交、且等运算,研究了FI代数的新型软滤子的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数的新型软滤子的等价刻画;最后讨论了FI代数的新型软滤子的同态像和原像的性质.研究结论为进一步对软集代数进行研究奠定了基础.

新型软亚BCI-代数

首先将软集的参数集赋予亚BCI-代数的代数结构,给出新型软亚BCI-代数的概念;其次利用软集的交、且等运算,研究它的基本性质,并运用对偶软集的方法给出新型软亚BCI-代数的等价刻画;最后讨论新型软亚BCI-代数的同态像和原像的性质。

(α,β)-软BCK代数

将软集的参数集赋予BCK代数的代数结构,给出了(α,β)-软BCK代数的概念,并验证了得到的(α,β)-软BCK代数是交软BCK代数和α-交软BCK代数的非平凡推广;得到了两个(α,β)-软BCK代数在软集的交、并、且等运算下仍然是(α,β)-软BCK代数的结论,并讨论了(α,β)-软BCK代数的同态像和原像的性质;最后运用对偶软集的方法给出了(α,β)-软BCK代数的等价刻画。

软完全正则子半群

Molodstov提出的软集理论是解决不确定性问题的一种有效的数学工具.本文首先在软集的基础上,将参数集赋予完全正则半群的代数结构,给出了软完全正则子半群的新概念,得到了它的一些等价刻画;其次,利用软集的交和且运算,论证了软完全正则子半群的交和且运算也是软完全正则子半群;最后,应用对偶软集的方法研究了软完全正则子半群和对偶软集之间的关系,获得了它们的一些性质.

新型软子格

将软集与格代数相结合,给出新型软子格的新概念,得到了它的等价刻画。另外,利用软集的交和与运算,得到了新型软子格的交和与运算也是新型软子格。

新型软环

首先将软集的参数集赋予环的代数结构,提出新型软环的概念,并讨论在软集的运算下新型软环的相关性质.然后,运用对偶软集的方法给出了新型软环的等价刻画.最后,基于扩张原理,给出了新型软环的同态像和原像的性质.

新型软BE-代数的研究

本文首先将软集的参数集赋予了BE-代数的代数结构,给出了新型软BE-代数的概念;然后利用软集的且、交等运算,研究了它的基本性质;接着提出了两个BE-代数的并代数、两个软集在并代数上的扩展交以及两个软集的合成运算等新概念;研究了新型软BE-代数的软平移及投影等相关性质。此外,利用两个软集的合成运算、软集的水平集以及广义特征函数分别给出了新型软BE-代数的等价刻画。最后给出新型软BE-代数的同态像与原像之间的性质。

新型软半环

将软集的参数集赋予半环的代数结构,提出新型软半环的概念,并利用对偶软集的方法给出新型软半环的等价刻画;然后讨论了两个新型软半环在限制交和且等运算下仍然是新型软半环的性质;最后得到新型软半环的同态像和原像仍然是新型软半环的结论.

半群的软完全素理想

在软集的基础上将参数集赋予半群的代数结构,提出了半群的软完全素理想的概念;其次利用软集的限制并和或运算,得到了两个半群的软完全素理想在限制并和或运算下,仍然是半群的软完全素理想;最后运用对偶软集的方法研究了半群的软完全素理想的像与原像之间的关系。

FI代数的新型软MP理想

将软集概念及其相关运算运用到FI代数问题的研究。首先,提出了FI代数新型软MP理想的概念;其次利用软集的交(限制交)、且等运算,研究了FI代数的软MP理想的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数软MP理想的等价刻画;最后讨论了FI代数的软MP理想的同态像和原像的性质。