局部对称流形中具常平均曲率的完备超曲面(英文)

本文研究了局部对称流形中具常平均曲率的完备超曲面,得到了这种超曲面的一个特征定理,推广了H.Alencar和M.do carmo以及N.X.Shui和G.Q.Wu的结果.

关于局部对称空间中常平均曲率超曲面的载面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称空间中具有常平均曲率的紧致超曲面，得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。

局部对称共形平坦Lorentz流形中具有常平均曲率的紧致类空超曲面

研究了局部对称共形平坦Lorentz流形中具有常平均曲率的紧致类空超曲面,得到这类超曲面的一个刚性分类定理.

局部对称Lorentz空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面

研究局部对称Lorentz空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面,获得了该超曲面是全脐的一个充分条件.

局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率超曲面的截面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率紧致超曲面,得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn+1,g)是n+1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD+gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn+1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H^(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M^n.利用活动标架,得到如果M^n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M^n同构双曲柱面.

常平均曲率细分曲面的构造

常平均曲率曲面经常作为界面出现在许多物理问题当中,是物理膜泡的一种数学抽象,而细分曲面的灵活性及其高质量的特性使得它成为一种强有力的曲面设计工具.通过给定边界,使用由一个二阶能量范函导出的四阶几何偏微分方程和一个二阶几何偏微分方程来构造常平均曲率细分曲面,这2个方程采用有限元方法求解;由于扩展的Loop细分规则能处理带边界的曲面问题,所以采用其极限形式作为有限元空间.实验结果显示,采用文中方法能够近似地构造出具有任意拓扑结构控制网格和任意形状边界的常平均曲率曲面.

拟常曲率空间中具常平均曲率的闭超曲面

设(Nn+1,g)是n+1维单连通完备黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),则称Nn+1为拟常曲率空间。又设M是Nn+1中具常平均曲率的连通闭超曲面,S为M的第二基本形式模长的平方。若Nn+1的生成元切于M,则(1)当S<2(n-1)^(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)^(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面或球面Sn+1(a)中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。若Nn+1的生成元法于M,则(1)当S=2(n-1)^(1/2)a时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)^(1/2)a时,M是全脐超曲面或Nn+1中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。

三维空间形式中常平均曲率曲面的稳定性

本文利用共形度量高斯曲率的估计研究了三维空间形式N^3(C）中具常平均曲率曲面的区域稳定性。

单位球面S^(n+1)(1)中有常数平均曲率的紧致闭超曲面的全脐性

设M^n是单位球面S^(n+1)(1)中的紧致闭超曲面,且M^n及其Gauss映照像均落在S^(n+1)(1)的一个开半球面内.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M^n的平均曲率H1是常数,则M^n是全脐的.

球面上的常平均曲率超曲面

讨论了球面Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面Mn的分类.设Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面,若s≤2n-1,则有1)M是Sn(r),r=11+H2;或者2)s=2n-1此时M或是Sn(r0),r20=n(n-1+1),s2=n-1(n-1+1).(n+2n-1);或是S-1(r)×Sn-1(s)。

关于M_k^2×R中以圆为边界的常平均曲率曲面的稳定性

乘积空间M_k^2×R中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式.利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖S_H^2或D_H^2.

拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面

主要研究了拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面,得到了这类超曲面全脐的一个结果.即若Nn+1的生成元η∈TM,且a-2|b|=c(常数)>0,则当S<2 n-1^(1/2)(a-2|b|)时,M为全脐超曲面.

德西特空间中常平均曲率类空超曲面的全测地性

设dSn+1是n+1维单位de Sitter空间,且M是dSn+1中紧致无边的类空超曲面.记S为M的第二基本形式模长平方,ΔS是S的拉普拉斯.利用关于ΔS的一个已知估计公式,证明了如果M的平均曲率H是常数,则必有H≡S≡0,即M必是全测地的.

常平均曲率曲面的整体性质(英文)

研究了常平均曲率的曲面 ,在某些挤压条件下的结果是 :ⅰ )如果M是拓扑二维球面 ,则或者M是平坦的完全脐曲面 ,或者M是极小曲面 ;ⅱ )如果M是K hler曲面的完全实极小曲面 ,则或者M是RP2 进CP2 的标准嵌入 。

关于常平均曲率曲面的一个pinchnig定理

本文在文[1]基础上,讨论了E^3中曲面M为常平均曲率曲面的条件,得出:对于Gauss曲率k>0的曲面M,如果M上存在两个正交的单位向量v_1,v_2∈T_P(m),(m∈M),使得v_1H=0,v_2v_2H=0,且在αM上,v_2H=0,则在M上,H=常数.

S^n×R中具有常平均曲率的超曲面研究

研究了积空间S^n×R中具有常平均曲率的完备超曲面,通过计算超曲面一些几何量的Laplace,运用Omori-Yau的一般性极值原理,得到一些刚性定理和一个不等式,给出完备超曲面的分类。

关于具有常平均曲率的超曲面

以N表示其截面曲率KN满足a≤KN≤b的n＋1维单连通完备黎曼流形，Mn是Nn+1中具有常平均曲率的紧致超曲面，本文给出了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式及相应的刚性定理．

常平均曲率的曲面

给出一种特殊旋转曲面，即常平均曲率的曲面。