轴对称位势问题边界元法中奇异积分的处理

基于轴对称位势问题的边界积分方程,分别研究了系数矩阵计算中柯西积分的奇异性与对数积分的奇异性,并显式地消除了柯西积分的奇异性,将对数积分的奇异性进行了降阶处理。计算结果表明,数值解与解析解的最大相对误差不超过10-3数量级,表明对奇异积分的处理方法是正确合理的,而且可以非常方便地应用到任意轴对称位势问题的数值求解。

非对称载荷作用的Griffith裂纹问题的Fourier积分变换解法

本文使用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，对非对称载荷作用下的Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹问题进行了研究。利用裂纹两侧的位移和应力联结条件，将问题归结为一组带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程，通过Ｃａｕｃｈｙ反演求得了问题的精确解，在此基础上．给出了其应力强度因子的表达式。该结果可作为基本解用于求解一般裂纹系问题。

轴对称变换解决生活问题例析

＂图形与变换＂是空间与图形部分的主要内容,亦是中考重要的考点所在,另外从学生的数学素养的培养角度出发,也有着重要的教育价值,是发展学生的空间观念、几何直觉,促进学生创造力的形成的重要手段,与生活联系密切,本文借助几道例题就图形与变化中的＂轴对称变换＂在生活中的应用问题进行简单的分析.

轴对称问题边界积分方程的数值处理

对边界积分方程的数值处理一直是力学工作者探讨的问题。本文对具有轴对称问题边界积分方程进行离散及对奇异性的处理，使边界元法的求解更精确，同时，它又具有一般性。

几种常见荷载作用下横观各向同性地基轴对称问题的解析解

通过对各向同性弹性体力学中拉甫位移函数重新修正,应用位移解法,利用Hankel积分变换理论,在象域内得到横观各向同性地基的通解,运用汉克尔积分反演变换得到了半无限地基在几种常见荷载(圆形均布、集中力、刚性承载板)作用下的应力和位移解析解,并给出了数值计算结果。

横观各向同性弹性半空间非轴对称问题解析解

基于地基土存在着固有各向异性和诱发各向异性 ,本文采用横观各向同性弹性体模型模拟地基半空间 ,将Love位移函数推广到半空间 ,得到位移与位移函数之间的关系 ;然后经过Hankel变换得到非轴对称问题位移、应力的一般解。本文的一般解经过退化 ,得到的轴对称弹性半空间解与经典解吻合。

横观各向同性地基轴对称问题的应力和沉降分析

通过实验发现岩土地基中普遍存在各向异性现象 ,而目前按照各向同性地基模型计算势必会引起较大误差 ,为了提高地基中应力和沉降计算的精确度 ,本文将各向同性轴对称问题下的拉甫位移函数推广到横观各向同性地基轴对称问题 ,得到了位移分量与横观各向同性下拉甫位移函数的关系式 。

弹性模量随深度变化的有限厚层轴对称问题的通解

本文通过资料分析,简要阐明了研究弹性模量随深度呈指数规律变化的有限厚层轴对称问题的必要性。联合运用Hankle和Laplace积分变换,对此问题进行求解。并将之退化为均质线弹性问题的解,从而验证了它的正确性。其通解适用于有限厚或无限深空间问题,并可推广到多层体系的分析中。

层状横观各向同性地基轴对称问题的位移解法

通过对各向同性弹性体力学中拉甫位移函数重新修正,并利用Hankel积分变换理论,在变换域内得到了横观各向同性地基的通解,从而求得单层地基的应力和位移解,运用矩阵传递方法和Hankel积分反演变换推导了层状横观各向同性地基在轴对称荷载作用下的解析解,给出了数值计算结果.

轴对称问题边界积分方程的数值处理

对边界积分方程的数值处理一直是力学工作者探讨的问题.本文对具有轴对称问题边界积分方程进行离散及对奇异性的处理,使边界元法的求解更精确,同时,它又具有一般性.

横观各向同性体非轴对称半空间问题的统一解

利用Hankel积分变换和Bessel函数理论,在象域中推导了任意非对称表面荷载作用下横观各向同性弹性半空间体内应力分量和位移分量的统一表达式.此解答具有一般性,包含了非对称荷载作用下各向同性弹性半无限体问题.该解答可用于求解单向水平荷载、圆形单向均布水平荷载、单向水平集中荷载、半球形单向水平荷载以及凹盆形单向水平荷载作用等多种荷载边界条件下一般空间问题的求解.

用积分变换法求解Stokes问题

探讨使用积分变换法求解Stokes问题 ,其中第一问题的求解采用拉普拉斯变换法 ,第二问题求解采用傅立叶变换法 ,并与相似法、分离变量法进行比较 ,为解决此两类问题提供一种更实用的方法 .

轴对称圆环壳结构的初参数积分方程分析

对于圆环壳的一般轴对称问题,本文给出了一种简便形式的初参数积分方程描述.研究了对于各种情形(块壳、波纹管、闭合环壳、线布荷载)该方程的应用和初参数的确定.提供了一种适用的环壳结构数值计算方法,特别在处理曲率间断和水平线布荷载时,可以弥补现有解析方法的某些不足.

含币形裂纹功能梯度材料的轴对称接触问题

目的研究含币形裂纹功能梯度材料的轴对称接触问题。方法对功能梯度材料进行分层,通过Hankel变换及其逆变换求得各子层及均匀半空间的位移和应力分量,并将所研究问题转化为带Cauchy核的奇异积分方程。结果求解方程可得裂纹尖端应力强度因子,并讨论裂纹位于涂层中间时,梯度涂层的分层数、涂层和裂纹面上剪切模量比值对应力强度因子的影响。结论数值算例显示:梯度涂层剪切模量按指数形式变化时将梯度涂层分8层就可保证精度;可调节裂纹面附近材料剪切模量实现材料的抗断能力。

用积分变换解决广义积分问题的探究

在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,

功能梯度材料涂层半空间的轴对称光滑接触问题

求解了功能梯度材料涂层半空间的轴对称光滑接触问题,其中梯度层剪切模量按照线性变化,利用Hankel积分变换方法求解微分方程,将问题化为具有Cauchy型奇异核的积分方程.数值方法求解表明:功能梯度材料涂层半空间在刚性柱形压头和球形压头作用下,接触表面分布应力,接触半径以及最大压痕受材料梯度效应的影响较大.

积分变换法在求解静电场边值问题中的应用

静电场边值问题一般采用直接积分法、分离变量法、镜像法等常规方法求解析解。本文基于积分变换法求解微分方程的思想,运用傅里叶变换等积分变换方法,得出在一定条件下采用积分变换法求解静电场边值问题具有可行性和简便性,为求解相似问题探索出一条新的途径。

关于固结弹性薄层空间轴对称接触问题精确解的探讨(Ⅰ)

基于Papkovich-Neuber势函数研究了固结薄层的轴对称静压接触问题。通过Fourier积分变换得到薄层接触应力、位移的Fourier形式。利用边界条件,采用积分变换手段探讨了该接触问题的精确解,并最终得到第一类奇异积分方程。

用三维poisson公式解轴对称问题的注记

对于三维Laplace方程球内Dirichlet问题:

谈谈平面解析几何中的点对称与轴对称问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法。