三维广义 Navier-Stokes-Coriolis方程组在 Besov 空间中的整体适定性

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和 Coriolis 力的色散效应之间建立新的平衡,我们证明了三维广义 Navier-Stokes-Coriolis 方程组柯西问题在 Besov 空间中的整体适定性。特别地,当旋转速度足够快时,允许初速度任意大。By striking new balances between the regularizing effects of the fractional Lapla-cian dissipation and the dispersive effects of Coriolis force, we prove the global well-posedness of Cauchy problem for the three-dimensional generalized Navier-Stokes-Coriolis equations in Besov spaces. Particularly, it is shown that initial velocity can bearbitrarily large provided that the speed of rotation is sufficiently high.

一维可压缩Navier-Stokes方程组弱解的能量守恒

本文主要研究的是对任意的t>0,一维周期区域中可压缩Navier-Stokes方程组的弱解在某种特定的条件下满足能量守恒.具体来说,通过运用交换子估计的方法以及使弱解满足某种足够的正则性条件,从而可以得到在一维周期区域中弱解满足相应的能量等式.

关于轴对称Navier-Stokes方程正则性的一个注记

建立了一个关于轴对称不可压Navier-Stokes系统的正则性准则.证明了如果局部的轴对称光滑解u满足‖ω~r‖L~α1((0,T);Lβ_1)+‖ω~θ/r‖L~α2((0,T);L~β2)<∞,其中2/α_1+3/β_1≤1+3/β_1,2/α_2+3/β_2≤2和β_1≥3,β_2>3/2,那么此强解将保持光滑性直至时刻T.

三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组在Fourier-Triebel-Lizorkin空间中的适定性

针对三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组的柯西问题,研究其在临界Fourier-Triebel-Lizorkin空间^F•^(4-α-3/p)_(p,q)(ℝ^(3))中的适定性问题。利用Fourier局部化方法和Banach不动点定理,证明当p>3/5-α,q≥1或者p=3/5-α,q∈[3/5-α,6/5-α]时,该方程组对适当小的初始值是整体适定的,对大初始值是局部适定的。

三维轴对称不可压Navier-Stokes方程的奇异性结构

研究了三维轴对称不可压缩Navier-Stokes方程解u(x,t)的奇异性结构理论.利用直接微分方法,推导建立了柱坐标系下Navier-Stokes方程的完整表示形式.假设流体的速度在点(x_0,t_0)达到最大值Q_0=|u(x_0,t_0)|,或者r|u(x,t)在点(x_0,t_0)达到它的最大值r_0|u(x_0,t_0),并且对Q_0以及(x_0,t_0)作一个时空的尺度变换,则当r_0Q_0充分大时,在一个给定的抛物型区域中,解u(x,t)在C_(local)^(2,1,α)范数下趋向于一个非零的常向量.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

非线性可压缩Navier-Stokes方程组球对称解的渐近性

研究带有外力项和热源项的非线性可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间行为,讨论了该方程组初边值问题在一个有界的环状区域上球对称解的渐近性.

可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为

研究了可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为．假设压强P（Q）=Qγ，绝热指数γ〉1，外力是球对称的．证明了假如外力满足一定的正则性及某种结构性条件，则当时间趋于无穷大时，密度将趋于其对应的静止问题的唯一解．

三维轴对称Navier-Stokes方程的爆破问题

在这篇文章中，我们将要研究的是具有旋流的三维轴对称不可压缩Navier-Stokes方程在有限时间内的爆破问题，并且此发展方程的张量和涡量在这种情况下显着降低。在局部极小值的假设条件下相对于径向的变化，我们表明，解在对称轴的有限时间内爆破。

Navier-Stokes方程组驱动的虚拟人群

为提高虚拟场景的真实感,在表现类似水流的宏观人群行为时将人群类比为流水,基于流体动力学的知识建立一个实时模拟系统.通过数值方法求解描述二维流体的Navier-Stokes方程组,计算出速度场信息用于驱动人群的行走;在仿真过程中支持用户实时修改参数,通过调整全局速度场达到交互式控制人群的目的;绘制人群时采用层次结构来平衡绘制效率和绘制质量.该系统可以根据绘制精度和个体距离视点的远近,自动地在高层次的几何细节模型和低层次的Impostor图像绘制模式之间切换.最后通过实验给出了多股人群交汇、人群蜿蜒行走等动画效果.

带外力的具有一般粘性系数和压力的球面对称Navier-Stokes方程组弱解的唯一性

在粘性系数和压力是密度的一般函数的假设下,用Gronwall不等式证明了Rn(n≥2)中带外力的球面对称可压缩Navier-Stokes方程组弱解的唯一性.

一维稳态量子Navier-Stokes方程组分析

研究一维稳态量子Navier-Stokes方程组.在边界条件比文献[Dong J.Classical solutions to one-dimensional stationary quantum Navier-Stokes equations.J Math Pures Appl,2011,96:521-526]更广义的情况下证明了其古典解的存在性.另外,在某些条件下研究了其解的唯一性.证明主要是把此问题转化为一个四阶椭圆方程.

Navier-Stokes(NS)方程组差分计算中的物理和网格尺度效应及NS方程组的简化

对于高Re数流动计算 ,在通常二阶精度NS差分格式和网格数条件下 ,存在某些粘性项落入修正微分方程截断误差项的问题。这类NS方程组计算实际是计算某种简化NS方程组 ,而且重复计算误差物理粘性项既浪费机时和内存 ,误差积累又会对数值解产生不可预测的影响。避免上述缺陷的办法一个是提高NS差分格式的精度 ,另一个是丢掉可能落入截断误差项的物理粘性项 ,把NS方程组简化为广义NS方程组。广义NS计算避免了误差物理粘性项误差积累对数值解的不可知影响 ,又可节省内存和机时 ,对高Re数流体工程计算很有好处。利用广义NS方程组计算超声速绕前向和后向台阶流动的结果表明

高雷诺数流动的控制方程体系和扩散抛物化Navier-Stokes方程组的意义和用途

在计算机发达的时代,高雷诺(Re)数绕流计算中有无必要使用简化NS方程组,本文讨论这个问题.主要内容如下:(1)高Re数绕流包含3种基本流动:所有方向对流占优流动、所有方向对流扩散竞争流动和部分方向对流占优部分方向对流扩散竞争流动(简称干扰剪切流动),3个基本流动的特征彼此不同且在流场中所占领域大小彼此相差悬殊,NS方程区域很小,它们的最简单控制方程组Euler、Navier-Stokes(NS)和扩散抛物化(DP)NS方程组的数学性质彼此不同,因此利用Euler-DPNS-NS方程组体系分析计算高Re数绕流流动就是一个合乎逻辑的选择,该法与利用单一NS方程组的常用方法可以彼此检验和补充.(2)流体之间以及流体与外界的动量、能量和质量交换,流态从层流到湍流的演化主要发生在干扰剪切流动中,干扰剪切流及其最简单控制方程——DPNS方程组具有基础意义;DPNS方程组笔者在1967年已提出.(3)诸简化:NS方程组:DPNS、抛物化(P)NS、薄层(TL)NS、黏性层(VL)NS方程组的发展、相互关系,它们的历史贡献和今后的用途;它们的数学性质均为扩散抛物型,但它们包含的黏性项彼此有所不同;从流体力学角度来看,它们中只有DPNS方程组能够准确描述干扰剪切流动.提出把诸简化NS方程组统一为DPNS方程组的建议.(4)干扰剪切流——DPNS方程组与无干扰剪切流——边界层方程组之间的关系以及进一步研究干扰剪切流的意义.

二维非定常不可压涡量-速度Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或文献中的结果吻合得很好。

一维量子Navier-Stokes方程组的指数衰减(英文)

本文研究了一维量子Navier-Stokes方程组解的长时间渐近性.利用量子Navier-Stokes方程组与粘性量子欧拉方程组的等价性以及熵耗散化方法,证明了当时间趋于无穷大时粒子浓度以指数的速度趋于常数热平衡状态.本文的定理1.1给出了其稳态收敛率.

一个求解二维Navier-Stokes方程组的数值模型

本文建立和开发了一个用于求解二维 Navier- Stokes方程组的数学模型 ,这个模型采用 Chorin提出的 Projection 1方法来解耦基本方程组的流速和压力 ,空间离散采用有限单元法 ,而时间离散则采用 semi- implicit格式。为了验证模型的正确性 ,作者计算了二维空腔流动并与其他一些研究者的结果进行了比较 。

一维等温量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态

研究发生在半导体器件中的一种耗散的量子流体动力学模型,即一维等温量子Navier-Stokes方程组.在热平衡状态下,先利用指数变换法将问题转化成一个四阶椭圆方程,然后利用Leray-Schauder不动点定理得到了模型古典解的存在性,最后在某些条件下证明了解的唯一性.

Navier-Stokes方程的奇异性对大气运动方程组的影响

综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论.在此基础上,以大气运动方程组的Boussinesq近似为例,阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性,从而得到在简化基本方程过程中应该遵守的一个原则,以保证简化方程的稳定性.

三维Navier-Stokes方程组关于速度梯度两个分量的正则性准则的一个改进

该文考虑三维Navier-Stokes方程组的Cauchy问题,得到了一个改进的、各向异性的、关于速度梯度的两个分量的正则性准则.此准则改进了文献[24]中的结果.