轴对称Poisson方程的Trefftz有限元解法

将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中,提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场,致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理,可消除区域积分,从而保持Trefftz有限元法只含边界积分的优势.为获得特解,选取求解域内所有单元的节点和形心作为基本插值点,而在求解域之外构造一个虚拟边界,在其上布置一定数目的虚拟点作为额外插值点.数值算例验证了该方法的有效性和可行性.

轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes,N-S)方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。

基于平方根和一次函数的轴对称图形参数方程解题技巧

轴对称图形的参数方程是数学中的重要概念之一,它能够描述各种曲线的特征和性质.本文介绍基于平方根和一次函数的轴对称图形参数方程的解题技巧,并提供三个具体的例子进行说明.通过本文,读者可以知晓如何分析和解决这类问题,从而提高对轴对称图形参数方程的理解和运用能力.

基于逐元和轴对称谱元的混合方法及远震波场模拟

远震波形成像是研究地球内部结构和动力学过程的重要手段.然而,由于巨大的计算需求,当前在全球尺度(包含震源-台站)数值模拟高频(频率到2 Hz)地震波传播并不现实.谱元法是一种高有效性的数值模拟算法,具有高精度和网格剖分灵活的优点,并且已经成功应用于弹性波方程求解中.但缺点是求解远震问题时计算量和存储量较大.为了克服上述难题,本文发展了一种基于逐元并行谱元法与轴对称谱元法相结合的混合方法:即在全球尺度层状模型下使用具有快速计算效率的轴对称谱元法模拟远震背景波场,而在研究区域内使用逐元并行谱元法精确计算非均匀介质中远震波场传播.该方法减少了非均匀介质中远震波场模拟的计算量与存储量,并保持了逐元并行谱元法高精度、低存储量、易并行的优点.数值实验验证了该混合方法的可行性和精确性,并有望进一步应用于实际地震数据远震波形成像研究中.

基于重心插值配点法求解变系数广义Poisson方程

提出了一种求解二维变系数广义Poisson方程的重心插值配点法,重心插值配点法是一种真正的无网格配点方法,其在计算域内不用划分网格,得出的数值解在一定误差范围内可以无限接近精确解,同时具有很好的数值稳定性.本文中的数值算例均采用重心有理插值配点法和重心Lagrange插值配点法来计算,然后通过与解析解的比较,可以得出该方法具有快速、准确和易于数值计算的优点,是一种较好的数值计算方法.

轴对称构件疲劳损伤演化方程与寿命预估方法的改进

以热力学为基础,引入损伤驱动力构建分式形式的损伤演化方程。进一步针对轴对称问题,引入等效应变和等效应力。根据损伤力学守恒积分原理,得到有损伤情况下和无损伤情况下应力应变与伤度的关系。利用分离变量方法再对损伤演化方程积分,得到棒试件在恒幅应变交变载荷作用下的应力与寿命关系的级数表达式。损伤演化方程中的材质参数由KT=1与KT=3的标准轴对称试件中值疲劳试验数据确定。损伤演化方程与寿命预估方法的正确性由KT=5的疲劳试验结果验证。利用级数解法对扩口管路连接件进行了寿命预估,提供了一种用损伤力学方法来描述构件的疲劳寿命可行的方法。

曲率平方引力场方程的静态轴对称解

在弱场线性近似条件下,将曲率平方引力场方程分解为3个二阶线性偏微分方程,通过这3个二阶偏微分方程求出盘状星系的静态轴对称引力场.

考虑弯曲内力轴对称旋转壳的非线性协调方程

从轴对称旋转壳的非线性几何方程及应变表达式、考虑弯曲内力的物理方程及内力表达式，导出轴对称旋转壳在大变形时的非线性协调方程。

基于Lighthill波动方程的轴对称射流气动声场的数值模拟

基于加载扰动速度的Lighthill波动方程，采用稳定的差分格式和良好的无反射边界，对不同喷口马赫数的轴对称射流气动声场进行了数值模拟，并分析了声场特性．模拟结果表明：射流噪声在喷注的扰动下具有很强的方向性，在离开对称轴20°～30°附近存在最大声压，且噪声方向性和强度随着传播距离的增大而逐渐减弱．

关于轴对称Navier-Stokes方程正则性的一个注记

建立了一个关于轴对称不可压Navier-Stokes系统的正则性准则.证明了如果局部的轴对称光滑解u满足‖ω~r‖L~α1((0,T);Lβ_1)+‖ω~θ/r‖L~α2((0,T);L~β2)<∞,其中2/α_1+3/β_1≤1+3/β_1,2/α_2+3/β_2≤2和β_1≥3,β_2>3/2,那么此强解将保持光滑性直至时刻T.

可压缩材料轴对称问题滑移线应力方程及应用

本文在可压缩材料简化屈服准则的基础上 ,根据塑性平衡方程和特征线理论推证出了可压缩材料轴对称问题的滑移线应力方程 。

轴对称旋转薄壳的非线性控制方程

轴对称旋转薄壳在工程中已有广泛应用 .本文根据无矩理论导出了此类薄壳所遵守的一组非线性控制方程 ,用以描述大变形问题 .作者对结构的分析表明 ,本文得到的控制方程更具有一般性 .

旋转壳的一般轴对称问题及积分方程分析

本文得到了旋转弹性薄壳在一般荷载下轴对称问题的一种简化形式的复变量方程，该方程准确度在薄壳理论误差范围，并消除了经线极值奇点；给出了问题的Ｖｏｌｔｅｒａ积分方程表述及其数值解·

基于Burton-Miller方程的轴对称结构声学边界元方法

提出了一种求取轴对称结构任意边界条件下声辐射特性的边界元方法。采用Burton和Miller改进型公式将高阶奇异项转化为弱奇异项之和,保证声辐射参数的唯一性,且计算简单精确。将结构表面声压与振速按照旋转轴角度进行Fourier级数展开,利用级数的正交性建立各项待定系数的求解公式;然后转化格林函数的法向偏导为切向偏导,方便直接计算各项积分,并将面积分公式表示为沿结构边界的线积分和沿旋转角度的积分;进一步采用二次等参单元离散结构边界线,建立声压与振速的关系矩阵,从而确定结构声辐射参数。以脉动球源和横向振动球源为例计算,与解析解和传统边界元法结果作对比,说明该方法的有效精确性。

轴对称问题平衡方程的Abel变换

不利用Алексадаров复变公式 ,而采用另一种方式 ,直接利用Abel变换 ,把无旋转的轴对称问题的平衡方程转换为平面应变问题的平衡方程 ,因而证明了任意轴对称问题都是平面问题旋转产生的。

Poisson积分方程的对称化及Galerkin算法

Poisson积分算子是求解Laplace方程边值问题时导出的一种算子 ,它可以明确地将这些方程的解表达出来 .着重研究从圆周Ω到一般围道Γ的Poisson积分方程的数值解法 ,采用这种方法可以有效地求解椭圆边值问题的数值解 .

一般旋转壳在轴对称变形下的复变量方程

本文在Love-Kirchhoff的假定下,求得了一般旋转壳在轴对称变形下的复变量方程.当旋转壳是圆截面环壳时,这些方程简化为F.Tlke(1938),R.A.Clark(1950)和B.B.HOBOm^JIOB(1951)的方程.当平均半径(?)比环截面半径a大得很多时,求得了细环壳的复变量方程,当这个细环壳的截面是圆形时,简化作为作者(1979)的圆截面的细环壳复变量方程,我们列出了椭圆截面的细环壳复变量方程.当椭圆截面近似于圆截面时,该方程在形式上和圆细环壳方程基本相同.

轴对称层合圆柱壳混合状态方程的弱形式及其边值问题

从Ｈｅｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，在柱坐标系中，导出圆柱壳轴对称问题的弱形式混合状态方程和边界条件，联用状态空间法给出强厚度叠层柱壳的解析解，此法使得求解该类问题的形式得以扩大和统一。

环状区域中的轴对称Kuramoto－Sivashinsky方程的整体吸引子

在本文中，环状区域中的轴对称Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ方程的有限维整体吸引子被得到了．

轴对称圆环壳的初参数积分方程及其应用

本文对于圆环壳的一般轴对称问题,给出了一种初参数积分方程表述,研究了该方程的应用;给出了线布荷载的一个算例。