辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解

利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式。将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一。

辅助纬度与大地纬度间的无穷展开

利用无穷级数理论和拉格朗日反演定理,详细推导了大地测量和制图学中常用的辅助纬度与大地纬度间的无穷展开,主要表现为参考椭球第一偏心率的幂级数形式。通过建立一系列严格的系数递推公式,得到了等量纬度反解展开式和等角纬度反解展开式;同时,推导了古德曼函数的泰勒展开式,进而得到了等角纬度正解展开式;利用级数除法公式,得到了等距离纬度正解展开式系数的行列式表示。通过比较本文方法与计算机代数系统Mathematica直接推导求得的辅助纬度正反解展开式e^0～e^(40)阶系数和相应的程序用时,表明本文算法是正确的、快速的。以CGCS2000参考椭球为例,对辅助纬度正反解进行了算例分析,也进一步验证了本文公式的正确性。

一种辅助纬度信息的空间三站时差定位算法

针对传统的三站三维空间定位算法需求解四次方程,算法较为复杂,且容易产生定位模糊的问题,提出一种利用辅助纬度信息的三站时差定位算法。该算法利用近似纬度信息,按照三站二维平面定位的算法对目标进行粗定位,将粗定位结果作为初值代入牛顿迭代格式进行迭代运算,从而得出目标点精确三维位置坐标。由仿真结果可知,运用该算法对纬度方向相对集中的区域内的目标进行定位,定位精度、运算效率较高,减少了定位模糊的发生。

辅助纬度反解公式的Lagrange级数法推演

对地图投影理论中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度的反解公式进行了新的研究。利用Lagrange级数公式,借助计算机代数系统强大的数学分析功能,全面给出了这些纬度用椭球偏心率幂级数形式表示的反解公式。与以往数值形式表示的反解展开式不同,这些反解公式是以符号形式给出。研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高了公式推演的效率和准确度,而且反解系数从此可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。

椭球大地测量常用幂级数的第三扁率展开

针对椭球大地测量中以第一偏心率为e参数的幂级数展开式收敛速度慢、形式繁杂冗长的问题,以第三扁率n代替e作为辅助参数对部分常用幂级数展开式进行重新推导,并将结果展至n^(6)。算例分析表明:以n为参数推导所得的6种辅助纬度及复变高斯投影展开式展至n^(6)时,精度达到(10^(-13))″,优于以e为参数的展开式展至e^(12),收敛速度提升明显;且大地纬度、地心纬度和归化纬度间计算展开式由以e的幂级数形式变为以n的确定形式,关系更加严密、形式更为直观。

常用纬度差异极值符号表达式

对测量和地图学中6种常用纬度进行全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用纬度间的差异极值点及对应差异极值的符号表达式,并将其表示为关于偏心率e的幂级数形式。以CGCS2000椭球为例,将各纬度间的差异明确到数值上。结果表明,辅助纬度与大地纬度的差异极值点均在π/4右侧;地心纬度与大地纬度差异极值最大,归化纬度与大地纬度差异极值最小。这些研究结果可为大地测量及地图投影提供理论依据。