试从不同视角理解辅助角公式的由来

辅助角公式俗称“二合一”公式,对正弦、余弦两个异名同角三角函数的和进行合二变一起到了重要的作用.然而辅助角公式在实际教学中地位略显尴尬,因此如何建立合适的教学表征,让学生从本质上理解辅助角公式,在实际教学中就显得尤为重要.

在平面曲柄摇杆机构设计中运用辅助角方法的若干研究结果

揭示了在平面曲柄摇杆机构设计中运用辅助角方法具有更为普遍的适应性和有效性，普遍适应于通常的和带有辅助条件的Ⅰ型。

按最佳传动角设计曲柄摇杆机构的辅助角确定方法

从分析按行程速比系数Ｋ设计Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构图解法的基本原理图入手，本文对最佳辅助角λ和最佳传动角（γｍｉｎ推）ｍａｘ的客观存在性给予了清晰、直观的几何解释，建立了求解最佳辅助角λ和最佳传动角（γｍｉｎ推）ｍａｘ的解析方法。据上，文章绘制出了简单通用、颇具工程设计实用价值的Ｋ—ψ—λ和Ｋ—ψ—（γｍｉｎ推）ｍａｘ两种线图。

辅助角方法的推广

从空间啮合基本定理出发，对现有辅助角方法作了重要的引伸和推广，它对于平面凸轮机构。

基于辅助角方法的平面曲柄摇杆机构性能与设计线图丛的研究

在“辅助角方法”研究成果基础上 ,提出了绘制和建立关于偏置式Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构分析与设计之一整套性能与设计线图丛的理论构思 ;并应用VisualBasic 6.0语言开发了可自动生成该套性能与设计线图丛的软件CARMDC ;根据该套性能与设计线图丛 ,得出了一批对进行Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构的分析与设计有指导意义的结论。

关于平面曲柄滑块机构辅助角方法之性能与设计线图丛的研究

在“辅助角方法”研究成果基础上 ,提出了以连杆与曲柄长度比值a为核心性能指标 ,绘制和建立一整套新的性能与设计线图丛的理论构思 ;并应用VisualBasic 6 .0语言开发了可自动生成该套性能与设计线图丛的可视化软件PCARMDC ;根据该套新性能与设计线图丛 。

再谈同时按K和[α]设计平面曲柄滑块机构的解析法——“辅助角方法”与“基本方程法”的比较研究

引用"辅助角方法",对同时按K和[α]设计平面曲柄滑块机构的解析方法进行研究讨论,得出了如下重要结论:与"基本方程法"比较,"辅助角方法"更表现出良好的适应性和统一性,其在理论和公式的简约概括性,现象和规律的简洁直观性,现象、规律和结论的深刻、丰富和系统性方面,都表现出诸多具体实在的优越性.

正置式平面曲柄摇杆机构设计的辅助角法

在图解法的基础上，通过引入辅助角λ，提出了一种简单有效的设计正置式（Ｋ＝１）平面曲柄摇杆机构的新方法——辅助角法。它对通常的和带有辅助条件的设计问题具有普遍的适应性和有效性。

正置式空间曲柄摇杆RSSR机构设计的辅助角方法

通过引入辅助角λ,提出了一种简单通用、行之有效的设计正置式 (行程速比系数 K =1)空间曲柄摇杆RSSR机构的新方法—辅助角方法。它对通常的和带有诸多辅助条件的设计问题具有普遍的适应性和有效性。

曲柄滑块机构的辅助角法设计线图

在“辅助角方法”研究成果基础上，绘制和建立起了关于偏置式曲柄滑块机构的一整套线图和关于正置式曲柄滑块机构的γｍｉｎ－α线图。可方便、快捷，有效地进行曲柄滑块机构的分析和设计。

辅助角法在坐标方位角反算中的应用

坐标方位角反算是测量中最基本的计算之一,但传统的方位角计算方法涉及到象限问题,判断容易出错,尤其让一些初学者感到迷惘。为了使坐标方位角反算变得直观简单,提出了利用辅助角来计算坐标方位角的方法,并对其特点及应用进行了分析。

基于辅助角方法的平面曲柄摇杆机构性能与设计新图谱的研究

提出了以行程速比系数K为基本前提参数新图谱的理论构思,并应用Visual Basic 6.0语言开发其自动生成软件CARMDC(Ⅱ);根据该套新图谱,得出了一批对进行Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构的设计与分析有指导意义的结论.

用辅助角法设计正置式球面曲柄摇杆机构

将“辅助角方法”推广到正置式球面曲柄摇杆机构的设计中 。

摆动导杆机构的行程速比系数综合的辅助角方法

通过引入"辅助角λ",提出了简单、通用的按行程速比系数K综合的"辅助角方法"。在系统地解决了摆动导杆机构按行程速比系数K综合课题的同时,将"辅助角方法"进一步发展、推广成一种为曲柄摇杆、曲柄滑块和摆动导杆等3种连杆机构所共享的设计方法。

关于“辅助角方法”的几点新研究结果

通过对“辅助角方法”的进一步研究与探索，发现和揭示出了曲柄、连杆长度ｌ１、ｌ２及偏距ｅ等机构尺寸参数和连杆与曲柄长度比ａ（ｌ１／ｌ２）、最小传动角ｍｉｎ等机构性能参数随辅助角变化而变化的内在规律，这些新认识对平面曲柄滑块机构的分析与设计具有一定的指导意义。

合理挖掘教材内涵 完善学生认知结构——辅助角公式教学之我见

高一数学“三角函数”一章中，公式可谓是琳琅满目，而在众多公式中，辅助角公式又是那么让人欢喜让人忧．之所以“喜”，是因为它在解决三角函数问题中应用得相当广泛，给教师展现教学智慧提供了宽阔的舞台，也拓展了学生进行高水平思维训练的空间；而“忧”，则因为辅助角公式是一个派生公式，教材不能把它拔得太高，又不能一带而过．这就给教师提出了一个重要的课题：如何才能较好地把握教学的“度”？

辅助角公式的课堂教学处理与思考

公式教学中教师应重视学生的生活经验,关注学生的原有知识基础和思维基础,利用设计陷阱,经历＂试误＂,发现＂错误＂,小组讨论等方式让学生经历知识探究的艰难过程.最后加上适度的数学训练帮助学生加深对数学方法、规律的理解,达到增强记忆的目的.至于教学实际中哪种方法更能减少学生的错误,这还需要教师多比较、多思考、多实践.

运用辅助角法设计曲柄滑块机构

通过对曲柄滑块机构图解的分析,提出用辅助角法来设计该机构,使带辅助性条件设计变得简单、方便。

引入辅助角，简化焦半径的计算

我们常常利用圆锥曲线的第二定义解决焦半径问题，这种方法可以将斜向的线段长度转化为水平或竖直方向的线段长度，能够大大地简化运算量．但是，还有一种方法，即引入辅助角的方法，对解决圆锥曲线焦半径问题，减少运算量起的作用更大．下面来看两个例子，体现这种解法的优越性．

设计偏置式平面曲柄摇杆机构的辅助角法

从几何图解法的基本原理出发，通过引入一对辅助角λ１和λ２，并将图解原理与解析手段恰当、有机地结合起来，提出了一种简单通用且行之有效的按从动摇杆两极限位置设计偏置式Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构的解析方法──辅助角法．