复数域上的共轭次辛矩阵

给出了复数域上共轭次辛矩阵的概念,研究了这类矩阵的某些性质,讨论了它的若干判定定理,得出了一些新的结果。

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.

四元数矩阵方程AX=B的共轭次辛解及其逼近

研究了四元数矩阵方程AX=B的共轭次辛解及其逼近问题.利用共轭转置矩阵与共轭次转置矩阵的联系、四元数矩阵的实分解及矩阵Kronecker积,将约束方程转化为实数域上无约束方程组,从而得到四元数矩阵方程AX=B具有共轭次辛矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在共轭次辛解集中找到与给定共轭次辛矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.最后给出2个数值算例表明该算法的可行性.

辛正交系的完备性问题

引进辛共轭元素和辛自共轭算子概念，得到辛空间与Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的转换关系，从而得到研究辛正交系的完备性问题的有效的新方法。还给出一类辛正交系在Ｌ＿ｐ中的完备性，给出了辛正交系求解数学物理问题的数学基础。

功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法

将辛弹性力学解法推广用于功能梯度材料平面问题的分析,考虑沿长度方向弹性模量为指数函数变化而泊松比为常数的矩形域平面弹性问题,给出了具体的求解步骤.提出了移位Hamilton矩阵的新概念,建立起相应的辛共轭正交关系;导出了对应特殊本征值的本征解,发现材料的非均匀特性使特殊本征解的形式发生明显的变化.

基于哈密顿原理轴向运动纱线的振动特性研究

为获得任意载荷作用下轴向行进纱线任意点的横向位移参数,建立了轴向运动纱线在哈密顿体系下无量纲动力学微分方程。通过应用最小变分原理得到运动纱线的对偶方程,用分离变量法计算轴向运动纱线系统的各阶特征值和特征函数;基于线性辛特征值得到非奇异模态函数,推导出了模态函数的辛共轭正交归一关系;根据特征值及其分岔规律,分析纱线横向运动的稳定性,并利用非奇异模态函数分析纱线自由振动和受迫振动的位移响应;依据纱线横向振动的近似解,分析运动纱线在不同运行状态下的动力学行为。结果表明,纱线运动速度对响应周期、不同质点的响应幅值以及构形有较大影响,前2项构形经叠加即可求得纱线位移。

各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究

在弹性力学求解新体系中 ,将文献 [3]对偶向量进行重新排序后 ,提出了一种新的对偶微分矩阵L ,对于各向同性 3维弹性力学问题发现了一种新的正交关系 .文中证明了这种正交关系的成立 .对于各向同性问题 ,新的正交关系包含文献 [3]的正交关系 .

基于Hamilton体系的弹性行进索精确模态分析

用Hamilton体系动力学建立弹性轴向行进索动力学微分方程.引入位移的对偶函数,根据给定的边界条件,导出Hamilton对偶方程组.用分离变量法求解系统的各阶共轭特征值对和特征函数对,并提出特征函数的辛共轭正交归一关系.考虑前若干阶线性振动模态,使用展开定理,将索的位移表示成共轭的模态函数的级数和.算例分析了索的模态和构形响应随不同行进速度的变化,得到索的响应构形图.

四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用

把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.

二维准晶平面问题中的Hamilton体系求解方法

针对二维准晶平面问题,该文通过导入Hamilton体系,将问题转化为Hamilton体系下的辛本征值和辛本征解问题,即问题的解可由辛本征解组成的级数表示.利用辛本征解之间的辛共轭正交关系,可将满足边界条件的解问题归结为代数方程组的求解问题,从而形成一种解析求解方法.这种方法可直接推广到求解混合边界条件及分段边界条件问题中.