辛Runge-Kutta方法在卫星交会对接中的非线性动力学应用研究

卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程;随后,采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton方程,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比.数值结果表明:辛Runge-Kutta方法能够在积分过程中长时间保持系统的固有特性,为天体动力学问题的研究提供了良好的数值方法.

多步Runge-Kutta方法线性辛的必要条件(英文)

给出多步Runge -Kutta方法关于线性Hamilton系统是线性辛的一些必要条件 .

膜自由振动的多辛方法

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了膜自由振动问题,讨论了构造复合离散多辛格式的方法,并构造了一种典型的9×3点半隐式的多辛复合离散格式,该格式满足多辛守恒律、能量守恒律和动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

指数多辛拟谱方法在Dirac方程中的应用

采用指数拟谱方法求解Dirac方程,其中时间方向用指数方法进行离散,空间方向用拟谱方法进行离散,分别得到多辛半离散和全离散格式,并给出其对应的离散几何守恒律。然后进一步考察模方守恒性,及相应的动量、能量递推关系式。最后与其他非多辛格式进行比较,并给出数值试验。

桥梁结构移动荷载识别的辛精细积分算法

首先利用哈密顿原理,将桥梁结构振动微分方程转化为哈密尔顿正则方程形式,然后将精细积分思想的算法引入到辛算法中,形成辛精细积分算法.在时间微段上,将非齐次项正弦/余弦化,得到了荷载识别的辛精细积分格式.与传统Runge-Kutta方法及荷载识别的精细积分格式相比,仿真算例表明本文算法不仅提高了识别精度,而且在长期定量计算中保持了辛算法的稳定性,计算结果不受积分步长的影响,因此可通过增大积分步长,缩短仿真时间,提高计算效率.

基于高精度NAD算子的SPRK方法及二维弹性波场模拟

针对具有哈密尔顿系统的二维弹性波方程,使用具有八阶精度的近似解析离散算子离散空间高阶偏导数,利用有着二阶精度的辛分部Runge-Kutta方法离散时间导数,得到了八阶NAD-SPRK方法。利用该方法模拟二维弹性波分别在均匀横向各向同性介质、双层均匀各向同性介质、双层非均匀介质和含起伏间断面的三层介质中的传播。波场模拟结果表明,八阶NAD-SPRK方法能有效地压制粗网格和强间断介质条件下引起的数值频散,PML吸收边界条件同八阶NAD-SPRK方法有机结合能有效地衰减来自人工边界的反射波。

基于辛Runge-Kutta方法的太阳帆塔动力学特性研究

空间太阳能发电作为获取清洁、可再生的能源的重要途径,受到了社会的广泛关注.本文基于Hamilton体系研究了太阳帆塔式空间太阳能电站在轨运行的动力学与系统的稳定问题.通过建立太阳帆塔简化结构模型和引入广义坐标以及广义动量,根据变分原理,得到Hamilton体系下太阳帆塔系统在轨运行的动力学控制方程;采用辛Runge-Kutta方法进行求解分析,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比,数值结果表明了辛Runge-Kutta方法能够保持系统的能量和系绳弹性振动的特性;最后,根据力学平衡原理得到了系统的平衡点,并通过数值算例研究了系统在平衡点附近的稳定性.

四级四阶对角隐式辛Runge-Kutta方法参数计算

1.引 言设有Hamilton系统这坐 H（p1,…,pn,q1,…,qn）是 Hamilton函数,它和t无关.记z=（p1,…;Pn,q1,…,qn）T和Hamilton系统（1）的右端项为f（z）,则（1）可表示为dz/dt=f（z）. 冯康用辛几何的观点提出了计算Hamilton系统的辛差分格式[1].Runge-Kutta方法是求非线性常微分方程（组）数值解的重要单步方法.若能找到具有辛性的Runge-Kutta方法,对于求解非线性 Hamilton系统数值解将具有非常重要的意义.J.M.

Hamilton系统的对称辛广义加性Runge-Kutta方法

Sandu和Günther[SIAM J.Numer.Anal.53(2015)17--42]对形如y=N∑k=1 f[k](y)的微分方程提出广义加性Runge-Kutta(GARK)方法.本文利用双色有根树导出GARK方法的阶条件,给出辛条件和对称性条件,并构造了三个二阶对称辛GARK(SSGARK)方法和两个四阶SSGARK方法.对三个经典测试问题的数值实验结果显示,与文献中几个非对称或非辛的ARK/GARK方法相比,新的SSGARK方法能更有效地保持Hamilton量.

太阳帆骨架简化模型自旋展开过程中保结构特性研究

针对相控阵空间太阳能电站系统(solar power satellite via arbitrarily large phased array,简称SPS-ALPHA)中太阳帆骨架自旋展开过程中的简化动力学模型,采用辛算法研究了太阳帆骨架的动力响应,并模拟分析了结构振动特性、约束违约及能量保持的情况。首先,建立太阳帆骨架展开过程中的简化模型,基于变分原理将描述简化模型的拉格朗日(Lagrange)方程导入哈密尔顿体系,进而建立模型的正则控制方程;随后,分别采用辛Runge-Kutta方法和经典Runge-Kutta方法模拟骨架结构自旋展开过程,并对比分析了展开过程中的位移约束及能量误差问题。数值模拟结果显示:与经典RungeKutta方法相比,辛Runge-Kutta方法能更好地处理骨架结构自旋展开过程中的约束违约问题及保持系统的总能量不变,并且具有良好的数值稳定性。

J_2摄动和太阳光压对绳系卫星系统的影响分析

通过引入广义坐标与广义动量,在Hamilton体系下建立了空间绳系卫星系统的动力学方程;在保守体系下,分别采用经典Runge-Kutta方法和辛Runge-Kutta方法离散方程,比较了两种方法在能量保持方面的优劣,重点分析了辛算法在长时间数值仿真中的优势;最后,采用辛算法进行数值求解,研究了J2摄动和光压摄动对轨道半径、真近点角、姿态角以及绳弹性变形的影响。结果表明J2摄动和太阳光压对绳系卫星系统的影响明显。

温度场下岛-桥结构屈曲薄膜的动力学分析

基于岛-桥结构的柔性电子器件已被用于健康监测和皮肤电子等领域.但是柔性电子器件在工作中极易受工作温度变化等激励产生振动,进而影响器件的灵敏度与可靠性.因此论文研究在温度场作用下岛-桥结构屈曲薄膜的动力学问题.首先,基于Euler-Bernoulli梁理论,建立温度场作用下岛-桥结构屈曲薄膜的动力学控制方程.其次,通过引入新变量,将原动力学方程引入Hamilton体系中,得到相应的Hamilton正则方程.随后,采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton正则方程,并与经典Runge-Kutta方法对比,数值结果显示了辛算法在求解非线性动力学方程时高精度、高数值稳定性的优势,进一步讨论了温度变化量、预应变、阻尼系数等对屈曲薄膜动力学响应的影响.论文研究为柔性电子器件动力学设计提供了理论参考.