基于辛对偶体系的层合板自由边缘效应的分析解

在原变量——位移和其对偶变量——应力组成的辛几何空间,建立了Pipes-Pagano模型的复合材料层合板问题的辛对偶求解体系.与传统的单类变量不同,辛对偶变量有利于同时描述层间位移连续性条件和应力平衡条件.进入辛对偶体系以后,就可以应用辛对偶体系的统一解析求解方法,如分离变量和辛本征展开的方法对层合板问题进行解析分析和求解.对层合板自由边缘效应的分析求解,验证了辛对偶体系的方法对层合板问题的分析求解是十分有效的.

辛对偶体系下薄壁圆柱壳强迫振动响应分析

在辛对偶体系下,采用波传播分析方法研究了薄壁圆柱壳在简谐外力作用下的强迫振动响应。首先,通过Hamilton函数将薄壁圆柱壳的振动问题导入辛对偶体系;然后,通过求解辛本征问题建立了具有共轭辛正交性质的波形矩阵,并将物理空间中的问题转换到波形空间中进行描述;最后,结合外力作用处和边界处的位移和内力协调关系,以及圆柱壳轴向的波传播关系,得到圆柱壳任意位置处的波幅表达式。与振型叠加法相比,此方法对高频振动问题具有更高的计算精度和效率。另外,此方法可方便地处理复杂边界条件。算例考虑了不同边界条件的情况,与振型叠加法或NASTRAN的结果进行比较,验证了此方法的有效性。

基于辛体系的正交各向异性地基梁解析解

基于二维弹性理论,利用Hellinger-Reissner变分原理,通过引入对偶变量,推导了双参数地基上正交各向异性梁平面应力问题的辛对偶方程组;采用分离变量法和本征展开方法,将原问题归结为求解零本征值本征解和非零本征值本征解,得到了适用于任意横纵比的梁的解析解.由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数,而是从梁的基本方程出发,直接利用数学方法求出问题的解,使得问题的求解更加合理化.其中,地基对梁的力学行为的影响看作是侧边边界条件,类似于外载,可通过零本征解的线性展开来评价,非零本征值本征解对应圣维南原理覆盖的部分.还利用哈密顿变分原理,给出了两端固支梁的一种新的改进边界条件.编程计算了细梁和深梁等算例,研究了地基上梁的变形沿着厚度方向的变化特性,验证了辛方法的有效性.

基于辛体系的筋箍碎石桩受力变形分析

因土工格栅套筒的环箍效应,筋箍碎石桩的受力变形机理较普通碎石桩更为复杂。将筋箍碎石桩单桩的受力变形视为空间轴对称问题,基于辛体系理论构建了可考虑桩体横截面剪应力的辛对偶方程,并对方程进行变量分离,再结合边界条件得到了筋箍碎石桩沉降及径向变形的辛体系解答。通过算例分析验证了方法的合理性与可行性。进一步的参数分析表明:筋箍碎石桩的沉降及鼓胀变形随筋材抗拉刚度的增大而减小;随桩土应力比的增大而增大,但增长率逐渐减小;随加筋深度的增大而减小,但超过最优加筋深度时不再变化;而最优加筋深度则随荷载的增大、桩间距的增大及侧压力系数的减小而相应增大。

薄板振动分析的辛空间波传播方法

基于弹性力学问题求解的辛方法,结合波传播理论,提出一个薄板结构稳态动力响应分析的新思路。首先,将薄板振动的控制方程导入辛对偶体系,应用分离变量法得到薄板波传播问题的本征值方程,求解得到本征值(波传播参数)与本征向量(波形);然后将物理空间求解体系转换到波空间,进而结合波传播以及波反射关系求解薄板结构的受迫振动问题。算例给出了矩形薄板在四边简支(SSSS)和一对边固支、另一对边简支(CCSS)两种边界条件下的输入点导纳以及动能和应变能;四边简支的结果与模态叠加法给出的解析解以及波有限元法的结果做了对比,对边固支-对边简支边界下的结果与有限元程序系统ABAQUS的参考解以及波有限元法结果做了对比,对比结果验证了该方法的精确性与有效性。

正交叠层复合材料板弯曲问题辛方法研究

基于变分原理,利用辛对偶方法分析叠层复合材料板弯曲问题。于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数展开法等均可直接应用于叠层梁弯曲问题的求解,推导矩形板本征值超越方程和本征向量的解析表达式。通过算例验证理论推导的准确性,结果显示取前几项本征值就可达到较高的精度。

湍流边界层作用下薄板随机振动声辐射的辛方法

基于辛对偶体系,研究了湍流边界层作用下薄板随机振动的声辐射问题.首先对湍流边界层的互功率谱密度函数进行Fourier级数展开,从而可将随机场激励下结构随机声辐射问题转化为在空间和时间简谐压力作用下结构确定性响应的求解;然后将薄板的运动方程导入辛对偶体系,并采用分离变量法得到辛本征问题;最后采用辛本征向量对待求的响应向量和作用力向量进行展开,即可得到解耦后的方程,由此降低了方程的求解难度,并可得到问题的辛解析解.由于该文方法在辛对偶体系下进行求解,相比模态叠加法,避免了模态截断问题,在精度上具有较大优势.算例部分首先考虑空间和时间简谐压力作用的情况,通过与模态叠加法结果的对比,验证了该文方法的有效性.随后采用该文方法求解了湍流边界层作用下随机声场的声压功率谱密度函数的声压级,讨论了因Fourier级数截断而产生的收敛性问题,并研究了薄板随机振动辐射声场的指向性.

板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法

基于波传播理论,在辛空间下研究了由矩形薄板组成的板列结构的自由波属性以及受迫振动问题.通过将薄板弯曲振动控制方程导入辛对偶体系,得到了薄板波传播参数以及各阶波形的辛解析解.根据波在各板之间的传播、反射以及透射关系和叠加原理得到问题的解.给出了辛空间-波传播框架下各板动能、应变能以及板间功率流的计算表达式.相比传统波传播方法,该方法具有不受边界条件限制以及能够给出波模态辛解析解的特点.以一个三板组合结构为算例,通过与ABAQUS程序得到的有限元参考解进行对比,验证了所提出方法的高效性与精确性.由于完全基于理性推导,不涉及任何试函数的引入,因此该方法也可推广应用于由其他类型板(如中厚板、层合板等)组合的板列结构动力响应分析问题.

影响函数与有限元应力计算

用有限元法得到位移场后,总要计算应力场。通常的做法是对位移进行微商计算应变,再根据应力-应变关系计算应力。有限元位移计算的精度比较高,但通过用位移微商来计算应力,精度会大大降低。本文利用Hamilton对偶体系的已有成果,解析求解位移和应力的影响函数,利用有限元法计算得到的位移和节点力,通过功的互等定理,可以求得一点的应力值。因影响函数是分析解,而且计算应力时不必进行微商,应力精度大幅提高。数值结果表明该方法是可行的和有效的。由该方法编制成的计算程序,可作为有限元通用程序应力计算的一个模块,将较大地提高有限元应力计算的精度和稳定性。

双材料含桥联力Dugdale-Barenblatt模型的解析奇异单元

利用辛体系所提供的双材料楔形结合平面问题的解析辛本征展开通解与特解,构造出具有任意高阶精度的可用于双材料含桥联力I型Dugdale-Barenblatt(D-B)模型界面裂纹分析的一类解析奇异单元。将奇异单元与常规单元相结合,就可有效地分析具有任意形状和荷载作用的含界面裂纹平面问题,并能方便地求解出界面D-B模型的塑性区长度和裂纹尖端张开位移(CTOD)。数值算例表明,本方法具有计算量小、精度高的优点。

对边简支平面自由振动的辛弹性动力学解法

在Hamilton辛对偶力学体系下,给出了求解一对边简支平面自由振动问题精确解的一般方法,并用该方法求得了一对边简支另一对边固支的矩形平面自由振动问题的精确解.首先用空间变量分离方法,求解矩形域平面自由振动问题的Hamilton正则方程,得到两个坐标方向的本征值关系;再利用Hamilton算子矩阵本征向量之间的共轭辛正交关系,得到广义振型函数向量的一般表达式;最后引入边界条件确定了两个空间本征值、频率方程和广义振型函数向量;讨论了固有振动频率与空间本征值的对应关系.把辛对偶方法和经典方法进行了比较,结果说明了本文方法的正确性和普适性.