基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。

矩形薄板面内非线性分布载荷下的辛弹性力学解

用辛弹性力学理论,根据平面矩形域本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的本征向量解,以及含待定常数的面内应力分布通解,依据必须满足的应力边界条件,利用符号运算软件Maple,导出了矩形薄板在半余弦分布载荷作用下的面内应力表达式。为了验证方法的有效性和所得到的公式的正确性,具体分析了正方形薄板在两种非线性形式载荷——半余弦和抛物线分布载荷作用下的例子。算例结果与微分求积法及其有限元法得到的数值结果极其相近。基于所给出的结果,可望为工程应用中的屈曲分析提供合理的前期准备。

功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法

将辛弹性力学解法推广用于功能梯度材料平面问题的分析,考虑沿长度方向弹性模量为指数函数变化而泊松比为常数的矩形域平面弹性问题,给出了具体的求解步骤.提出了移位Hamilton矩阵的新概念,建立起相应的辛共轭正交关系;导出了对应特殊本征值的本征解,发现材料的非均匀特性使特殊本征解的形式发生明显的变化.

基于辛弹性力学方法的中厚板板形翘曲行为分析

针对中厚板轧制过程中经常出现的头/尾部翘曲问题,在进行有限元分析的基础上,指出出现这种翘曲问题的主要原因是由于在轧制过程中上下表面的延伸不一致.为了进一步分析其延伸差与翘曲量大小的关系,论文将辛弹性力学方法引入到板形翘曲计算中,将翘曲计算这个给定初应变的三维弹性变形问题转化为一个给定初应力和边界条件的平面应变问题,并应用辛弹性力学方法对中厚板钢板的头尾部板形翘曲的力学产生机理进行了解析研究,获得了中厚板钢板产生头尾部翘曲的完备的应力场、位移场表达式,建立了中厚板翘曲高度和厚度方向上延伸差的解析关系,为翘曲控制提供了理论指导.在此基础上,根据上述理论对现场产生的翘曲问题进行了分析,找出了其翘曲产生的原因,提出了工艺改进措施,取得了显著的应用效果.

薄宽带材局部纵向屈曲的辛弹性力学求解方法

局部纵向屈曲是普遍存在于薄宽带材生产过程的板形缺陷,是屈曲研究的难点,精确的解析求解方法对局部纵向屈曲形成机理的研究和带材板形质量的提高具有重要意义.论文首先将任意位置的局部纵向屈曲分为带材边部和内部两类,然后采用辛弹性力学方法直接推导得到了局部纵向屈曲区域承受不同边界约束条件时的临界屈曲应力和屈曲挠度函数,最后将辛弹性力学求解结果与有限元方法和相关文献求解结果进行了对比.结果表明:辛弹性力学方法与有限元方法相比具有相同计算精度和更高的计算效率,辛弹性力学方法带材屈曲计算精度高于传统能量法;带材边界的约束条件对临界屈曲应力、屈曲区域几何形状和屈曲挠度函数均存在显著影响,验证了传统能量法求解的不足,有利于提高局部屈曲计算精度,具有在线计算带材屈曲的潜力.

弹性力学应力边界问题的辛差分格式

将全区域离散的有限差分法引入弹性力学辛体系,建立了应力边界问题的平面直角坐标辛差分格式,用对偶的二类变量进行求解,可直接求得位移和应力.编程并计算了有关算例,结果表明辛差分法是有效的,为弹性力学辛体系提供了一种新的数值方法.

嵌岩桩端部约束问题的辛弹性分析

嵌岩桩的一种常见破坏形式是在桩底基岩及桩与周围岩土界面上,而经典弹性力学的应力函数法难以准确地满足边界约束条件,只能借助圣维南原理求出远离边界处的位移场和应力场。针对嵌岩桩端部约束问题,通过矩形域辛弹性力学方法,求解出方程的零本征解和非零本征解以及特解,通过Hamilton混合能变分原理,根据边界条件确定待定系数,即可求出问题的解析解。通过一个具体工程算例,应用有限元与辛弹性力学两种方法分别绘制了嵌岩桩的完整应力分布云图,分析了嵌岩桩端部效应和角点应力,两者计算结果一致,验证了辛方法能更好地揭示力学问题的本质,剖析解的构成,为桩基设计提供理论依据。

辛求解体系下功能梯度材料平面梁的完整解析解

采用辛弹性力学解法,求取弹性模量沿轴向指数变化,而Poisson比保持不变的功能梯度材料平面梁的完整解析解.通过求解被Saint-Venant原理覆盖的一般本征解,建立起完整的解析分析过程,进而给出平面梁位移和应力的精确分布规律.传统的弹性力学分析方法常常忽略被Saint-Venant原理覆盖的解,但这些衰减的本征解对材料的局部效应起着较大的影响作用,可能导致材料或结构的突然失效.采用辛求解方法,充分利用本征向量之间的辛共轭正交关系,得到了功能梯度材料梁的完整解析解.两个数值算例分别将功能梯度材料平面梁的位移和应力分布与相应均匀材料情形的结果进行比较,研究了材料非均匀性对位移和应力解的影响.

桥梁拉索索力传感器的研制

为了解决桥梁拉索索力健康监测所存在的问题,依据辛弹性力学理论开发了一种新型悬臂梁式光纤光栅传感器,并推导了新型传感器的理论计算公式,弥补了传感器研制理论的不足。通过ANSYS有限软件建立了传感器模型进行仿真分析,同时研制了一台传感器样品进行传感器压力试验,软件模拟与理论计算结果偏差为7.71%,样机试验结果与理论计算结果平均偏差为4.14%。研究表明,该传感器可以消除长期监测过程中环境温度影响,提高桥梁索力监测结果的准确性。推导的理论计算公式适用于新型悬臂梁式光纤光栅传感器理论分析,可在拟定尺寸、选择材料等方面为传感器的研制提供帮助。

矩形梁受分布荷载的辛解答

在弹性力学平面直角坐标辛体系中,采用分离变量法,放弃齐次边界条件,得到了矩形梁侧边受幂函数形式分布荷载问题的辛解答,给出了这类问题在辛体系中的一般解法,分别对矩形梁受法向和切向分布荷载的问题进行了求解,显示了此方法的有效性．辛解法采用对偶的二类变量进行求解,可同时给出位移和应力;由于辛解法能较好地处理各种边界条件,因此不仅能求解静定问题,也能直接求解静不定问题．

CCCC矩形薄板面内半余弦分布压力下的屈曲

针对四边固支(all edges clamped,CCCC)的弹性矩形薄板在两对边半余弦分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,基于辛弹性力学的平面矩形域Hamilton体系下的实数型面内应力分布通解,依据必须满足的应力边界条件,借助符号运算软件Maple,得到不同长宽比矩形薄板在半余弦分布压力下合理的面内应力分布。考虑到应力分布表达式的复杂性,运用Galerkin法,根据CCCC矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出不同长宽比弹性矩形薄板在半余弦分布压力下的屈曲载荷系数。通过与已有文献结果的比较表明,文中求解方法更为有效和正确。基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法。

关于“哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用”的讨论

指出"哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用"一文中的两个错误,一是所给出的问题边界条件是不正确的;二是由于使用了不正确的边界条件而导致约旦型本征解不存在的错误结论。最后,给出问题正确的零本征值的本征向量和约旦型本征向量。

二维八次对称准晶平面弹性问题的Hamilton混合能变分原理

通过构造新的状态向量,建立了二维八次对称准晶平面弹性问题的可分Hamilton系统,新状态向量的分量是真实的力学量,从而简化了变分原理的推导过程。基于导出的斜对角Hamilton算子的结构特点,引入两个对偶微分方程,在一般边界条件下得到了Hamilton混合能变分原理。

矩形纳米板对边简支问题的辛本征展开

对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究.首先,通过选择合适的状态向量,将矩形纳米板的基本方程导向了可分Hamilton系统;其次,借助数学软件Mathematica的帮助,求解斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;接着,证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解;最后,给出了数值算例说明了结果的有效性.

哈密顿算子矩阵:辛自伴性与分类(英文)

考察了辛弹性力学的基本问题,对辛自伴算子矩阵进行了完全分类,进而指出来源于辛弹性力学的两类无穷维哈密顿算子在数学上是不等价的.

余弦分布压力下矩形薄板的屈曲

针对不同支承条件,两对边受半余弦非线性分布压力下弹性矩形薄板的屈曲问题,进行了分析研究。对于只产生对称变形的矩形薄板,基于辛弹性力学的平面矩形域理论,给出了精确的面内应力分布。运用Galerkin法分析计算了半余弦分布压力下矩形薄板的屈曲载荷。根据各种不同支承矩形薄板弯曲的位移边界条件,借助于符号运算软件Maple,编写了相应的用户计算程序。对九种不同支承组合下的弹性矩形薄板进行了计算,得到了不同长宽比矩形薄板的屈曲载荷系数。通过与已有文献结果的比较表明,该文求解方法是有效和精确的。基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的屈曲分析提供一种新的研究方法。

含裂纹多材料反平面分析的解析奇异单元

含裂纹多材料反平面问题是一个典型的III型断裂问题,已有的文献给出了其极坐标辛体系下的辛本征解,并讨论了其裂纹尖端的应力奇异性阶次.本文在此基础上,首先补充给出界面有外力作用时其非齐次边界条件所对应的特解,然后利用辛本征解和特解构造出相关问题分析的一类解析奇异单元.将所提出的奇异单元与外部的常规单元相结合,就可用于多材料III型断裂问题的分析,并直接给出应力强度因子的数值结果.数值算例表明,本方法具有很好的求解精度,是相关问题分析的一个非常有效的数值方法.

一类无穷维Hamilton算子的零链长

针对一类源于辛弹性力学问题的无穷维Hamilton算子,研究了其零特征值的几何重数和代数指标,并将理论结果应用于Stokes流问题,说明了理论分析的正确性.