辛数值流形时间子域法

基于多自由度系统相空间非传统Hamilton变分原理,提出了一种结构动力响应分析的新方法-辛数值流形时间子域法.该方法在时间子域上应用数值流形方法,基于Lagrange分片函数,构造非差分格式.证明了这种辛算法是无条件稳定的,并给出算法的改进递推方法.通过两个不同类型算例的计算结果表明,这种在Hamilton体系下的辛算法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法,是一种高性能、高质量和高精度的算法.

求解非线性结构动力方程的预估校正-辛时间子域法

提出了求解非线性结构动力方程的预估校正-辛时间子域法。首先,将结构非线性动力方程转换为状态空间方程,在任一时间子域内利用改进的欧拉法对各离散时刻的状态变量值进行预估和校正。然后,将离散的非线性项用Lagrange插值多项式展开并视为外荷载,结合辛时间子域法即可求解非线性动力系统的响应。这种方法不必对状态矩阵求逆,无需计算高阶导数,计算简单,格式统一,易于编程。算例结果表明,本文方法具有较高的计算精度、效率和稳定性,是一种求解非线性结构动力方程的有效方法。

非线性机械系统动力分析的辛时间子域-迭代法

建立了用于非线性机械动力响应分析的辛时间子域-迭代法.首先,在任一时间子域内,将原非线性动力方程分解为线性和非线性两部分.对于线性方程,采用基于相空间非传统Hamilton型变分原理的辛时间子域法求解.将线性响应代入非线性项并视其为载荷,重复使用辛时间子域法迭代求解至一定精度,各解叠加即得原方程在当前时间子域的数值解.然后,将这个时间子域的末端值作为下个时间子域的初始值,进行下一个时间子域的计算,如此递推下去直到最后一个时间子域.结果表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率.

动载下裂纹应力强度因子计算的数值流形元法

相较于传统有限元,数值流形方法(numericalmanifoldmethod,NMM)的一个显著优点是在处理裂纹问题时网格无需与裂纹重合,这就方便了岩体破坏过程的模拟.基于包含裂尖增强函数的NMM,采用Newmark隐式动力学算法进行时间积分,重点研究了动力载荷条件下裂纹动态应力强度因子(dynamicstressintensityfactor,DSIF)的求解方法.针对典型的线弹性动力裂纹问题,给出了NMM的数值算例.结果表明NMM能够准确计算动载荷条件下裂纹的DSIF,并且具有较好的收敛性.

蜂窝夹层板动力分析的Hamilton体系与辛算法

将蜂窝夹层板动力分析从Lagrange体系改换为Hamilton体系。通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,建立了蜂窝夹层板动力学的相空间非传统Hamilton变分原理,并从该原理推导出相应的Ham-ilton正则方程、边界条件与初始条件。然后基于这种相空间非传统Hamilton变分原理,提出蜂窝夹层板动力响应分析的辛空间有限元-时间子域法,算例的数值结果表明,这种新方法的计算精度与效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。

薄板动力学相空间非传统Hamilton变分原理与辛算法

将弹性薄板动力分析从Lagrange体系改换为Hamilton体系.通过罗恩提出的一条简单而统一的途径,建立了弹性薄板动力学的相空间非传统Hamilton变分原理,并从该原理推导出相应的Hamilton正则方程、边界条件与初始条件.然后基于这种相空间非传统Hamilton变分原理,提出弹性薄板动力响应分析的辛空间有限元-时间子域法,文中数值结果表明,这种方法的计算精度与效率都明显高于常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.

一类二阶微分方程数值新算法

通过辛Euler数值算法的构造过程的研究,在发现构造辛Euler法格式的同时,还有另外的两个相似性质的算法格式,对这两种算法格式的研究以及与辛Euler算法的比较,得出数值算法优秀的标准以及优秀数值算法形成过程中需要改进的方向.通过摆方程比较这些数值算法实际的计算效果,得知辛Euler算法格式优于其他两种相似性质的算法格式.

基于MLS的增强型数值流形法在动态裂纹扩展中的应用

采用数学覆盖和物理覆盖两套覆盖系统,使数值流形法能自然地处理裂纹问题。为了将基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(MLS-NMM)应用到动态裂纹扩展中,通过引入Bathe隐式时间积分方法来提高时间离散的计算精度,并采用一种新的自由度继承策略解决动态裂纹扩展过程中能量不一致问题,结合动态裂纹扩展的断裂力学准则,编制基于MLS-NMM的模拟动态裂纹扩展程序。通过典型算例的计算分析表明,该方法能有效准确地模拟裂纹的动态扩展。

基于耦合时域的数值流形法岩石边坡动态稳定性分析

提出一种基于时间域耦合时间积分算法的数值流形法,以提高原有算法的计算效率。此算法包括耦合显式-隐式时间积分方案,相位转换准则及接触准则。为验证所提算法,对一个地震激励作用下沿倾斜边坡滑移的块体运动和简谐激励下单个块体的摇摆响应进行数值模拟。同时,将开发的算法应用到一个露天矿边坡的动态稳定性分析当中,数值分析结果和现场观测结果是一致的,但新的耦合算法比传统的隐式算法的计算效率提高了5.67倍,此算法可高效地应用于大型岩土工程问题的模拟。

相空间非传统Hamilton型变分原理与辛算法

通过怍者早已提出的新途径,建立了多自由度系统弹性动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理.这种变分原理不仅能反映这种动力学初值问题的全部特征,而且具有自然辛结构.基于该变分原理,提出一种称之为辛时间子域法的辛算法,该方法在时间子域上采用Lagrange插值多项式插值,构造非差分格式.并且,证明了这种辛算法是无条件稳定的.通过两个不同类型算例的计算结果表明,这种新方法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.因此,这种新算法是一种计算性能更好的高效算法.