二维矩形域内Stokes流问题的辛解析和数值方法

给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法(Hamil-ton体系方法).在辛体系下,基本问题归结为本征值和本征解的问题.由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系,问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示.利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法.研究结果表明零本征值本征解描述了基本流动,而非零本征值本征解则表示问题的局部效应.数值结果给出了几种有代表性的流动情况,显示了该求解方法对求解许多问题的有效性.同时,这种方法也为研究其他问题提供了一条思路.

基于辛本征空间的线性阻尼振动系统动力学分析

对于考虑阻尼项和陀螺项的一般线性动力学振动系统,建立了基于辛本征空间展开求解的一般方法.基于Rayleigh商本征值的模态展开方法被广泛应用于复杂结构动力系统振动分析,但对于很多机械系统,由于其不能有效考虑陀螺效应的影响,其适用性却受到很大限制.该文首先讨论了无阻尼系统Rayleigh商本征值问题与辛本征值问题的对应关系,表明前者实际可由后者的一种退化形式给出(也即忽略陀螺效应),而后者更具有一般性.在此基础上,进一步基于辛本征空间本征向量展开,推导了同时考虑阻尼和陀螺系统的一般线性动力学系统的有效求解方法.数值算例选取不考虑陀螺效应及考虑陀螺效应的两种线性阻尼振动系统对所提出的方法进行了验证,分析结果表明了该文所建立方法的正确性和有效性.

电磁波导辛体系下的周期皱波导分析

基于H am ilton变分原理的电磁波导辛体系自建立以来解决了传统电磁有限元所不能解决的一些问题。本文在介绍这一体系之后,经半解析横向离散及辛正则化,给出了类凝聚和协调质量阵。针对常见的周期皱波导问题,引入等效折射率概念,将皱波导转化为折射率周期变化的多层薄膜,并将其对应为力学分析中的条形域问题。最后给出的数值例子中所计算的通带辛本征值与解析解很接近,表明该理论方法有很高的计算效率。

弹性板中柱面Lamb波问题的哈密顿体系方法

针对柱面Lamb波问题,引入哈密顿体系并利用辛本征值和本征解及其辛共轭正交关系,得到柱面Lamb波解析解.采用表面载荷激励的柱面Lamb波,分析Lamb波传播特点.研究结果表明:数值模拟结果与文献实验结果吻合,说明在分析柱面Lamb波问题中哈密顿体系方法是可靠和准确的.研究结论可用于对含损伤板的响应分析,并为结构健康监测和检测提供依据.