mKdV方程的辛算子序列的计算机符号运算

本文首先给出ｍＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ辛算子序列的构造及其检验，推得Ｈａｍｉｌｔｏｎ辛算子序列的显式表示式，并用计算机符号运算求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ辛算子序列。

辛算子法及其检验

在平方守恒格式和辛几何算法的思想基础上发展了辛算子法,推广了辛定义,并具体构造了一阶微商算子的无穷小辛算子,为辛几何算法在偏微分方程数值求解中的推广和应用提供了一条新的有效途径。

辛对称Hamilton算子值域的闭性

利用扰动理论和算子矩阵的因式分解,研究了辛对称Hamilton算子值域的闭性.针对对角占优、上行占优等情形,在一定条件下给出了值域闭性的若干描述,并得到了一般情形的结果.

辛对称Hamilton算子的Fredholm性

在充分利用辛对称Hamilton算子各算子元特性的基础上,应用算子矩阵的因式分解和扰动理论讨论了一些辛对称Hamilton算子的Fredholm性,得到了辛对称Hamilton算子为Fredholm算子的一些充分条件。

辛时域有限差分算法研究等离子体光子晶体透射系数

相较于传统的时域有限差分算法,辛时域有限差分算法具有高准确度性和低色散性.传统的时域有限差分算法的计算准确度较低,数值色散误差较大,并且破坏了麦克斯韦方程的辛结构,从而导致其稳定性较差.然而辛时域有限差分算法可以克服这些缺点,从而保证了整个仿真计算的准确性和稳定性.本文基于辛时域有限差分算法,对等离子体光子晶体的带隙特性,透射系数等进行了研究,并与传统的时域有限差分算法进行了对比,验证了辛时域有限差分算法的优势和可行性.

辛时域多分辨率算法在波导结构仿真中的应用

文中基于Daubechies紧支撑尺度函数的辛时域多分辨率(symplectic multiresolution time-domain,SMRTD)算法,在时间方向上采用优化的3级3阶的辛算子进行离散,以减少时间步的迭代次数,在空间方向上采用小波尺度函数展开算法进行离散.给出了S-MRTD算法的三维迭代公式,并将其应用到波导结构相关特征参数的数值计算和分析中.数值计算结果表明,与传统的MRTD算法相比,S-MRTD算法在使用粗网格和较高的稳定性常数时,仍能得到精确计算结果,且具有内存使用少、计算效率高的特点.

Banach^(*)-代数框架下的Hamilton算子

给出了Banach^(*)-代数(包括C^(*)-代数)框架下的Hamilton算子的定义,得到了Banach^(*)-代数乘积空间上的广义辛单位算子和Hamilton算子的一般形式,并且举出了具体的广义辛单位算子及相对应的Hamilton算子的例子。

一族孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性

给出一个2×2谱问题及其相应的孤子方程,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.

约化枚举及约化方程的Hamilton结构

本文研究了[1]中提出的谱问题:Ψ_χ=UΨ(其中,U=-iλσ_3+P(χ,t)+iλ^(-1)Q(x,t))的约化枚举问题,并得到了几族新的约化方程;应用BPT方法研究了约化方程的Hamilton结构.

A Note on Normal Forms of Quantum States and Separability

We study the normal form of multipartite density matrices.It is shown that the correlation matrix(CM)separability criterion can be improved from the normal form we obtained under filtering transformations.Based on CMcriterion the entanglement witness is further constructed in terms of local orthogonal observables for both bipartite andmultipartite systems.

基于优化辛时域多分辨率算法的光子晶体传输特性分析

针对传统时域有限差分(FDTD)法的计算精度低、色散误差大的问题,将辛时域多分辨率(S-MRTD)算法引到光子晶体的数值模拟计算中。先将S-MRTD算法在时间和空间上分别引入辛传播子技术和小波尺度函数近似差分;再根据时间可逆约束条件和增长因子求解一组优化的辛算子,讨论传统FDTD法与S-MRTD算法的稳定性和数值色散性;最后基于S-MRTD算法对光子晶体的透射系数和反射系数等进行分析研究。通过数值计算和仿真结果验证了S-MRTD算法的可行性和精确性。S-MRTD算法的成功应用,为研究光子晶体的传输特性提供了高精确度和高效的全新数值计算方法。