光的辛结构

本文利用辛几何结构把几何光学、波动光学(电磁场理论)、量子光学、非线性光学、统计光学、薄膜光学和傅里叶光学的理论联系在一起,揭示了光的本质的辛结构。

任意辛结构下刘维方程的协变描述

任意保守的力学系统,它的任何运动常数能够用来作为哈密顿量。最近的一些研究中,任意辛结构下的量子力学和约束哈密顿系统得到了描述。在这里把它推广到刘维方程,得到了同正则形式下一致的刘维定理。

具有相容辛结构的四维Thurston几何(英文)

证明在11种不具有相容K ah ler结构的四维T hurston几何中只有N il3×E1,N il4和So l3×E1有相容辛结构.作为推论重新得到一些非K ah ler或非复辛流形的例子.

光学特征函数与辛结构

本文研究光学特征函数,利用外微分运算,由光学特征函数导出了光的辛结构性质。

玻色弦BRST形式的辛结构和量子化

本文用限制JY到它的拉格朗日子流形的方法给出玻色弦的辛结构并讨论BRST形式的几何量子化.我们可以看到,共形反常在G'_o=G_o/H上的BRST真空丛的曲率为零时相消.

构造微分方程组的线性哈密顿结构

经典力学系统的任意守恒量都可以作为系统的哈密顿量,只需在定义的相空间上增加一个适当的辛结构或泊松括号,就可以把原运动方程表示为哈密顿系统的正则方程。本文分析了辛结构与哈密顿函数、泊松括号的关系,研究了几例二自由度的微分方程,并推导了这些系统的哈密顿量和泊松括号。同时构造了此辛结构下的正则坐标,推导了系统的拉格朗日量,显式地给出了几个(超)可积系统的额外守恒量在正则坐标下的表达式。

有限元方法的保结构算法(英文)

在一般的空间离散下,通过考虑具体的椭圆方程的例子,我们发现有限元格式在一维情况下能保辛结构,在高维性况下能保多辛结构。

量子系统的辛算法

本文找到了量子系统当哈密顿算符为实算符时的辛结构,为将辛算法应用于量子系统提供了一条途径.

辛积分方法在动力天文中的应用

本文用辛积分方法对动力天文中三种典型的动力模型作了大量数值计算。计算结果表明,与一般非辛数值积分方法相比,辛积分方法在动力天文的定性研究中具有独特的优越性。

关于余切超流形T*P=(e,S(DreA))上的辛向量场

本文在余切超流形T~*P=(e,S(DerA))上建立了一些概念、公式和符号,并给出了T~*P上与辛向量场有关的四个定理。

(0,n)维辛超流形若干性质的讨论

文章给出了(0,n)维辛超流形M=(e,A)的左A模DerA上辛向量场的几个公式。同时,得到了DerA上向量场的括号[·,·]与A的Poisson括号{·,·}的一个等价关系。

辛李群的新结果

在文[4]的基础上,证明了X∈S(G,dω)的两个充要条件的等价性,还给出了辛李群上左不变辛结构和辛左不变向量场的局部坐标表示。

陀螺系统的整体结构

对陀螺系统做出大范围的几何描述，得出当陀螺项为闭形式时陀螺系统为Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的结论，并在这一条件下讨论了陀螺项的全局分类问题．

有关辛李群

以李群的Maurer-Cartan形式的外微分为辛结构,给出了辛李群的概念,进而讨论了辛李群的特殊性质。

WBK方程稳态解的保结构分析

水动力学系统稳定状态下的总能量与系统初始能量之差直观反映了水力系统的水头损失.本文基于保结构思想,以色散浅水波WBK模型为例,推导了其对称形式及空间辛结构等守恒性质.随后,采用EulerBox差分离散方法构造对称形式的保结构差分格式,并推导其离散空间辛结构,为数值格式保结构性能检验提供理论依据.最后,通过数值实验,考察数值格式的保结构性能,并将数值格式用于研究不同相对扩散系数条件下,WBK方程保结构稳态水质点系统的总能量,为水力系统水头损失的分析提供参考.

卡拉比-丘代数的导出表示概型与平移泊松结构

导出非交换代数几何是目前数学领域最活跃的分支之一。撷取近年来人们在这一领域里的几个结果向读者作简单介绍,内容侧重于介绍导出的非交换辛结构、非交换泊松结构,以及它们与卡拉比-丘代数和卡拉比-丘范畴之间的关系。

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学 ,分析了作为保守系统和非保守系统的推广———Birkhoff系统的辛结构· 构造Birkhoff系统的Poincar啨＿Ｃａｒｔａｎ积分不变量· 最后 ,将一维阻尼振动作为示例 。

耦合的Burgers—Mkdv方程解的对合表示

本文得到了Burgers—Mkdv方程和它的Lax表示;通过引进一个复形式的辛结构,产生了一个完全可积的复系统。进一步借助于可换流的对合解给出了孤子方程解的对合表示。

由经典Liouville完全可积系产生的Jaulent-Miodek发展方程族的解

本文利用实空间中一个合适的辛结构、Poisson括号,诱导出一个辛结构和Poisson括号的复表示,由此给出一个Liouville完全可积系的复形式。借助于Lenard递推算子及复共轭的特征函数给出发展方程Lax表示的非线性化条件,使得被非线性化了的Lax表示恰为复形式的Liouville完全可积的可换流,利用可换流的对合解经约束关系给出Jaulent—Miodek发展方程族解的表示。

空间分数阶KGS方程中不同孤子的数值模拟

该文给出了空间分数阶KGS方程的多辛结构,并利用傅里叶拟谱方法和二阶平均向量场方法对分数阶KGS方程的多辛结构进行离散,得到了方程新的保能量格式.利用新格式数值模拟了α和传播速度v取不同值时空间分数阶KGS方程中核子与介子的相互作用,并且分析了新格式保方程的离散能量守恒特性.