欧氏环上辛群在线性群中的扩群

论文定出了欧氏环上辛群在线性群中的全部扩群 ,得到如下结果 :设R是欧氏环 ,N =Sp(2m ,R) ,G=GL(2m ,R) ,N≤X≤G .则存在R的一个理想S ,使X NS=g∈SL(2m ,R)fS(g)∈Sp(2m ,R/S) ,其中fS:SL(m ,R) →SL(m ,R/S)

有限奇异辛群作用下轨道中子空间的和生成的格(Ⅰ)(英文)

设Fq(2ν+l)是有限域Fq上的(2ν+l)-维向量空间,Sp2ν+l,ν(Fq)是Fq上2ν+l级奇异辛群,M为Sp2ν+l,ν(Fq)作用下的任一子空间轨道.LJ表示M中子空间的和的集合,并假定Fq(2ν+l)的0个子空间的和是{0}子空间,按包含或反包含关系来定义LJ的偏序,可得两个格.研究了不同格之间的包含关系,含于一个给定的格LJ中的子空间的特征以及格LJ的特征多项式.

局部环上辛群在线性群中的扩群

本文完全定出了局部环上辛群在一般线性群中的扩群.

域上非正则辛群的自同构

本文确定了特征不为2的域上非正则辛群的自同构形式,除标准形式外,本文又给出一个非标准形式的自同构.

有限局部环Z／2^kZ上斜对称矩阵标准形和伪辛群的阶

设 R=Z/2 k Z( k>1 )是 2为非单位的有限局部环 .该文首先确定了 R上斜对称矩阵标准形 .设 Gmp ( R,H) ={P∈ GLm( R) | PH P′=H}是由矩阵 H 确定的伪辛群 ,其中 H=0 I( v)- I( v) 0 Δ,Δ=2 k- 11- 1 0 .其次 ,计算了伪辛群 Gm P( R,H )的阶 | Gm P( R,H ) |.

某些射影辛群S_4(q)的OD-刻画

若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数型,则称G是k-重OD-刻画群.若k=1,则称G是OD-刻画群.利用群阶及其素图度数型证明了射影辛群S4(q)是OD-刻画群,其中3<q<50是素数的方幂.

局部环上辛群中一类子群的扩群格

定出了局部环上辛群中一类子群的扩群格,得到了如下结果:设R是局部环,Sp(2m,R)为R上辛群,N表示子群{{AOC A′-1|}A∈GL(m,R),A′C=C′A}.如果2为R中的可逆元且m≥3,那么N在Sp(2m,R)的扩群格同构于R的理想格.作为推论得到了Sp(2m,R)的一类极大群.

有限辛群作用下子空间轨道按和生成的格

设F(q2v)是Fq上的2ν维行向量空间,Sp2ν(Fq)是Fq上的2ν次辛群.设M(m,s;2ν)是Sp2ν(Fq)作用下的一个子空间轨道,L(m,s;2ν)是M(m,s;2ν)中子空间的和生成的集合.讨论了在辛群作用下,各个轨道生成的集合L(m,s;2ν)之间的包含关系;一个子空间是由给定的M(m,s;2ν)生成的集合L(m,s;2ν)中的一个元素的条件;以及L(m,s;2ν)何时作成几何格.

关于辛群胚的拉格朗日双截面

本文研究了辛群胚上的拉格朗日双截面.利用李群胚和辛群胚的相关性质,得到了李群胚和辛群胚的李代数胚的截面空间中向量场X的指数映射能成为拉格朗日双截面的充分必要条件,并给出了辛群胚之间的一种同构,推广了拉格朗日双截面在群胚理论中的应用.

有限域上奇异辛群的Sylow子群及其正规化子

设Fq 表示特征 p的 q元有限域 ,q =pα,p为素数。给出了Fq 上奇异辛群Sp2v +t(Fq)的Sylow子群的结构并讨论了其正规化子的性质。

有限奇异辛群作用下轨道中子空间的和生成的格(英文)

设F(q2ν+l)是有限域Fq上的(2ν+l)-维向量空间,Sp2ν+l,ν(Fq)是Fq上2ν+l级奇异辛群,M为Sp2ν+l,ν(Fq)作用下的任一子空间轨道。LJ表示M中子空间的和的集合,并假定Fq(2ν+l)的0个子空间的和是{0}子空间,按包含或反包含关系来定义LJ的偏序,可得两个格。研究了LJ的几何性。

二阶辛群中指数型道路的分类

众所周知，四阶以上辛群中的指数型道路的Ｍａｓｌｏｖ指标可以取任意整数，本文给出二阶辛群中指数型道路的分类及其Ｍａｓｌｏｖ指标的取值范围，指出了与高阶情形的不同之处。

有限奇异辛群作用下(m,0,k)型子空间的子轨道(英文)

令F2ν+lq是有限域Fq上(2ν+l)维线性空间,Sp2ν+l,ν(Fq)是Fq上次数为(2ν+l)的奇异辛群。众所周知,在奇异辛空间中,所有的(m,0,k)型子空间构成的集合在奇异辛群的作用下形成一个轨道,主要得到了在这个作用下所有轨道的秩,并且计算了每个子轨道的长度。

李群的余切丛上的两种辛群胚结构

本文研究了李群的余切丛上的辛群胚结构.利用李代数胚的对偶丛上有自然诱导的泊松结构,.构造出了同一余切丛上的不同的辛群胚结构,推广了辛群胚的性质.

奇异伪辛群的Carter子群

设 Fq是特征为 2的有限域 ,本文研究了 Fq上 2 ν+δ+t级奇异伪辛群 Ps2ν+δ+ t(Fq) (δ=1或 2 )的 Carter子群的存在性及结构 .得到的结果为 :若 q>2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)中不含 Carter子群 ,若 q=2 ,Ps2ν+δ+ t(Fq)的 Carter子群为它的 Sylow2 -子群的正规化子 .

关于局部环上的伪辛群生成元的长度

将伪辛群植于局部环上,讨论了局部环上的伪辛群的生成问题,给出了生成元的长度.

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p>0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模Un(0)的维数。

李群胚与辛群胚的性质

本文在已有研究成果的基础上 ,更加全面、系统地总结了 (李 )群胚 ,特别是辛群胚的有关性质 ,得到了一些重要的结论 .

关于辛群胚的拉格朗日双截面

令 (Γ P ,α ,β)是辛群胚 .本文首先证明了K是Γ的拉格朗日双截面的充要条件 ,其次证明了一个关于Γ中拉格朗日双截面的存在性定理 .利用以上结果进而可以得到若K是Γ的拉格朗日双截面 ,则 (Γ K ,φ ,ψ)也是辛群胚 ,且与Γ辛群胚同构 ,最后给出拉格朗日双截面的具体例子 .

域上退化辛群的自同构

本文对特征为２的域上退化辛群进行了研究，首先得到了关于正规子群结构的一些结论，接着利用这些结论刻划出退化辛群的自同构形式。