基于复频移完全匹配层的辛龙格库塔算法探地雷达正演

为了消除探地雷达(ground penetrating radar,GPR)正演模拟的截断边界处的非物理反射,需要对模拟区域边界进行特殊处理。目前应用效果较好的边界处理方法为加载完全匹配层吸收边界条件。而复频移完全匹配层(complex frequency shift perfectly matched layer,CFS-PML)可以加强对低频区凋落波、倏失波的吸收效果,还可以压制信号的虚假反射,被引入到GPR正演边界条件处理中。将CFS-PML应用于辛龙格库塔求解二维GPR波动方程的数值模拟中,利用辛算法可以实现对时间坐标和空间坐标的保辛计算,从而实现GPR高精度正演模拟。首先,以横磁(transverse magnetic,TM)波为例,推导了基于CFS-PML的辛龙格库塔GPR波动方程求解公式。其次,利用狭长模型开展了CFS-PML吸收边界条件中的关键参数的选取试验,通过对比反射误差的大小确定了最优参数。此外,通过CFS-PML吸收边界条件与透射边界条件的对比实验,说明大角度掠射下CFS-PML边界条件较透射边界具有更好的吸收效果。最后,为了进一步验证该算法的效果,应用加载CFS-PML边界的辛龙格库塔算法对一个具有起伏地形的地电模型进行了正演。通过剖面法和宽角法得到的正演剖面图,证明该算法具有较好的GPR正演精度。

基于符号计算的对角隐式辛龙格-库塔算法结构研究

龙格-库塔算法是数值计算非线性微分方程常用的方法之一。本文通过在计算代数系统Sagemath中建立软件包dis_rk.sage,探讨了对角隐式辛龙格-库塔算法的系数所构成的仿射簇具有的结构性质。将所得到的研究结果与已有结果进行比较,验证所设计软件包的可行性与正确性,同时也给出了在软件包下进行的数学实验所得到的新结论。

空间刚性梁轨道与姿态耦合动力学问题的辛分析

以空间结构中某些大刚度小尺寸连接件在轨组装之前的动力学问题为研究背景,建立了空间刚性梁的轨道与姿态耦合问题的动力学模型。针对建立的保守动力学模型,采用辛龙格库塔方法模拟了刚性梁的动力学行为,从刚性梁的轨道半径、真近角和姿态角演化过程的数值结果中,发现了随着初始姿态角速度的增加,梁轨道与姿态之间的耦合效应将加剧;通过记录每一时间步的系统总能量相对误差,并与传统龙格库塔方法的计算结果进行对比,间接地验证了所得到数值结果的正确性,同时也验证了辛龙格库塔方法的长时间数值稳定性。