求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法

基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思想,求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比,辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点,在求解过程中不需要预先假定解的形式,而是由弹性力学基本方程出发,经过逐步严格推导获得解析解,因而大大拓展了可求解问题的范围,成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法.

混合边界矩形薄板静力问题解析研究

本文利用Hamilton体系中的“辛-叠加”方法,基于弹性薄板理论,对两对边固支、另两对边中部固支两端简支这一混合边界条件矩形薄板静力问题进行了解析研究.首先基于Hamilton求解体系辛几何方法对对边简支这一经典边界条件矩形薄板问题进行了解析求解,然后以此为基本体系采用叠加法思想对两对边固支、另两对边中部固支两端简支这一复杂混合边界条件矩形板问题进行了求解,最后采用有限元数值模拟对本文方法的正确性和收敛性进行了验证.本文方法同时具备辛几何方法的理性和叠加法的规律性优点,其求解过程中无需预先假定解的形式,直接由弹性力学基本方程出发,通过逐步严格推导来获得解析解.该方法通用性强,可用于一些传统方法难以解析求解的矩形板问题中.