基于辛Runge-Kutta方法的棋盘形褶皱二维薄膜-基底结构动力学特性研究

基于力学屈曲原理的褶皱薄膜-基底结构已成功应用于制备可延展无机电子器件。然而,该类电子器件在应用时需要服役于复杂动态环境中,针对棋盘形褶皱薄膜结构的动力学问题鲜有研究,此问题又是该类电子器件走向实际应用需要解决的关键问题之一。本文首先采用能量方法,分别计算了二维薄膜的弯曲能、膜弹性能和柔性基底中的弹性能以及薄膜动能;然后采用拉格朗日方程,推导出了该结构的振动控制方程;而该方程为非线性动力学方程,无法给出其解析解;因此,本文采用辛Runge-Kutta方法对其进行数值求解;数值结果表明,辛数值方法具有长期稳定的特性和系统结构特性,为高精度的可延展电子器件的动力学问题研究提供了优异的数值方法。

高阶Maggi方程的Birkhoff化及其辛算法

针对非完整系统的高阶Maggi方程,在满足一定的条件时,可以对其进行Birkhoff化.通过构造生成函数,利用Birkhoff广义辛算法对其进行数值仿真.仿真结果和传统的Runge-Kutta算法结果相比较,Birkhoff广义辛算法在长期跟踪后更加准确.

线性Boussinesq方程的多辛Runge-Kutta Nystrm算法

考虑线性Boussinesq方程的多辛Hamilton形式,利用Runge-Kutta Nystrm算法离散此多辛结构,得到了离散多辛守恒律,并求得一个等价于Runge-Kutta Nystrm积分的新格式,证明了它的稳定性条件.数值实验结果表明了理论分析的正确性.

三维波纹型可延展结构振动特性的辛分析

基于三维组装技术的可延展结构具备优异的延展性和可调控性,使其成功应用于各类可延展电子器件的制备中。为了评估该类电子器件的稳定性,本文研究三维波纹型可延展结构的振动行为。首先,基于非线性的Euler-Bernoulli梁理论、Kelvin-Voigt粘弹性理论和考虑压电材料的表面压电效应,建立三维波纹结构的理论分析模型;其次,基于能量原理和扩展拉格朗日运动原理,推导出该结构的动力学控制方程;然后采用二级四阶辛Runge-Kutta求解该动力学方程。通过数值仿真实验验证了辛算法的优越性,同时,还发现随着三维波纹型可延展结构外界激励及其结构参数的变化,该结构的振动特性会从倍周期向分岔和混沌转化;本文结果为三维波纹型可延展结构的优化设计及应用提供理论基础。

梁振动方程的多辛Runge-Kutta Nystrom算法

针对梁振动方程问题,给出了一个多辛Hamilton形式,利用Runge-Kutta Nystrm算法离散此多辛结构,得到离散多辛守恒律,并求得了一个等价于Runge-Kutta Nystrm积分的新格式,证明了它的稳定性条件。利用数值计算方法验证了理论分析的正确性。

基于梯形网格辛Runge-Kutta射线追踪的角度域层析偏移速度分析

为了与Kirchhoff叠前深度偏移速度分析进行比较,提出利用角度域共成像点道集(ADCIGs)的剩余校正和梯形网格辛Runge-Kutta射线追踪建立层析反演线性方程组。首先,通过常规叠前偏移速度分析获得矩形网格初始层速度模型,采用双平方根方程波场向下延拓偏移提取ADCIGs,并作剩余校正分析,计算旅行时残差作为方程组的右侧;采用偏移层位控制的梯形网格建立层速度模型,进行辛Runge-Kutta射线追踪,求取方程组左侧的偏导数矩阵;最后,运用LSQR并行算法、GPU-LU及递归LU分解算法求解方程组,得到速度修正量,更新初始层速度模型。此流程迭代多次直到ADCIGs同相轴拉平。该流程对青海野外地震数据的处理结果表明:该方法可行、有效。

辛算法的纠飘研究

辛算法较RK(Runge-Kutta)方法,保持辛结构不变或保持哈密顿系统规律性不变是突出的优点,但点态数值精度并不理想.推导出了三阶、四阶辛算法的漂移量计算公式,通过补偿漂移量就能提高点态数值精度,既保辛结构又保证点态数值高精度,适合于工程应用.建立了分数步对称辛算法(即FSJS算法)的纠漂公式,制定了漂移的约束标准.相关算例的数值结果表明:三阶FSJS算法漂移量最小,点态数值精度更高.

地震射线辛几何算法初探

走时计算已广泛用于地震建模、成像及速度分析等诸方面．基于地震波场的Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学性质，本文探索应用适于Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学的计算方法──辛几何算法对地震射线 进行走时及路径的计算．利用辛几何算法和属于耗散算法的四阶 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ算法进行射线 路径和走时的计算对比，结果表明这两类算法数值精度相当，但辛几何算法的速度却快了３ 倍．本文还利用二阶Ｅｕｌｅｒ型辛差分格式对Ｍａｒｍｏｕｓｉ模型进行了射线追踪计算，结果显示所 得射线具有良好的光滑性和较强的阴影区穿透能力．

量子系统的辛算法

本文找到了量子系统当哈密顿算符为实算符时的辛结构,为将辛算法应用于量子系统提供了一条途径.

辛Runge-Kutta方法在卫星交会对接中的非线性动力学应用研究

卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程;随后,采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton方程,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比.数值结果表明:辛Runge-Kutta方法能够在积分过程中长时间保持系统的固有特性,为天体动力学问题的研究提供了良好的数值方法.

精细辛算法

首次将精细算法引入辛算法，构造了精细辛算法，使原有辛算法的计算精度提高近６个数量级，且计算步长增大，速度加快．文中的数值算例证实了这一结论．

A_2B模型分子经典轨迹的辛算法计算

采用辛算法计算了Ａ２Ｂ模型分子的经典轨迹并与传统Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ （Ｒ－Ｋ）算法进行了比较．结果表明，在微观反应动力学研究所应考虑的时间范围内，辛算法的结果与理论分析一致，Ｒ－Ｋ法的结果则面目全非．因此，用辛算法替代传统数值方法有可能克服目前经典轨迹计算存在的困难，从根本上改进微观反应动力学研究的经典轨迹方法．

辛算法在动力天文中的应用（Ⅲ）

文［１］和文［２］从哈密顿系统的整体结构保持这一角度阐明了辛算法［３－６］的主要功能，本文将从定量的角度进一步表明辛算法的另一独特优点──可以控制天体运动沿迹误差的快速增长，并对可分离哈密顿系统的显式辛差分格式稍加改进，推广应用到一般动力系统，该系统含有小耗散项或小的不可分离项。计算结果表明，效果极佳。因此，辛算法与传统的数值解法相比，确有很多优点。

求解声波方程的辛可分Runge-Kutta方法

本文基于声波方程的哈密尔顿系统,构造了一种新的保辛数值格式,简称NSFRK方法.该方法在时间上采用二阶辛可分Runge-Kutta方法,空间上采用近似解析离散算子进行离散逼近.针对本文发展的新方法,我们给出了NSPRK方法在一维和二维情况下的稳定性条件、一维数值频散关系以及二维数值误差,并在计算效率方面与传统辛格式和四阶LWC方法进行了比较.最后,我们将本文方法应用于声波在三层各向同性介质和异常体模型中的波传播数值模拟.数值结果表明,本文发展的NSPRK方法能有效压制粗网格或具有强间断情况下数值方法所存在的数值频散,从而极大地提高了计算效率,节省了计算机内存.

约束多体系统动力学方程的辛算法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题,是十分困难的,可以说,目前还没有使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法,是近几年出的新的数值方法,一般它具有精度高、数值稳定性等优点。笔者建立了约束多体系统动力学的微分/代数形式的约束正则方程形式,利用Runge Kutta法合成辛算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究取得了较好的结果。

“Good”Boussinesq方程的多辛算法

考虑非线性“Good”Boussinesq方程的多辛形式 ,对于多辛形式 ,提出了一个新的等价于中心Preissman积分的 15点多辛格式· 数值试验结果表明 :多辛格式具有良好的长时间数值行为·

桥梁在移动荷载作用下动力学响应的广义多辛算法

基于多辛算法的基本思想,针对描述车桥耦合问题动力学方程提出了广义多辛算法理论,并应用于求解该动力学方程。数值算例结果表明利用广义多辛算法求解车桥耦合问题动力学方程的精度明显高于NewM ark算法和精细积分方法,同时也表明广义多辛算法与多辛算法一样具有长时间的数值稳定性。

桥梁结构移动荷载识别的辛精细积分算法

首先利用哈密顿原理,将桥梁结构振动微分方程转化为哈密尔顿正则方程形式,然后将精细积分思想的算法引入到辛算法中,形成辛精细积分算法.在时间微段上,将非齐次项正弦/余弦化,得到了荷载识别的辛精细积分格式.与传统Runge-Kutta方法及荷载识别的精细积分格式相比,仿真算例表明本文算法不仅提高了识别精度,而且在长期定量计算中保持了辛算法的稳定性,计算结果不受积分步长的影响,因此可通过增大积分步长,缩短仿真时间,提高计算效率.

基于哈密尔顿系统与辛算法的暂态稳定约束最优潮流

提出了一种暂态稳定约束最优潮流的哈密尔顿模型,采用哈密尔顿系统的辛算法(symplectic algorithm)进行求解。将发电机转子运动方程转换为哈密尔顿系统的正则方程,用四阶辛Gauss-Legendre Runge-Kutta(GLRK)方法对其离散化,实现了大规模系统暂态稳定约束最优潮流的快速求解。辛GLRK方法具有很好的数值稳定性和保结构特性,相同精度时,计算步长可达隐式梯形法的6倍;大步长计算时仍具有较高的数值精度。某省3301节点,236机等5个系统的仿真结果表明:所提模型在高阶离散辛框架下具有很高的数值稳定性,即便采用大步长也可保持较高的数值精度,能提高计算速度10倍以上,具有很好的应用前景。

辛算法在近地小行星轨道演化数值研究中的应用

采用改进的显式辛算法对近地小行星的轨道演化进行数值研究，在力学模型中除考虑各大行星的引力摄动外，还考虑了后牛顿效应，而在算法上则着重探索辛算法在近地小行星轨道演化研究中的应用前景，特别是当这类小行星与某一大行星靠近时辛算法的有效性。