构造群缠绕模范畴成为辫子张量范畴

该文研究了群缠绕模范畴怎样构造成张量范畴,给出的充分条件是要求群缠绕模中的代数和群余代数分别是双代数和半-Hopf群余代数,并满足一些相容条件.作者在张量群缠绕模范畴上构造了辫子.该文结果包括了拟三角和余拟三角Hopf代数(Hopf群余代数),Doi-Hopf群模等情况.

新辫子张量范畴(英文)

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<｜>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴BHL(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得BHL(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.

构造entwined模范畴成为辫子张量范畴(英文)

研究了如何使entwined模范畴成为辫子张量范畴.首先,利用如果(A,C,ψ)是一个entwining结构,那么AC形成entwined模的结论可以得到entwined模范畴成为张量范畴的充要条件.条件是要求问题中的代数和余代数都必须为双代数而且满足某些相容条件.然后,在给定的张量entwined模范畴上,通过一个扭曲卷积可逆映射Q定义了辫子,并且由类似的方法得到使entwined模范畴构成辫子张量范畴的充分必要条件.最后,作为示例将得到的结果应用到Doi-Hopf模和(α,β)-Yetter-Drinfeld模范畴中.

辫子张量范畴上余辫子双代数的性质

引入了辫子张量范畴的概念和它的重要性质,在辫子张量范畴的基础上重点讨论了余双代数和线性映射的特点并利用辫子图对其进行了刻画.

构造余环上的辫子张量范畴

探讨了余环上的余模范畴如何构成辫子张量范畴.首先假设C是一个余环,则由C构成C上的余模可得余模范畴成为张量范畴的条件.其条件是要求问题中的余环和代数必须为双环和双代数且满足某些相容条件.然后在给定的张量余模范畴上通过一个扭曲卷积可逆映射定义辫子,并探讨得到余环上的余模范畴构成辫子张量范畴的充分必要条件.缠绕模范畴是余环上的余模范畴的一个特例,可将余环上的余模范畴得到的结果应用到缠绕模范畴中.

辫子张量范畴M_A^H

设 ( H ,σ)是余拟三角双代数 ,A为右 H -余模代数 ,则有相关 Hopf模范畴 MHA.在 MHA 中若定义张量积 运算 ,则证明了 MHA 是一个张量范畴 .同时给出了 MHA 是辫子张量范畴的一个充分条件 .特别地 ,MH

辫子范畴中的bi-Frobenius代数

在辫子范畴中考察Doi的关于bi-Probenius代数的结果．证明了辫子bi-Frobenius代数的同态基本定理．

辫子向量代数V(R',R)

辫子向量代数是辫子张量范畴中一类非常重要的霍普夫代数.本文通过证明量子向量空间和辫子向量代数作为结合代数是同构的,从而从量子包络代数Uq(g)表示的角度详细刻画了辫子向量代数定义中的关系式,以及定义中两个重要的R-矩阵R',R满足的三个等式关系的由来.

关于辫子李代数(英文)

设(C,C)为辫子张量范畴,研究辫子张量范畴中辫子李代数和左Jacobi辫子李代数之间的关系.首先,引入了一个新的定义即辫子张量范畴中的辫子平方交换的代数并得到3个关于辫子的等式.其次,证明了对于辫子张量范畴中的结合代数A,(A,[,])是辫子李代数当且仅当(A,[,])是左Jacobi辫子李代数.最后,作为上述结果的应用,给出了Yetter-Drinfel'd模范畴和Hopf双模范畴中辫子李代数的具体结构.

Yetter-Drinfeld拟模范畴上的Hopf拟模

设L是域k上的一个有双射对极S_L的Hopf拟群.利用对偶的方法证明:如果H是一个Yetter-Drinfeld拟模范畴■上的有限维Hopf拟群,则其线性对偶空间H^*是■上的一个Hopf余拟群,且其Pontryagin对偶空间H^**■H也是一个Hopf拟群;进一步,H^*有一个■上的右H-Hopf拟模结构。

HHYDQCM范畴上Hopf代数的Sweedler对偶

首先,给出了Hopf余拟群H上的左-左Yetter-Drinfeld拟余模M=(M,·,ρ)的概念,其为Hopf代数上的左-左Yetter-Drinfeld模结构的推广.其次,介绍了辫子张量范畴HHYDQCM的定义并且给出其具体的结构映射.最后,讨论辫子张量范畴HHYDQCM上的无限维Hopf代数Sweedler的对偶问题.证明了如果(B,mB,μB,ΔB,εB)是HHYDQCM上有对极SB的Hopf代数,那么(B^0,(mB0)^op,εB^*,(ΔB0)^op,μB^*)是HHYDQCM上有对极SB^*的Hopf代数,从而推广了Hopf代数上的相应结果.

张量余单子的余半单性与余辫子结构

本文研究了张量余单子的余半单性和余表示范畴,给出了其余半单性和余可裂性的等价性定理.并证明了其余表示范畴是辫子范畴当且仅当该张量余单子是余辫子的.作为应用研究了张量型Hom-双代教的Hom-余模范畴的半单性和辫子结构.

交叉积Hopf代数(英文)

Drinfelddouble是一种非常重要的拟三角Hopf代数 .SMajid推广了Drinfelddouble ,并且构造了双交叉积A H[1 ,2 ] .王栓宏等构造的双重双交叉积是一种更一般的积[3 ] .双重双交叉积推广了双重交叉 (余 )积、双交叉积、双积、Drinfelddouble和Smash(余 )积 .辫子张量范畴是由AJoyal和RStreet引入的[4] .在它们中的代数结构 ,尤其Hopf代数结构由SMajid引入 .张寿传和陈惠香在辫子张量范畴中构造了双重双交叉积D =Aα ψβH ,并且给出了它成为双代数的充要条件[5] .YBespalove和BDrabant去掉了双重双交叉积的一些条件后 ,在辫子张量范畴中 ,定义了交叉积双代数[6,7] .我们证明了当A和H都有对极时 ,它们构成的双叉积双代数D =Aφ1 ,2 ×φ2 ,1

Yetter-Drinfeld拟余模范畴上的Hopf拟余模

设H是■上的有限维Hopf余拟群,则它的线性对偶空间H^*是■上的一个Hopf拟群。进一步地,H^*有一个■上的右H-Hopf拟余模结构。

双单子分配律的R-矩阵

本文讨论了双单子分配律的表示及其R-矩阵结构.设F和G是给定的双单子,刻画了单子双模范畴,并给出了其为辫子范畴的充要条件,由此构造了量子Yang-Baxter方程的一组新解系.