拟三角Hopf代数上的辫子Doi-Hopf模的广义积分和Maschke型定理(英文)

1997年Caenepeel,Militaru和Zhu[1]证明了Doi Hopf模的Maschke型定理 ,在这篇文章中 ,我们引进了辫子Doi Hopf模 。

Partial Doi-Hopf模的辫子Monoidal范畴

通过引入Monoidal Partial Doi-Hopf数组和模的概念及例子,得到Partial Doi-Hopf模范畴是一个Monoidal范畴.在此基础上根据多种重要模范畴的辫子结构构造了此范畴的辫子,并得到了使Partial Doi-Hopf模范畴成为辫子Monoidal范畴的充要条件.

Turaev辫子群范畴和Doi-Hopf模

设G是一个群.利用Turaev辫子群范畴的性质,在Doi-Hopf数据(H,A,C)上构造一个Turaev辫子G-范畴,其中H,A,C是Hopf代数.进一步,当C为有限维时,在一簇Smash积代数{A#~HC~*(α)}_(α∈G)上构造一个拟三角Turaev G-余代数A#~HC~*,其表示范畴与_AM^C(H)是同构的.

偏Doi-Hopf模的Maschke型定理

通过引入偏Doi-Hopf模积分映射的概念,证明了经典表示理论中的Maschke型定理在偏Doi-Hopf模条件下仍成立,即如果(H,A,C)是带有正规积分映射的偏Doi-Hopf数据,映射f:M→N是偏Doi-Hopf模同态,则只要f作为右A-模映射存在截面映射(收缩映射),则f作为偏Doi-Hopf模映射也存在截面映射(收缩映射).

弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.

构造群缠绕模范畴成为辫子张量范畴

该文研究了群缠绕模范畴怎样构造成张量范畴,给出的充分条件是要求群缠绕模中的代数和群余代数分别是双代数和半-Hopf群余代数,并满足一些相容条件.作者在张量群缠绕模范畴上构造了辫子.该文结果包括了拟三角和余拟三角Hopf代数(Hopf群余代数),Doi-Hopf群模等情况.

构造entwined模范畴成为辫子张量范畴(英文)

研究了如何使entwined模范畴成为辫子张量范畴.首先,利用如果(A,C,ψ)是一个entwining结构,那么AC形成entwined模的结论可以得到entwined模范畴成为张量范畴的充要条件.条件是要求问题中的代数和余代数都必须为双代数而且满足某些相容条件.然后,在给定的张量entwined模范畴上,通过一个扭曲卷积可逆映射Q定义了辫子,并且由类似的方法得到使entwined模范畴构成辫子张量范畴的充分必要条件.最后,作为示例将得到的结果应用到Doi-Hopf模和(α,β)-Yetter-Drinfeld模范畴中.

Partial缠绕模的辫子monoidal范畴

给出了使partial缠绕模范畴成为辫子monoidal范畴的充要条件.

偏Doi-Hopf π-模范畴和函子（英文）

设π-是一个群.本文我们引入了Hopf π-代数上的模的Doi-Hopf π-概念.得到了偏Doi-Hopf π-模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-A作用.作为应用,我们证明了偏Doi-Hopf π-模范畴上的Maschke型定理.

拟Hopf代数上的Doi-Hopf模

在拟Hopf代数情形中,利用余环的可分函子理论,给出了忘却函子(忽略余作用)可分的充分必要条件,从而诱导出Doi-Hopf模的积分.作为结果应用,证明了拟Hopf代数中Doi-Hopf模的Maschke型定理.

辫子monoidal范畴上M^H的相关Hopf模

设(H,σ)是余拟三角Hopf代数,则MH是辫子monoidal范畴MH上的相关Hopf模的基本结构定理是MH上的Hopf模的基本结构定理的推广。

辫子Monoidal范畴M^H上的Hopf模

设 ( H ,σ)为余拟三角 Hopf代数 ,则 MH 是辫子 Monoidal范畴 .给出辫子 Monoidal范畴 MH 上的一个对象 L是双代数的充分必要条件和 MH 上的左 L-Hopf模的基本结构定理 .它是一般左 Hopf模的基本结构定理的推广 .

Hopf π-余代数上Doi-Hopf模的Maschke型定理(英文)

带有Doi-Hopf π-数据(H,A,C)的Doi-Hopf模作为Hopf π-余模与Doi-Hopf模概念的推广由王栓宏引进.本文证明了Doi-Hopf π-模上的Maschke型定理.Maschke型定理成立的一个充分条件是:针对讨论的Doi-Hopf π-数据(H,A,C)存在规范π-积分.

Turaev群代数Doi-Hopf模

设G是群,H是Turaev群代数.首先引入了G-H-模余代数,G-H-余模代数及Doi-Hopf G-模等概念,其次给出了Turaev群代数H的Doi-Hopf G-模范畴之间的一些关系,最后得出了α-G-YetterDrinfel'd模范畴YD_α(H)和Doi-Hopf G-模范畴~H_αM_(G-H)(HcopH)同构的结论,即α-G-Yetter-Drinfel'd模是特殊的Doi-Hopf G-模.

偏Doi-Hopf群结构

通过引入偏Doi-Hopf群结构和偏Doi-Hopf群模的概念,推广了Doi-Hopf结构,并给出其应用实例和基本的代数性质.综合群余代数和偏缠绕结构的思想构造了从偏Doi-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子,并证明了它有右伴随函子.

Hopf代数和辫子李代数(英文)

针对那些想知道一些Hopf代数方面重要课题的读者 ;本文介绍和评述了Hopf代数的基本理论 ,如 :Hopf模基本定理 ,Maschke定理和Morita理论 ,同时 ,作为新概念 ,我们介绍了辫子李代数 。

辫子外代数的Hochschild同调

三元辫子外代数的极小投射双模分解被构造,各阶Hochschild同调群的维数被清晰地计算,并且当基础域的特征为零时,各阶循环同调群的维数也被给出.

辫子T-范畴的构造（英文）

本文首先引入了一类新的范畴A YD H G,这个范畴是一簇范畴{A YD H(α,β)}(α,β)∈G的非交并,获得了范畴{A YD H(α,β)}(α,β)∈G是一个辫子T-范畴当且仅当(A,H,Q)是一个G-偶结构,推广了2005年Panaite和Staic的主要结论.最后,当H是有限维时,构造了一个拟三角T-余代数{A#H*(α,β)}(α,β)∈G,它的表示范畴与{A YD H(α,β)}(α,β)∈G是同构的.

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.

Monoidal Entwined模范畴上的张量积恒等式(英文)

本文研究了monoidal entwined模范畴上的张量积恒等式.利用了monoidal entwined模范畴的性质及Doi-Hopf模范畴上的张量积恒等式的研究方法,获得了monoidal entwined模范畴上的一些张量积恒等式,并证明了entwined模范畴有足够的内射对象,结果推广了Doi-Hopf模范畴的结论.