半二面体群上的三度连通边传递双凯莱图分类

如果一个图Γ存在半正则自同构群H,且H作用在图Γ的点集上有两个相同长度的轨道,那么称图Γ为群H上的双凯莱图。双凯莱图的对称性的研究是代数图论中重要的研究课题。利用三度四循环图的结构,对半二面体群上三度连通边传递的双凯莱图进行了研究,给出了这类双凯莱图的完全分类。

pq阶群上的次正规边传递Cayley图

分析了阶为两个素数乘积的非交换群上的正规边传递Cayley图,并对这类群上的次正规边传递Cayley图进行了分类.

奇数阶6度边传递Cayley图

关于有限群G的Cayley图Γ=Cay(G,S)称为边传递,如果图Γ的全自同构群Aut(Γ)在边集合E(Γ)上作用传递.该文给出了奇数阶6度边传递Cayley图的一个刻画.

一类边传递图

令G=〈α,β|αn=β2=1,αβ=αr〉,r2≡1(mod n),是图Γ的一个自同构群。目的是研究关于G-边传递图的性质,运用置换群和代数图论的相关理论,获得了这类图的完全分类,它们是一些互不相交的圈和完全二部图的并。

关于有限内循环群边传递的图

所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p,q,t是素数,m,r是正整数且满足r■1≡rq(modp).获得了关于有限内循环群边传递的图的完全分类,结果为:设Γ是一个图,G是一个阶为pqm或t2或8的内循环群,且G≤Aut(Γ),则Γ是G-边传递的当且仅当Γ同构于下列图之一:(1)qm-eCpqe,0≤e<m;(2)pqm-eCqe,1≤e<m且(q,e)≠(2,1);(3)2m-1pK1,1,q=2,m>1;(4)pCqm,(q,m)≠(2,1);(5)pK1,1,m=1;(6)Cay(Zp,C),C={±rμ|μ∈Zq},m=1;(7)B(Zp,C),其中C={1-rj|j∈Zq},m=1;(8)Kp,1,m=1;(9)pKqm,1;(10)Kpqm,1;(11)Kqm,p;(12)pqeK1,qm-e,1≤e≤m;(13)qeK1,pqm-e,1≤e≤m;(14)qeKqm-e,p,1≤e<m;(15)tCt,t>2;(16)2K1,1,t=2;(17)t2K1,1;(18)tKt,1;(19)Kt,t;(20)Kt2,1;(21)2C4;(22)8K1,1;(23)2K4,1;(24)4K2,1;(25)K8,1.

广义四元数群边传递的图

运用图的自同构理论,得到了所有广义四元数群边传递的图,结果为:图Г有一个自同构群G同构于广义四元数群,则Г是G 边传递的图当且仅当Г同构于下列图之一:(1)2kC2n-k(1≤k≤n-1),(2)2k+1K1,2n-1-k(-1≤k≤n-1)

关于半二面体群边传递的图

运用图的自同构理论,获得了关于半二面体群边传递的图Γ的完全分类.

pq阶正规边传递Cayley图

令Γ=Cay(G,S)为一个Cayley图.称Γ是正规边传递的,如果NAut(Г)(G)作用在其边集上传递.文中给出了pq(p,q是素数,且p>q>2)阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.

素数阶完全图的边传递地图

主要研究了完全图K_p的可定向边传递但非弧传递地图,其中p是一个奇素数且p≡3 (mod 4),给出了此类地图的一个构造及计数公式,并在一定条件下得到了此类地图的亏格.

4pq阶连通3度边传递图

证明了一个 4pq阶的连通 3度传递图X当其全自同构群不含非可解极小正规子群时为对称图 .这里p ,q为大于

一类Cayley图的边传递性和Hamilton性

对每个简单图,可定义一个相应的Cayley图。本文证明了当简单图是边传递时,它对应的Cayley图也是边传递的,并证明了路对应的Cayley图(Bubble sort graph)和星对应的Cayley图(Star graph)都是Hamilton图。

边传递图上的最快混合马氏过程(英文)

考虑加权连通图上的简单连续时间马氏过程,每条边上赋权为马氏过程的转移速率,使得马氏过程混合时间最短的赋权问题称之为最快混合马氏过程问题(FMMP).我们证明FMMP在图自同构群的不变点集合中取到最优,并且在边传递图中解析地得到了最优解.

AutGP(8,3)的极小边传递子群

利用群论与图论知识,求证了AutGP(8,3)的极小边传递子群,得到提升元,进而得出GP(8,3)上的边传递(Zp×Zp)覆盖图是对称图.

素数幂阶边传递地图

主要刻画了阶数为p^e(p为奇素数)的边传递地图.特别地,当e≤6时,阶数为p^e(p为素数)的边传递地图都是平衡的Cayley地图.

完全二部图Kp,p的边传递亚循环正则覆盖

刻画对称图的正则覆盖是代数图论的基本问题之一,它常常是刻画一般对称图的关键环节。完全二部图作为典型的对称图类,作为正规商图出现在很多传递图类的研究中。本文利用有限群论的技巧和陪集图的相关性质,刻画了2p阶完全二部图的边传递部分亚循环覆盖,并且构造了一类完全二部图的边传递初等交换覆盖。本文的结果将部分亚循环群的覆盖归为幂零群的覆盖问题,将对一般亚循环覆盖的研究起到一定的促进作用。

一类非交换群上的正规边传递Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是群G关于其子集S的Cayley图.若群G在Γ的自同构群Aut(Γ)中的正规化子作用在Γ的边集上是传递的,那么就称图Γ是正规边传递Cayley图.本文研究一类2p^(2)(p为奇素数)阶非交换群G上的正规边传递Cayley图的结构.首先列出了这类非交换群的结构及其自同构群,然后讨论了这类群上的4度正规边传递Cayley图,最后对群G上的正规边传递Cayley图进行了刻画和分类.

有循环极大子群的素数幂阶群的作用是边传递的图(Ⅰ)

Γ是一个有限的、单的、无向的且无孤立点的图, G是Aut(Γ)的一个子群.如果G在Γ的边集合上传递,则称Γ是G-边传递图.我们完全分类了当G为一个有循环的极大子群的素数幂阶群时的G-边传递图.这扩展了Sander的结果.本文仅给出其中的一种情况,即当G同构于群时,所有的G-边传递图.结果为。

传递图中的限制性边连通度(英文)

设 G =( V,E)是一个连通图 ,S E是一个边子集 .如果 G -S不再连通 ,且 G -S的每一个连通分支都至少含有 r个点 ,则称 S为一个 r-限制性边割 .最小 r-限制性边割中所含的边数为 G的 r-限制性边连通度 ,记作λr( G) .如果对所有的 i=1 ,… ,r,λi( G)都达到其最大可能值 ,则称 G为λr- 最优图 .王铭和李乔证明了 :若 G是一个 d-正则的点传递图 ,d≥ 4,围长 g≥ 5 ,或者 G是一个 d-正则的边传递图 ,d≥ 4,围长 g≥ 4,则 G是λ(g - 1 ) -最优图 .本文推广了这一结果 ,证明了 :在同样的条件下 ,G是λg-

关于一类内交换群边传递的图

本文所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p是素数.G=〈a,b|a^(p^α)=b^(p^β)=c^p=1,[b,a]=c,[a,c]=[b,c]=1〉(α≥β,(α,β,p)≠(1,1,2))是一类内交换p-群.进一步获得了G的性质和关于G-边传递的图的完全分类.

有循环极大子群的素数幂阶群的作用是边传递的图(Ⅱ)

假定Γ是一个有限的、单的、无向的且无孤立点的图,G是Aut(Γ)的一个子群.如果G在Γ的边集合上传递,则称Γ是G-边传递图.我们完全分类了当G为一个有循环的极大子群的素数幂阶群时的G-边传递图.结果为:设图Γ含有一个阶为p^n(p是素数,n≥2)的自同构群,且G有一个极大子群循环,则Γ是G-边传递的,当且仅当Γ同构于下列图之一1)p^mK_1,p^(n-1-m),0≤m≤n-1; 2)P^mK_1,p^(n-m),0≤m≤n; 3)p^mK_p,p^(n-m-1),0≤m≤n-2; 4)p^(n-m)C_p^m,p^m≥3,m<n; 5)2^(n-2)K_(1,1); 6)p^(n-1-m)C_p^m,p^m≥3,m≤n-1; 7)2p^(n-m)C_p^m,p^m≥3,m≤n-1; 8)2p^(n-m)K_(1,p^m),0≤m≤n; 9)p^(n-m)K_(1,2p^m),0≤m≤n; 10)p^(n-m)K_(2,p^m),0≤m≤n; 11)C(2p^(n-m),1,p^m); 12)p^kC(2p^(m-k),1,p^(n-m)),0<k<m,0<m≤n; 13)(t-s,2~m)C((2^(m+1))/(t-s,2~m),1,2^(n-1-m)),其中0≤m≤n-1,2^(n-2)(s-1)≡0(mod 2~m), t≡1(mod 2),s(?)t(mod 2~m),1≤s≤2~m,1≤t≤2^(n-1); 14)(?)C_(p^(n-1))~i,其中C_(p^(n-1))~i=C_(a_1a_(1+[1+[1+(i-1)]p^(n-2)])a_(1+2[1+(i-1)p^(n-2)])…a_(1+(p^(n-1)-1)[1+[i-1]p^(n-2)])≌C_(p^(n-1)), i=1,2,…,p; 15)(?)C_(2^(n-1))~i,其中C_(2^(n-1))~i=C_(a_1a_(1+[1+(i-1)(2^(n-2)-1)])a_(1+2[1+(i-1)(2^(n-2)-1)])…a_(1+(2^(n-1)-1)[1+(i-1)(2^(n-2)-1)]))≌C_(2^(n-1)), i=1,2.