关于拟共形映照边界伸缩商的一个注记

本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论．

拟共形映射的局部边界伸缩商

通过研究F.Gardiner和N.Lakic提出的局部极值的Beltrami微分的存在性问题,引入了平面单连通区域的Teichmuller空间中的点的局部边界伸缩商的新定义.在Jordan区域的情形下,该定义和通常的定义是一致的.证明了对这种新定义的局部边界伸缩商,F.Gardiner和N.Lakic的问题的答案是肯定的.通过比较,F.Gardiner和N.Lakic的问题得到了部分解决,并且推广了崔贵珍等人的结论.

抛物区域上拟共形映射的极值性

分别记Ω={(x,y)|y^2<4(x+1)}为平面上的抛物区域,F_K=Kx+iy+K-1/K是Ω上的水平拉伸映射,Ω=F_K(Ω),EΩΩ,Q(F_(K|E))={f:f是Ω到Ω上的拟共形映射,f|_E=F_(K|E)}.得到了F_K在Q(F_(K|E))中极值的充要条件是∞为E的聚点.

Teichmüller子空间T_O不是星形的

构造了一个拟共形映照,其复特征μ满足[μ]=[0],但是当t(t>0)充分小时,[tμ]不属于Teichmüller子空间T_O,从而说明T_O空间不是星形的.