Cole方程单边界层的渐近解探讨

利用边界层函数法构造了Cole方程单边界层的渐近解。证明了解的存在唯一性，同时给出了关于小参数ε的n-阶的余项估计。

函数不连续的二阶拟线性奇摄动边值问题

讨论了函数不连续情况下二阶拟线性奇摄动边值问题,用边界层函数法和轨道的光滑缝接,构造了问题的形式渐近解,并在整个区间上证明了形式渐近解的一致有效性,把吉洪诺夫系统中的函数光滑条件推广到了不连续情况。

带有积分边界条件的奇异摄动边值问题的渐近解

研究了一类带有积分边界条件的奇异摄动边值问题,利用奇异摄动几何理论证明了阶梯状空间对照结构解的存在性.基于解的结构,利用边界层函数法构造了原问题一致有效的形式渐近解.通过一个例子,验证了主要结果.

一类弱非线性临界奇摄动积分边界问题

基于边界层函数法,研究了一类弱非线性临界情况下的带有积分边界条件的奇异摄动问题.在该文的框架下,作者不仅构造了原方程解的渐近展开式,还给出了一致有效渐近展开式的证明.同时,该文给出了一个例子来说明文中的结果,并且画出了近似解与精确解在不同小参数下比较的图像.

一类右端不连续奇异摄动高阶方程组的内部层

该文介绍了关于右端不连续奇摄动问题的一些工作,主要讨论了一类具有Dirichlet边值条件的右端不连续四阶奇摄动方程,引入复方程形式后,运用边界层函数法构造了具有内部转移层的形式渐近解,并给出了光滑解的存在性与余项估计.最后给出一个例子来验证算法的正确性.

具有不连续源的奇摄动边值问题

本文研究了具有不连续源的奇摄动边值问题.利用边界层函数法和缝接法,得到了整个区间上原问题解的一致有效的渐近表达式.

一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题.证明了该问题解的存在唯一性,并给出了解及其导函数的一致有效渐近展开.

一类三阶非线性奇摄动方程组的边值问题

研究一类三阶非线性奇摄动方程组的边值问题.在适当的条件下,利用边界层函数法证明了该问题解的存在唯一性及其渐近解的一致有效性.

一类三阶拟线性奇摄动方程组的边值问题

利用边界层函数法研究了一类三阶拟线性奇摄动微分方程组的边值问题.在适当的条件下,证明了该问题解的存在唯一性及其渐近解的一致有效性.

一个奇摄动微分方程非线性混合边值问题

研究了一个三阶半线性微分方程的奇摄动非线性混合边值问题.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,并采用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了渐近解的误差估计,最后得出了边界层函数指数型衰减的结论.

二阶半线性奇摄动边值问题的渐近解

研究不满足法向双曲条件的二阶半线性非自治奇摄动Dirichlet边值问题.首先,利用边界层函数法,构造了问题在两个区间端点的代数边界层,获得了形式渐近解;接着,利用上下解方法,证明了解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解与精确解之间的误差估计.研究表明:通过对奇异摄动参数进行适当的尺度变换,一定条件下可处理任意退化的二阶半线性非自治奇摄动边值问题.最后,通过一个典型例子验证了理论结果的正确性.

二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为

该文研究非法向双曲条件下的二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近行为.利用边界层函数法,构造了区间端点处的代数型边界层,获得了问题的一致有效渐近解;利用微分不等式理论,证明了解的存在性以及渐近解与精确解之间的误差估计.通过一个典型的算例,验证了该文的理论结果.

一类拟线性奇异摄动方程组的空间对照结构

本文研究带慢变量的右边不连续的拟线性奇异摄动方程组的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该方程组的形式渐近解,并运用"缝接法"证明问题解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后,通过例子验证了所得结果的有效性.

二阶椭圆型方程奇摄动边值问题的渐近解

研究了一类二阶线性椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用边界层函数法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理对问题的解作出渐近估计.

右端不连续奇异摄动问题的空间对照结构

主要研究了右端不连续奇异摄动系统中空间对照结构研究状况.介绍了右端不连续的二阶非线性奇异摄动问题的空间对照结构的一系列工作,其中包括半线性系统、拟线性系统和弱非线性系统的Dirichlet问题.同时,介绍了右端不连续的一阶常微分方程组的齐次Neumann边值问题、一类分段光滑二阶Tikhonov系统Dirichlet边值问题和具有不连续项的奇异摄动抛物方程边值问题.

一类带不连续源项的二阶半线性奇摄动Robin边值问题

本文研究一类带不连续源项的二阶奇摄动方程Robin边值问题.利用边界层函数法和缝接法,分别构造左、右问题的边界层校正函数,得到奇摄动问题在整个区间上解的渐近行为,证明解的存在性,并对余项进行估计.通过一个典型的例子,验证了本文结果的正确性.

一类奇异摄动初值问题的数值渐近解

奇异摄动理论和方法中的渐近理论对非线性的复杂方程在无法求出其精确解的前提下,通过构造出一致有效的渐近解,为解决这类问题提供了有力的工具,其中边界层函数法是最行之有效的方法之一.结合边界层函数法和数值方法,构造出了零级数值渐近解,为进一步求解正则级数和边界层级数的各项系数奠定了基础.

具有快慢层的非光滑奇异摄动问题的空间对照结构

该文研究了具有快慢层的非光滑奇异摄动问题的空间对照结构.利用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,并运用“缝接法”证明了问题光滑解的存在性以及渐近解的一致有效性.最后,通过例子验证了所得结果的有效性.

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题,先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式,然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.

一类奇摄动方程组的内部层

用边界层函数法研究一类奇异摄动Hamilton系统的内部层问题,得到了这类问题的一致渐近解,并用缝接法证明其阶梯状解的存在性及形式渐近解的一致有效性.