Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和不存在性

该文致力于研究如下Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和严格凸解的不存在性M[u](x)=K(x)f(u),x∈Ω,u(x)→+∞当dist(x,■Ω)→0.这里M[u]=det(ux_(i)x_(j))是Monge-Ampère算子,Ω是R^(N)(N≥2)中的光滑有界严格凸区域.文中不仅得到了K(x)和f(u)的各种条件之间的关系,还通过和已有文献中相关结果的比较明确了条件和估计之间的关系.并且,在Ω是一般区域的情况下给出了严格凸解不存在的结果,而这在以往文献中尚未提及.

含非齐次项椭圆方程组的边界爆破解

利用上下解方法和比较原理研究了含非齐次项椭圆方程组边界爆破解的存在性问题.首先证得包含非齐次项的加奇性权单个椭圆方程边界爆破解的存在性,进一步得到方程组在边界爆破条件下解的存在性.

带奇异权函数的竞争型边界爆破椭圆方程组解的性质

利用爆破上、下解方法,本文建立了带奇异权函数的竞争型椭圆方程组正的边界爆破解的存在性和边界行为,这里奇异权函数可以在边界的某一部分有界,而在其他的部分趋于无穷或者震荡。特别是在没有准确的边界行为的条件下,得到了爆破解的唯一性。结果表明为了得到唯一性,并不需要权函数精确的边界行为,而只需要控制其在边界附近的行为即可。

一类拟线性椭圆方程边界爆破解的边界层估计

研究p-Laplace方程Δpu=λf(u)的边界爆破问题,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)且p>1,实数λ为正参数,得到了边界爆破解的边界层估计.

合作型椭圆方程组大解的存在唯一性和渐近行为

本文研究合作型椭圆方程组△u=a(x)u^pv^q,△v=b(x)u^rv^s,x∈Ω边界爆破解的存在性、唯一性及渐近行为,其中p+g>1,s+r>1,q,r<0,Ω(?)R^N为有界光滑区域,权函数a(x),b(x)在边界的不同点处以不同速度消失.在生物学上该系统表示两物种是合作型模型.本文运用上下解方法和局部化原理证明大解的性质.

R^N空间中退化的logistic型拟线性椭圆方程正解存在唯一性

本文研究下列退化的logistic型p-Laplacian方程:-△Apu=a(x)|u|p-2u- b(x)|u|q-1u,x∈RN(N≥2)．在对系数a(x),b(x)在无穷远处的性质加以一般限制,得出了正解唯一存在性定理．我们的结果改进了文[1]和[2]中的相应结果．