边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。

三维静电场线性插值边界元中的解析积分方法

提出求解三维静电场的三角形线性插值边界元解析积分方法.针对含1/R和1/R2的积分项,将单元形状函数分解为常数项、含x的线性项和含y的线性项,从而将边界单元积分简化为6个基本积分组合,并导出其解析计算公式,避免了因形状函数改变而导致的重复计算.该方法不仅可以准确计算远离奇异情况下的边界元积分,而且可以准确计算一阶和二阶接近奇异积分以及一阶奇异积分.计算结果表明,在接近奇异积分和奇异积分比较突出的问题中,当数值积分方法不能给出正确结果时,用同样的边界元网格,解析积分方法可以给出正确的结果,提高了三维静电场线性插值边界元法的计算精度.

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法．这种方法是一种无网格方法，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．它易于施加本质边界条件．所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵．它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点．该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。 计算了两个弹性力学平面问题的例子，给出了位移和能量的索波列夫模，所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法．

波浪与结构物作用分析的一种高阶边界元方法——自由项和柯西主值积分的直接数值计算

采用直接数值计算方法计算了势流问题高阶边界元方法中的自由项系数和柯西主值积分,建立了波浪与结构物作用的一种高阶边界元方法.通过算例研究了物体表面上固角系数的计算精度和不同网格剖分、不同阶高斯积分点对柯西主值积分的影响.对截断圆柱上的波浪作用力与解析解做了对比,发现本方法具有很高的计算精度,随网格的加密迅速收敛于解析解.

关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解

无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法· 把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题。

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题为背景，采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题，相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性．给出了近似解的误差估计，构造了具约束的边界积分方法．从理论上完善了粘弹性结构动力响应问题的边界元方法．文末还给出了数值算例．

第二类边界积分方程Nystrom解的高精度组合方法

第二类边界积分方程常用配置法或Ｇａｌｅｒｋｉｎ法计算，主要困难有：计算积分耗去大量机时；离散方程是满阵且不对称，计算量随剖分精细而急剧增加。本文提出Ｎｙｓｔｒｏｍ近似解的高精度组合法能有效克服上述困难．组合方法是并行地解ｍ个具有ｎ个不同结点的方程组，对得到的ｍ个内点值取算术平均就得到了组合近似，本文证明组合近似精度几乎与解ｍｎ个结点近似方程达到精度同阶，数值结果表明本文方法简单、有效、并且算法高度并行。

定常Stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法与外推

借助ＳｉｄｅＩｓｒａｅｌｉ 的求积公式，给出解Ｓｔｏｋｅｓ 问题的边界积分方程的机械求积方法。此方法精度较高、计算量少，近似解的误差有奇数幂的渐近展开，这表明使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ 外推能够改善近似解的精度阶。

自然边界积分方程及相关计算方法

介绍了自然边界归化理论与D-N边界积分算子,圆周、椭圆周与球面上的人工边界条件,及自然边界 元与有限元耦合算法、区域分解算法和其它相关的计算方法,并对这些数值方法进行了分析比较。

局部边界积分方程方法的一种后验误差估计分析(英文)

误差估计以及自适应分析涉及算法的可靠性以及计算效率的改善.通过对无网格算法在误差估计方面的工作分析,根据原始解和后处理解的不同,将一种误差估计的方案引入到局部边界积分方程方法中,其中后处理解采用泰勒展开和移动最小二乘近似得到.数值算例显示,提出的误差估计方案能够有效地指示出真实的数值误差.

几种跨声速边界层积分方法的比较

本文研究了几种基于不同类典型速度型有代表性的层流和湍流边界层积分方法，通过对这些方法的理论基础的考察以及对计算结果和实验结果的对比，讨论了它们的特点，评价了它们的适用性。

稳态Navier-Stokes问题边界积分方程的求积方法与外推

采用简单迭代法解二维稳态 Navier-Stokes问题的非线性边界积分方程组 ,迭代的每一步皆归结于解非齐次 Stokes问题的边界积分方程组 ,故可用作者在 [1 ]中提供的高精度机械求积方法和外推法得到高精度解。本方法不仅能用外推提高精度 。

误差积分方法求一类活动边界问题的解析解

考虑一类具有任意边界条件的活动边界问题 ,用误差积分方法求出此问题的准确的解析解。借助于变量为x/t的函数和多项式及变量t,将解表示为无穷级数的形式。此方法的主要理论是基于误差函数、它的累次积分及一些递推公式。

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中,边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性,引入正则化列式进行消除.推导了正则化位势边界积分方程,给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式.数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性,最终给出高精度的数值结果.

卫星目标电磁散射的高效区域分解边界积分法

近年来,严峻的空天安全问题致使卫星的电磁散射特性分析与控制倍受关注.典型卫星主要由主体、太阳翼和多用途天线等部件组成,呈现多尺度的几何特性,给电磁建模技术带来了挑战.面向卫星的电磁散射特性分析,本文采用不连续伽辽金区域分解积分方程(discontinuous Galerkin domain decomposition method of integral equation,DG-DDM-IE)方法构建准确且灵活的计算模型,并基于以往对角区域块(diagonal domain block,DDB)预条件和稀疏近似逆(sparse approximate inverse,SAI)预条件的数值性能研究结果,针对多尺度情况提出一种经济高效的混合型预条件以提高DG-DDM-IE方法的计算能力.复杂多尺度卫星目标数值实验证明,该DG-DDM-IE方法在消耗较少内存的条件下仍保证良好的收敛性和可扩展性.

声学时域边界元法的时间卷积计算方法研究

核函数中保留Dirac函数的原型,形成关于时间的卷积积分,是声学时域边界元法中一种稳定、有效的时间数值积分计算方法(CQ-BEM)。然而,传统CQ-BEM中卷积积分系数的获取有计算量大、耗时长,且对不同单元需要重新计算的问题,极大地降低了CQ-BEM法计算时域声场的效率。针对传统CQ-BEM积分系数计算效率低的问题,本文利用多项式展开定理给出了待求函数泰勒系数的解析表达与数值计算方法,建立了不同单元间待求系数的转换理论,可以在一次循环迭代内完成不同单元的积分系数的计算,大幅降低了计算量,提高了CQ-BEM方法的声场计算效率。脉动球源数值算例结果表明,在相同要求下,本文方法计算时间较传统方法减少50%以上,相对误差小5个数量级以上,且计算时间随单元数的增长率仅为传统方法的2.34%。因此,本文提出的系数计算方法能够有效提高CQ-BEM方法的时域声场计算效率,拓展了CQ-BEM在大型机电设备时域声场模拟的计算规模。

高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法

针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换,将奇异积分转化为常规积分;采用数值方法计算Cauchy主值积分和Hadamard有限项积分系数;引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分,并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值,不依赖于积分和函数的具体选取;所需的积分点少,精度高,并且受单元畸形程度影响较小,稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分,并结合二阶Nystrm方法求解了弹性力学的边界积分方程,验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。

计算旋转螺旋面三维边界层的一种积分方法

本文将计算二维层流边界层的Thwaites方法和计算二维湍流边界层的Truckenbrodt方法推广,用以求解旋转系统的“准三维”边界层方程,得到了计算旋转螺旋面上三维边界层的一种可迭代求解的积分方法.应用此方法进行了两例计算.计算结果与理论精确解或实验测量的对比表明,本文方法是有效的.

改进的无奇异局部边界积分方程方法

在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理.为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题.作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果.进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似.数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景.

边界积分方程的拟谱配点方法

本文讨论解边界积分方程拟谱配点方法的有关技术,为拟谱方法应用于求解复杂区域上的流体力学和固体力学问题提供了一条途径.