一维边界阻尼波动方程的三层隐式θ-差分格式及其降维算法

针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD)法对该格式做降维,建立了θ-格式的POD降维算法,分析了POD降维算法解的稳定性和误差.最后,利用数值算例验证了上述所有理论结果的正确性.

边界阻尼力对复合材料层合板主参激共振的影响

结合经典层合板理论与von Kármán理论并利用Galerkin截断,获得受面内激励具边界阻尼力的四边铰支正交对称铺设矩形层合薄板的动力学控制方程。基于多尺度法,形成了确定性激励下系统主参激共振的近似解析形式,结果表明:系统平凡响应不稳定区间带宽只与线性阻尼及激励幅值有关,而边界阻尼力的大幅增加可有效减小主参激共振时非平凡响应的幅值及共振频率范围。随后,将确定性激励扩展为窄带随机激励,结合所得Foker-Planck-Kolmogorov方程并采用有限差分法,数值分析了系统稳态响应在平凡与非平凡解支间的随机跳跃现象,结果表明:微小的边界阻尼力增量,将导致系统的稳态响应从非平凡解支跳向平凡解支。

具有边界阻尼的黏性波动方程解的指数衰减性

设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量。在Ω上研究具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程。当记忆项的核h满足指数衰减性,并非线性项F满足适当的条件时,应用扰动能量的方法证明了强解和弱解的指数衰减性。

带有边界阻尼的黏性波动方程的弱解

文章主要讨论下面具有边界阻尼的非线性黏性波动方程弱解的存在性及唯一性。设Ω是Rn的有界星形区域,其光滑边界为Γ=Γ0∪Γ1且Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为单位外法向量。在Ω上研究带有边界阻尼的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫t0h(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y/ν-∫t0h(t-τ)yν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.其中b>0。应用稠密性论证,把强解的存在性推广到弱解,并证明解的唯一性。

非线性二阶边界阻尼的粘弹性方程解的能量衰减估计

讨论了具有非线性二阶边界阻尼的粘弹性方程混合问题.利用Nakao不等式在阻尼项为一般情况时得到了能量的指数衰减估计;在阻尼项为多项式时得到了能量的代数衰减估计.

具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减

对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)<d和E(0)=d的情形下能量的指数衰减性质.

带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题

近年来,人们对于非线性波动方程的适定性问题进行了广泛而又深入的研究,取得了一定程度的发展。目前,非线性波动方程的适定性问题研究采用的方法是对一类非线性波动方程的初边值问题解的性态进行研究,以Sobolev空间的性质为工具,利用反散射方法,研究该方程在线性的边界条件下解的适定性,为波动方程的振动问题提供了研究依据,但该方法存在过程较为复杂的问题。因此,提出带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题。首先,对带有边界阻尼的非线性波动方程进行正则解的求解,即先讨论非线性波动方程正则解存在性的必要和充分条件,总结出求取正则解的通式;其次,对方程进行Strichartz估计,得到正则解的具体解形式;最后以非线性波动方程正则解计算的结果完成对非线性波动方程正则解适定性的证明。

阻尼边界条件散射问题的数值解法

该文研究了光滑区域上二维Helmholtz方程阻尼边界条件外问题的数值解法,应用单双层位势组合来逼近散射场,因此积分方程中含有超奇异算子.给出了超奇异算子的离散化方法,在Holder空间中给出了误差估计和解析边界的收敛性分析.最后针对该方法给出数值实例,以表明该方法的有效性.

阻尼边界条件的声波散射问题的三种数值求解方法

利用位势理论将阻尼边界条件的声波散射问题转换为一个第二类边界积分方程,在二维情形下给出了Nystrom方法,Garlerkin方法和配置法这三种数值方法并通过对具体的数值例子的分析比较表明Nystrom方法在处理该问题时是最好的。

改进的阻尼透射边界

在计算结构动力学中，为了计入结构—地基的相互作用，必须在计算模型中引入透射边界。最方便而又常用的透射边界是简单阻尼边界。在此基础上文章提出了改进的阻尼透射边界。在一般动力反应计算中。

一维边界阻尼波动方程指数稳定的半离散有限差分一致逼近格式

通过在时间方向引入一个平均算子,对一维边界阻尼波动方程构造了一个等距网格上的半离散有限差分格式.利用离散乘子法,证明了对偶系统半离散格式的一致可观测不等式,进而证明了原系统半离散格式的一致指数稳定性.数值实验验证了理论结果.

Robin型边界阻尼波动方程的半离散一致指数稳定逼近

对一维Robin型边界阻尼波动方程构造了一个新的等距网格上的半离散有限差分格式,该格式没有数值粘性项,且可以保持系统的一致指数稳定性.通过引进一个新的辅助函数,利用Lyapunov函数方法证明了半离散格式的一致指数稳定性.数值实验验证了理论结果.

带Neumman阻尼边界条件二维波动方程的交替方向隐式差分格式

对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。

阻尼边界条件下声波散射的一个逼近方法

将阻尼边界条件下声波散射问题转化为求解一个最小二乘法问题,将散射波表示为单层位势,该问题满足拟牛顿法的收敛条件,采用拟牛顿法得到逼近散射波的傅立叶级数的系数,并根据散射波与其远场模式之间的关系求得散射波的远场模式。通过给出二维空间的具体的数值计算实例与已有的求解积分方程的方法比较,该方法计算量小且计算速度快,而得到的精度却是一样的。

带混合阻尼边界的二维波动方程有限差分格式

运用Taylor级数展开式,对左下边界为Robin边界,右上边界为Neumann阻尼边界的矩形域上的二维波动方程进行了离散,得到方程的三层全离散隐式有限差分格式,并利用离散能量方法构建了差分格式先验估计式,进而证明了所建差分格式在H2范数意义下关于时间和空间均二阶收敛,其结果对高维数值算法的研究具有重要理论意义,最后数值实验验证了理论结果.

广义阻尼边界条件下Laplace方程反问题的非线性积分方程法

研究由Laplace方程边值问题对应的边界上的柯西数据重构内部障碍物的形状的问题,其物理背景是由导电介质对应的边界上的电压和电流信息确定介质内部腔体形状的问题。利用格林公式以及双层位势的边界跳跃关系得到一组非线性边界积分方程,从而将边值问题转化为了求解非线性方程组。通过计算非线性积分方程组关于未知数的Frechet导数构造一种迭代算法重构出内部障碍物的形状。最后给出了数值例子,证明了该迭代方法的有效性。

阻尼边界条件障碍在分层介质中声波散射问题的数值算法

讨论了阻尼边界条件障碍在两层介质中声波散射问题的数值解法.利用单双层位势组合及跳跃关系理论,将其转化为边界积分方程组求解问题,再利用Nystrm法,将积分方程组离散化为线性方程组.对不同形状的边界给出数值算例,以验证此方法的可行性与有效性.

弹性边界约束田字型耦合板的振动特性研究

以平面内田字型耦合薄板结构为研究对象,提出了一种计算弹性约束边界条件耦合板振动响应的解析方法。利用耦合部位的平衡条件和连续性条件,建立了耦合板结构的边界耦合方程。使用改进的傅里叶级数作为每个子板的弯曲位移函数,从而使得微分形式的边界耦合方程和各子板的运动方程离散为简单的线性方程组。ANSYS有限元软件仿真验证了建立的理论模型的正确性。利用该理论模型,分析了边界约束刚度的附带阻尼对耦合板结构振动响应的影响,结果表明:在横向约束刚度较软的情况下,横向约束刚度附带的边界阻尼可以明显削弱低阶共振响应。在求得结构位移的基础上,进一步给出了耦合板结构功率流的表达式,并对耦合板结构内的振动功率流传递特性进行了仿真研究,结果表明:增大边界约束刚度能有效阻碍功率流在边界处的流动;当外激励频率为低阶共振频率时,功率流更容易从受激板流向与受激板相同材质的接受板。

室内动力模型试验中辐射阻尼效应的模拟

在评价大型结构的地震响应时,基础的辐射阻尼效应必须以适当的方法计入。本文研究在室内振动台动力模型试验中应用阻尼边界对辐射阻尼效应的模拟方法。通过利用黏滞液体的剪切黏性形成人工边界切向边界阻尼,实际阻尼系数易于调整控制。对于法向边界阻尼的影响,通过对试验模型的数值模拟对比计算进行了论证。结果表明,在仅施加切向边界阻尼的条件下,就能够消耗大部分由边界外传的能量,是可行的模型制作方案,大大降低了试验模型制作难度。

强震作用下重力坝考虑辐射阻尼的一种简单模型

提出一种在强震作用下重力坝考虑地基辐射阻尼效应的动力反应的简单模型,该模型在无质量地基模型的坝体-地基交接面设置黏性阻尼器,并通过大量的计算统计确定阻尼器的系数。计算了100m级和200m级重力坝在不同频谱地震、不同地基弹性模量条件下的地震响应,结果表明,简单模型和弹簧-阻尼边界模型结果接近,误差在8%内。