END样本下边缘频率插值密度估计的一致强相合性

在END样本下,研究一种由Jones等于1998年提出的非参数密度估计:边缘频率插值密度估计.本研究利用Bernstein型不等式,在较弱的假设条件下,证明该估计的一致强相合性,并得到相应的收敛速度.所得结果推广和改进了文献已有结果.

φ混合样本下频率插值密度估计的强相合性

Scott1985年提出频率插值密度估计,并在独立样本条件下证明其均方误差收敛速度快于直方图估计,且达到与密度核估计一样的速度,所以它是一种较好的密度估计。Carbon等1997年在α混合样本下证明频率插值密度估计的强相合性及其收敛速度,Nadia和Sophie2010年将其结果推广到多元情形。本文则是将这些研究推广到φ混合样本情形,证明频率插值密度估计的强相合性,获得较好的收敛速度,并减弱了结论的条件。

频率插值密度估计的渐近无偏性与相合性

从频率插值的定义出发,证明单变量频率插值函数是总体分布密度的一个相合估计且渐近无偏.

频率样条插值密度估计

频率多边形是一种制作简单、收敛速度较快的总体分布密度估计,文章从插值的角度改进了这种估计,得到一种具有二阶光滑度的密度估计——频率样条插值估计。数据模拟实验表明:频率样条估计具有与核密度估计同阶的收敛速度,且减轻了核密度估计的边界偏倚问题。

α-混合随机域边缘频率插值的渐近方差性

本文在研究频率插值估计的基础上,对α-混合随机域边缘频率插值估计的性质进行研究。主要通过对空间样本进行有效地划分,在满足一定的条件下,证得方差的渐近性。渐近方差在实际生活中具有广泛的应用,可以在经济金融、环境科学等领域为高维数据初步分析和判断提供重要依据。