关于近似二部图边覆盖染色的一个充分条件

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G).S E(G)称为G的一个边覆盖,如果由S导出的子图是G的一个生成子图.G的边覆盖色数χc′(G)是E(G)所能划分成的最大边覆盖数.已知δ-1χc′(G)δ,由此将χc′(G)=δ的图称为CⅠ类图,否则称为CⅡ类图.显然,图的边覆盖染色分类问题是NP-完全的.给出了近似二部图是CⅠ类图的一个充分条件,而且该条件中的下界是最好的.

几类图的全色极大团染色

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G).图G的一个k-染色是指顶点集V(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射.如果图G的一个点染色使G的每个极大团所有颜色均出现(这里不要求邻点染色不同),则称该染色为图G的全色极大团染色.而G的全色极大团色数是指能进行全色极大团染色的最大颜色数,记为χmaxcT(G).