“人教版”教科书中“边角边定理”设置变迁之研究(1951—2013年)

三角形是几何的心脏,其他直线形大多数可以转化为三角形来进行研究,可见其在整个几何学习中的重要性。随着我国的课程改革及数学教科书的不断发展,三角形中"边角边定理"在教科书中的设置与编排发生了很大变化。针对1951-2013年人民教育出版社出版的12套初中教科书中"边角边定理"的内容设置与编排进行研究,厘清了该定理在教科书中的编排脉络,分析其变迁特点及原因。

从“边角边公理”谈起——谈谈中学几何教材中的公理

几何公理与定理都是命题。其中,“为人类长久以来的实践所证实,不用推理的方法加以证明,而作为证明其他命题时推理的根据,这样的命题叫做公理”;“可以用推理的方法证明是正确的命题叫做定理”。(全日制十年制学校初中课本《数学》第三册,1978年12月版),但是,同一命题,例如“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”

从“边边边定理”的证明谈起

三角形全等的“边边边定理”已教数遍,然而,通过苏州教育学院举办的继教班开设的《几何基础》的学习,发现中学教材中该定理证明过程确有不得已的缺陷,同时,也发现了中学教材对该定理证明的巧妙安排。

吸取科学方法论成果深化教学理论的研究

教学活动的重要任务之一,是要使人类已经形成并积累起来的科学知识与技术,通过教师的传授,而被学生所掌握。人们为了确保这一重要任务的实现,开展了有关教学理论的研究。正是在这一研究中,当代科学方法论从两个主要方面对其发生深刻影响。一方面,当代科学方法论为人们开展教学理论方面的科学研究活动提供了合理的途径和程序;另一方面,当代科学方法论为人们在教学活动中传授、学习。

中学数学教师应深入理解教材中的公理法

现行中学几何教科书是用公理法建立的,几何学的公理法也称演释法,它是从少数公理出发,来建立几何学的科学体系(逻辑构造)的一种数学方法。因而掌握公理法,是透彻理解中学几何教材和搞好教学的必备条件。

以问题为导向的个别答疑探究

一、问题提出答疑是数学教学中的重要环节,但多数教师对此重视不够,上焉者尚能着眼于方法,下焉者则仅满足于给出答案.笔者认为,答是为了不答,数学教学中的答疑不仅要着眼方法,更应该重视引导学生进入数学探究之旅、领略数学思维之美、享受数学学习之乐.邻居小孩敏敏正在读八年级,在数学学习上遇到了一些困难,邻居请笔者给她辅导,笔者对敏敏说：＂系统的辅导没有时间,况且我在教高中,对初中的知识体系不是太了解,

居高临下一例

师范院、校开设各门高等数学课程,其目的不同于工、农、医各类院、校,它除了为学生今后的进修和提高打下基础以外,更重要的应该是使学生通过学习,能站在较高的理论水平的基础上处理好中学数学有关教学内容。换言之,学了高等数学后,能够居高临下,分析、处理中学数学有关教学内容。这里体现了师范性,它是由于师范院、校是培养合格的中学数学教师这一目标所决定的。本文作为居高临下的一个例子,在学生结束了高等几何课程,或学完了其中《几何基础》部分以后,指导学生从《几何基础》的角度来分析《中学几何))[注2]的逻辑结构。

数学开放性试题教学的有效策略

在数学教学中,应用开放性试题进行教学,具有重要意义.本文以初中数学为研究对象,分析在初中数学教学中,应用开放性试题进行教学的策略,以期为初中数学教学提供一定参考. 一、开放性试题的含义 开放性试题指的是题目条件不完备或者题目结果不确定的题目.初中数学开放性试题不仅丰富了数学学科的题型,而且促进学生开放性思维的发展.

数学史上第Ⅴ公设的循环论证和中学几何中的一个漏洞

中学几何的源头在哪里?我们不妨作一番追溯。欧几里德(Eulclid,约公元前330—275)用一条逻辑锁链将前人积累的几何成果整理成了一部巨著——《几何原本》(以下简称《原本》),它着重概念与推理,成果以定理形式表示,其思维方式偏重于存在性、唯一性以及非构造性的纯逻辑思维。

初中数学学法初探

1.熟悉定理,活学活用＂乱花渐欲迷人眼,浅草才能没马蹄。＂很多学生对于几何证明题非常恐惧,看到纷繁多样的题目就茫然,觉得无从下手,关键是不熟悉几何中的常用性质与判定方法,更谈不上如何在各种题目中的灵活应用了。其实,万变不离其宗。在数学的证明题目中方法虽多,但并不是无章可循的。譬如证明边角相等一般脱离不了证明全等三角形这个框架,而以两角一边证全等方法最为常见,次之是边角边定理,

“消点法”在解决几何问题中的应用

"消点法"是类比代数中求解二元一次方程组的"消元法"而提出的一种解决几何问题的方法.它可以解决这样的一类几何问题:如果这个几何命题的前提条件可以用构图过程表示,这个构图过程的每一步都符合欧几里得作图公法;命题的结论是涉及题中的几何量的一个等式.对于这样的命题我们总可以用消点法一步一步地把所有几何约束化解,

例析三角形全等的六种证明模式

判定三角形全等一般需要三个条件,其中至少有一组对应边相等.为了迅速掌握这种解题思路,本文通过例题来分析六种模式的具体解法.一、公共角模式公共角是两个图形中都含有的角,为证明两个三角形全等提供了一个自然条件.在判断全等时,可考虑与角有关的判定方法.例1如图1,点D在AB上。

探究激发兴趣 创新促进发展

数学课堂教学是培养学生创新意识和创新能力的主阵地.是培养创新意识和能力的主要途径.具体体现在自主学习和小组讨论上,通过探究,激发学生的学习兴趣,在追求创新的过程中促进学生的发展.这里结合笔者的教学实践,谈谈自己的体会.