Cartesian积的局部边-路替换图的L(2,1)-标号

设d为正整数,图G的一个L(d,1)-标号就是从非负整数集到V(G)的一个函数,且使得2个相邻顶点的标号相差至少是d,2个距离为2的顶点的标号相差至少为1.图G的L(d,1)-标号的跨度就是所有L(d,1)-标号的最大值和最小值之差.图G的L(d,1)-标号数是G的所有L(d,1)-标号下跨度的最小值.在已有研究图G的边-路替换图的L(d,1)-标号基础上,研究了Cartesian积的局部边-路替换图的L(2,1)-标号.

关于边-多重路替换图的1,2,3-猜想和1,2-猜想（英文）

设f:E(G)→Z_+是图G的一个边标号,若对G的每个顶点v,c(v)=∑v∈ef(e)定义一个正常的点着色,则称f是邻点可区别的边标号.设g:V(G)∪E(G)→Z_+是图G的一个全标号,若对G的每个顶点v,c(v)=g(v)+∑v∈eg(e)定义一个正常的点着色,则称g是邻点可区别的全标号.对这2个概念的2个猜想分别是1,2,3-猜想(每一个连通图G≠K_2均有用1,2,3进行标号的邻点可区别的边标号)和1,2-猜想(每一个简单图均有用1,2进行标号的邻点可区别的全标号).主要证明了1,2,3-猜想和1,2-猜想对每一个图的边-多重路替换图都是成立的.