初中数学竞赛模拟试题及解答(二)

第一试一、选择面(木题42分,每小题7分)二.能写成形式立一了:二7乙二(.,.都是正整数)“’”“”””””””2·m+3·It”’”””””““““”的最小正整数k是()(A)l;(B)2;(C)3;(D)4..It.__a.Mx干1_、,_._..2.设.是实数,且.一1,若干Y取到某个最小的正整数值时,相应的变量.可取两个值.;和X.(不一定是正整数),且.1【.测【一方等于()(A)一1;(B)1;(C)一5;(D)5.3.数19”的末尾两位数字是()从川1;(B)91;(C)39;(D)79.4.如图,正方形apRS内接于一个半径为1,而中心角为 a(0“M.【180”)的扇形 O AB,其中 OP—OQ,则正方形eqRS的边长.等于()

对一个拆数问题的探索及结论

问题是这样的:把正常数A拆分为两个非负数a,b之和,在不同的拆法中:(1)积ab的大小关系如何?(2)n次方和a^n+b^n(n】0(n】0)的大小关系又如何?首先,由不等式ab≤((a+b)/2)~2(a,b∈R_+)知,当A拆为a=A/2,b=A/2时,积ab有最大值(A/2)~2。但在a≠b的拆法中,积的大小尚不明了。考察10+0=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。其积有10×0【1×9【2×8【3×7【4×6【5×5,猜想把正数A拆成x和A-x时,“两数越接近积越大。

多自由度系统受多个摩擦面的平衡问题

对单自由度系统来说,无论有多少个摩擦面,它们必须同时达到(或同时不达到)临界状态,也就是说在处理单自由度系统受多面摩擦的平衡问题时.必须应用各摩擦面上的静摩擦力同时达到最大值的假定、但是,对多自由度系统有多个摩擦面时.上述假定是否成立?然而,这一重要问题,在许多教材中均未涉及,因此学生学完摩擦以后,遇到多自由度系统带摩擦的平衡问题往往无从下手,或一解就错.为此,本文将对自由度系统受多摩擦面的平衡问题,提供新的判据和给出正确地解法.

整数线性规划问题的截去法

一、引言 整数线性规划的基本问题是,给定实数aij,bi,cj,i∈I=,j∈J,在满足限制的向量（x1,x2,……,xn）的集合上,把线性函数极大化。如J′=J,称为完全整数规划问题,否则称为部分整数规划问题。

新颖的静摩擦力实验装置

滑动摩擦力和滚动摩擦力,学生很容易理解。而对静摩擦力的存在及静摩擦力在达到最大值以前,总是跟外力大小相等,方向相反。它的大小要看外力的大小而定,可以是零到最大静摩擦力之间的的任意数值这一事实,难以理解。我在教学中设计了用“筷子提米”来演示静摩擦力的存在。具体做法是:

第39届IMO中国国家队选拔考试

一、求正整数k,使得 （a）对任意正整数n,不存在j满足0≤j≤n-k+1,且Cnj,Cnj+1,…,Cnk-1成等差数列; （b）存在正整数n,使得有j满足0≤j≤n-k+2,且Cnj,Cnj+1,…,Cnj+k-2成等差数列.

第40届IMO中国国家队选拔考试试题

第一天 （1999-04-01 8:00～12:30） 一、对于满足条件x1+x2+…+xn=1的非负实数x1,x2,…,xn,求的最大值. （张筑生 供题） 二、试求满足以下条件的全部质数p: 对任一质数q【p,若p=kq+r,0≤r【q,则不存在大于1的整数a,使得a2

电源输出功率与负载的关系

在纯电阻电路里，电源的输出功率Ｐ＝Ｉ２Ｒ＝（ＥＲ＋ｒ）２·Ｒ＝Ｅ２Ｒ（Ｒ＋ｒ）２．若Ｒ２＞Ｒ１，则ＰＲ２－ＰＲ１＝Ｅ２Ｒ２（Ｒ２＋ｒ）２－Ｅ２Ｒ１（Ｒ１＋ｒ）２＝Ｅ２（Ｒ２－Ｒ１）（Ｒ１＋ｒ）２·（Ｒ２＋ｒ）２·（ｒ２－Ｒ１Ｒ２）由题设条件Ｒ２＞Ｒ１...

高中阶段求变力做功方法探讨

在高中阶段求变力做功一直是教学难点．笔者对此作了一些探讨，总结出以下７种主要方法．一、用动能定理例１如图１，一根轻绳绕过光滑的轻小图１定滑轮，用恒力Ｆ＝５０Ｎ向下拉绳子的一端，将静止在水平地面Ａ点上质量为ｍ＝１０ｋｇ的物体（视为质点）沿地面移到Ｂ点．...

一类力学题的错解分析

例1 如图1所示,质量分别为M和m的物体用质量不计的细绳通过定滑轮连接。M放在倾角为θ=37°的固定光滑斜面上,m放在光滑的竖直杆上,M/m为25/9。