带Dini导数的罗比达法则和达布定理

把微分学中的罗比达法则与达布定理推广到了含有Dini导数的函数的情形。

达布定理和比较定理思想在中值定理类问题中的运用

微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义.

关于微分达布(Darboux)定理的等价性

给出了微分达布定理的一个等价定理。

区间套定理证明达布定理的改进

从"二分法"的思想出发,通过构造区间套,并利用区间套定理和海涅归结原则完成了达布定理的证明.该方法改进了现有的区间套定理证明达布定理的繁琐步骤,简化了定理的证明过程.

达布定理的几种证明及应用

数学分析中著名的达布(Darboux)定理的证明是微分中值定理应用的一个典型代表,同时它本身又有许多很好的应用。本文集中概括了达布定理证明的几种指导思想,并给出其若干主要应用,希望能引起正在学习高等数学的同志们的兴趣,并从中得到点滴启发。

微分中值定理多介值命题的证明

在微分中值定理的教学与应用中,含有多个介值点的中值问题是考查的重要内容,也是初学者学习的难点。针对微分中值定理多介值命题,给出了一般性的证明,解决了相关文献中的遗留问题。

熟悉、运用罗尔定理,提高解题能力——从2007年的一道考研试题说起

以2007年一道考研试题为切入口。

有限开区间上的微分中值定理

基于推广的罗尔中值定理,得到有限开区间上的拉格朗日中值定理及柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。在此基础上给出有限开区间上的达布定理。

积分第一中值定理的两种推广

本文建立了两类可积函数的积分第一中值定理的推广形式,推广了已有结论。

中值定理“中间点”的唯一性

本文给出了拉格朗日中值定理、柯西中值定理及积分中值定理＂中间点＂唯一的充要条件。

数列的“洛必达法则”的内容及应用

极限理论是整个数学大厦的基础.一般的微积分教材都给出了函数求极限的洛必达法则,但这个方法不能直接用到数列求极限的问题上.本文介绍一种求数列极限的"洛必达法则"——斯托尔茨定理,以及它推广到函数的情形,进一步给出这些定理的若干应用.

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.

中值定理“中间点”的唯一性

本文给出了拉格朗日中值定理、柯西中值定理及积分中值定理“中间点”唯一的充要条件。

柯西中值定理证明方法探讨

微分中值定理是研究函数的重要工具，微分中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。本文主要给出了柯西中值定理的几种证明方法。

微分达布(Darboux)定理的几种新证法及其推广

本文给出了微分达布定理的两种新证法并对其作了推广 .讨论了达布定理及本文推广的达布定理的应用 .

达布定理在解对称四次双势阱中的应用

利用达布（Ｄａｒｂｏｕｘ）定理研究对称四次方双势阱中的粒子运动问题，检验Ｗ．Ｋ．Ｂ．近似方法的适用性。

一道涉及泰勒公式的典型例题及其应用

应用泰勒公式,达布定理,洛尔定理,柯西中值定理,对一道典型的例题提供了三种解答,此外,选取若干个例子作为这道典型例题的应用.

区间值积分及其性质

借助达布(Darboux)定理提出区间值积分的新概念,研究了区间值积分的基本性质,包括线性运算性质、不等式性质、区间分割性质及中值定理等,推广了Riemann积分理论.