基于速度反馈分数阶PID控制的达芬振子的主共振

与传统整数阶比例-积分-微分(PID)控制器相比,分数阶比例-积分-微分控制器由于增加了两个控制参数,因此能够更灵活地控制受控对象.研究了基于速度反馈分数阶比例-积分-微分控制的达芬振子的主共振,利用平均法获得了系统的近似解析解.研究发现分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节以等效线性阻尼的形式影响系统的共振振幅,积分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,微分环节以等效线性阻尼和等效质量的形式影响系统的动力学特性.建立了主共振幅频响应方程的解析表达式和稳定性判断准则,并对主共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,验证了求解过程和近似解析解的正确性.分析了分数阶比例-积分-微分控制器的比例环节系数、积分环节系数、微分环节系数以及分数阶阶次变化时,对系统主共振幅频响应的影响.对分数阶比例-积分-微分控制器与传统整数阶比例-积分-微分控制器的控制效果进行了对比,发现当控制器各个环节的系数相同时,基于速度反馈的分数阶比例-积分-微分控制对达芬振子主共振的控制效果要优于传统整数阶比例-积分-微分控制.

达芬振子激励分叉在多普勒频移检测中的应用

以达芬(Duffing)振子模型在单频外激励下的分叉原理为基础,提出一种可在强噪声背景下检测微弱水声探测信号多普勒频移的新方法。当达芬振子的激励振幅超过某一临界参数时系统由混沌状态突变为周期状态。根据这一原理,首先在无噪声条件下确定达芬振子由混沌状态向周期振荡转变的分叉参数阈值,然后根据噪声强度适当调节分叉参数,使得系统输出稳定在单一周期状态。当噪声中含有微弱的多普勒回波时,通过理论分析可知系统输出为阵发混沌状态,且可根据混沌状态的间隔周期较准确地求出回波信号的多普勒频移。

广义达芬振子的广义李对称和完全可积性

本文考虑了广义达芬振子的广义李对称及完全可积性。证明了当达芬振子具无穷多个对称时变系数所满足的条件等价于当达芬振子被变换为可积达芬振子时变系数所满足的条件，同时文章给出了这些对称代数的结构。

索-达芬振子系统的非线性模态分析

非线性模态常被用来进行连接达芬振子的系统动力分析。本文讨论了在谐波激励下,索-达芬振子系统的非线性模态。借助伽辽金法和Rauscher法得到非线性模态的解析解。采用该非线性模态解析方法对一个索-达芬振子系统结构进行分析,并将分析结果与数值模拟结果进行比较,验证系统非线性模态的存在性。

分数阶达芬振子的超谐与亚谐联合共振

研究了含分数阶微分项的达芬(Duffing)振子的超谐与亚谐联合共振.采用平均法得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念.建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,并对联合共振幅频响应的近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,证明了求解过程及近似解析解的正确性.然后,将等效线性阻尼和等效线性刚度的概念与传统整数阶系统进行比较,证明分数阶微分项不仅起着阻尼的作用同时还起着刚度的作用.最后,通过数值仿真研究了不同的分数阶微分项系数和阶次对联合共振幅频曲线多值性和跳跃现象的影响,并与单一频率下超谐共振或亚谐共振进行了对比.研究发现,分数阶微分项系数与阶次不仅影响着系统的响应幅值、共振频率,同时还对系统的周期解个数、发生区域面积、发生先后等有重要影响.并且,在不同的基本参数下该系统分别表现出单独超谐共振、单独亚谐共振以及超谐共振和亚谐共振同时存在的现象.这些结果对系统动力学特性的研究具有重要意义.

极点配置法确定达芬振子的稳定性

文章通过状态反馈利用极点配置法找到一个控制作用U ,使得在其作用下达芬系统的行为满足所给出的期望性能指标 ,即使闭环系统的极点位于左半平面上 .利用状态反馈使得工程应用有实际意义 .

达芬-谐波振子解析逼近的新方法

用一种新方法研究达芬-谐波振子的解析逼近解.将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来应用于变形后的控制方程,建立了达芬-谐波振子频率及周期解的改进解析逼近.改进的解析逼近在振幅的全部取值范围内,包括振幅趋于零及无穷的情况,都有令人满意的精度.

基于双耦合Duffing振子的气液两相流动特性分析

提出了双耦合Duffing振子仿真系统检测小通道气液两相流型信号的方法。搭建了双耦合Duffing振子仿真系统,针对流型信号的特征确定了3个关键参数:阻尼比、耦合系数和频率,并应用典型混沌信号Lorenz和R9ssler对该仿真系统进行了性能检测。在两相流型信号检测时,提取了振子振动的瞬时速度和位移2个特征值,并基于特征值对流型动力学特性及流型辨识进行了深入研究。结果表明:通过对典型混沌系统的检测验证,发现本文检测方法具有较好的抗噪能力,能够较好地表征典型信号的混沌特性。提取的2个特征值能够揭示出小通道气液两相流型转变过程中气液两相间的作用机理。系统的振子振动瞬时速度结合位移实现了小通道气液两相流典型流型的准确识别,有助于其他不同介质的多相流动特性分析与流型辨识。

基于Duffing振子的轨道移频信号检测方法研究

针对电气化铁路中强干扰环境下ZPW-2000移频信号的检测问题,分析基于快速傅里叶变换方法的传统检测方法的不足。根据混沌系统对噪声免疫及对初始条件敏感的特性,选取Holmes型Duffing振子检测ZPW-2000移频信号。利用混沌系统输出信号的方差与内策动力频率之间的规律及对时域输出的过零点间距的判断检测出上下边频、载频以及低频。最后利用Matlab/Simulink建立仿真模型,仿真结果表明,利用该方法检测ZPW-2000移频信号较传统检测方法具有更好的抗干扰能力和较高的检测精度。

高阶谐波平衡方法中非物理解来源分析及改进方法研究

对于周期性非定常问题,高阶谐波平衡(High-order Harmonic Balance,HOHB)方法将非定常方程的解用Fourier级数展开至一定阶次,从而消除其中的时间导数项,大大降低了计算消耗.本文以达芬振子方程为例,探讨了HOHB方法中非物理解的来源,分析结果表明:非物理解出现的原因是在推导过程中非线性项的简化处理导致方程左右两边并不严格相等.根据非线性项的特点,在其处理过程中扩充子时间层上的时域解,并将非线性项中出现的更高阶谐波截断,使方程左右两边严格相等.通过对达芬振子方程进行数值模拟发现:改进方法在消除非物理解的同时,也显著减少了计算所需谐波数.对比参考文献发现,同阶改进方法的精度和原始谐波平衡方法基本相当,证明了本方法的可行性.最后将本方法应用于具有立方刚度非线性的气动弹性系统中,验证本方法的工程适用性.但是,当方程中非线性项较多时,本方法所需要的计算消耗会有所增加.

基于不连续间歇耦合的复杂动力网络的同步

不连续脉冲动力系统的解空间相对于一般的连续或离散的动力系统更为复杂,其理论分析极具吸引力和挑战性。基于动力系统的脉冲控制理论和Lyapunov函数方法,给出了复杂动力网络的一个简单而又一般的同步化准则。主要特征是所考虑的网络动力节点仅在一系列不连续时刻存在耦合,进一步将所得结果应用于由混沌Duffing振子为动力节点所构成的一个具有邻近耦合结构的动力网络,仿真结果表明了所获结果的正确性。