一类直线过定点题型的变式探究与推广

圆锥曲线中直线过定点问题是高考的热点题型,但是计算量非常大,本文以2020年新课标第21题为例,通过斜率比为定值,利用破解定理得出韦达定理,通过巧妙的解答与分析,并进行变式探究与推广,总结出有斜率比这类直线过定点问题的解答方法和计算技巧,优化这类直线过定点问题的计算,以促进学生的深度学习.

一道直线过定点试题的探究与拓展

基于学生对一道直线过定点试题的理解,从多个视角引导学生探究该题的解法,在探究过程中引导学生分析问题,优化解法,并对这道题进行拓展研究.

优选目标直线 简化解几运算——以一类直线过定点的解析几何综合题为例

以判断、证明直线过定点的一类解析几何综合题为例,解读如何通过甄别优选目标直线来简化其中较为繁复的运算.

删繁就简,去芜存菁——对一个直线过定点问题的探究

1问题的提出,命题1如图1,在线段AB内选一点M,分别以AM和BM为一边在AB的同侧作正方形AMCD和MBEF.⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆,它们交于点M和N.求证:不论点M怎样选取,直线MN恒过定点.文献[1]中尚、梁两位同学对上面这道几何题作了拓展,发现:(1)如图2(a),当M在线段AB反向延长线上且正方形AMCD和MBEF在直线AB异侧时,直线MN仍过定点.

一道2019年直线过定点模考题的探究与思考

题目(2019年北京市海淀区一模文科第20题)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A(?2,0),两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形,过点P(1,0)且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于M,N不同的两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当AM与MN垂直时,求AM的长;(Ⅲ)若过点P且平行于AM的直线交直线x=5/2于点Q,求证:直线NQ恒过定点.

GeoGebra软件环境中探究过定点的动圆与曲线相切问题

从过定点的动圆与定圆相切问题出发，构造并探讨了过定点的动圆与直线、圆锥曲线、其他函数图象等的相切问题，在领略千姿百态的数学美的同时，经历了师生共同定义圆与圆锥曲线相切、圆与其他函数图象相切的过程．将数学美育真正落实在数学课堂上，需要挖掘与开发数学课程内容，也要引教育技术进课堂，GeoGebra软件的强大功能和独有魅力有待进一步研究．

第三边过定点的三角形面积极值条件及其推广

利用数学分析求极值的方法探索出第三边过定点的三角形面积,当第三边以定点为中点时取得最小值,并由此得出弦过定点的一般弓形面积,当弦以定点为中点时取得最小值.

“过定点配直线”研讨

在已有的有关过定点配直线问题的基础上 ,提出了与现有文献不同的观点 。

例谈圆锥曲线中两组过定点的基本模型

解析几何是高中数学的主干知识,而直线与椭圆的位置关系更是高考考查的重中之重.如何有效地掌握好解析几何的相关知识?如何在这一部分高效得分?文章认为一些基本的二级结论还是有必要了解,因为这样可以有效延伸我们思考问题的“跨越度”,快速找到已知条件与所求结论之间的内在联系,进而让我们对问题的本质理解更加透彻,甚至对命题者的命题角度、意图、途径都得窥门径.

浅谈直线系恒过定点问题

大家知道，直线方程y-y0=k(x-x0)中，若M0(x0，y0)为定点，k为参数，则可视其为过定点M0(x0，y0)的直线系方程．

从2020年新高考全国Ⅰ卷 第22题出发谈一类直线过定点的问题

从2020年新高考全国Ⅰ卷第22题出发,分析条件和结论之间的关系,多视角对问题进行探究,横纵向引申问题,进而得出圆锥曲线中一类直线过定点的一般性结论.

GeoGebra平台支持下一类直线恒过定点问题的探究

1问题的提出解析几何中的定点问题,历来是高考重要考点.此类问题通常出现某些特殊直线恒过定点的问题,笔者在高三一节试卷讲评课中,针对这一问题,进行了探究和推广.问题1已知圆(x+3)2+y^2=16的圆心为M,点P是圆M上的动点,点N(3,0),点G在线段MP上,且满足(GN+GP)⊥(GN-GP).(1)求点G的轨迹C的方程;(过程略,答案:x^24+y^2=1)(2)过点T(4,0)作斜率不为0的直线l与(1)中的轨迹C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D,证明直线BD必过x轴上的一个定点.

一道椭圆中直线过定点问题的探究与溯源

1试题呈现 题目(2021年广元市高考适应性统考第21题)如图1,已知椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)=1(a>1)的左焦点为F,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于A,B两点,当−→FA·−−→FB=0时,k=√3/3.(I)求a的值;(II)设线段AF,BF的延长线分别交椭圆于D,E两点,当k变化时,直线DE是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

新视角看过定点直线和坐标轴围成的三角形面积问题

在新的六大核心素养下,我们不仅要教学生解题,更要带领学生深挖题目本质.站在一定的高度来认识题目,总结规律.要做到这点,就要对课本习题去思考、拓展、变式、总结.本人对苏教版选择性必修第一册第一章第5题作了一番思考,一点拙见,希望对大家有所帮助.

圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题,也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题,得出了几个重要的结论.一、两个引理引理1设O为坐标原点,椭圆C:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0),A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆C上的任一点.

解析几何中曲线过定点问题解题思考

鉴于“解析几何中曲线过定点题型”解题思想重要的作用,文中通过解析几何压轴题命题的类型题中定点类问题的解决实例,揭示其解题思想、题型特点、解题思考等,为更好地运用这些思想解决解析几何中曲线过定点问题做了一些探索.

圆锥曲线中直线过定点问题的计算技巧与策略

本文以直角三角形内接于圆,斜边所在直线过定点问题导入,通过类比研究直角三角形内接于圆锥曲线,斜边所在直线过定点这一类问题,并由此推广到圆锥曲线中斜率之和、斜率之积为定值的直线过定点问题。利用平板展示学生运算求解的过程,不断优化解题思路,培养学生的数学运算核心素养。

圆锥曲线中过定点问题的常见处理策略

近年来,圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于学生在学习圆锥曲线知识时,教材对圆锥曲线中的定点问题并未作详细介绍,因此定点问题成了高考中的难点,大部分学生觉得无从下手.本文探究常见的直线过定点及圆过定点问题的多种解法,以期给学生提供解决此类题目的可行思路.