求解双曲守恒律及其对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法.空间导数项的离散采用四阶CWENO(central weighted essentially non-oscillatory)的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率.使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小.

基于梯度树的光学层析正则化重建

光学层析成像是一个病态重建过程,为降低重建过程中的病态特性,需加入合适的先验信息。目前,大多数重建都是基于扩散方程的,在某些情况下,这种重建会失败。直接基于玻耳兹曼传输模型,并以图像熵为正则化项的梯度迭代重建是一种有效的方法。该方法中,梯度计算是个难点。对此,提出一种基于梯度树的求解方法,降低光学层析图像重建的病态性,有效地重建光学层析图像。

基于最大熵的光学层析图像重建

基于最大熵的光学层析图像的正则化重建方法是将图像重建问题转化为对目标函数的优化问题,进而用基于梯度的迭代图像重建方法实现对目标函数的求解。针对此优化问题,给出了一个具体的梯度求解方法。实验证明,该方法能够降低光学层析图像重建的病态性,提高图像重建质量。

基于Boltzmann模型方程的气体运动论统一算法研究

从Boltzmann-Shakhov模型方程出发，研究确立含流态控制参数可描述不同流域气体流动特征的气体分子速度分布函数方程；研究发展气体运动论离散速度坐标法，借助非定常时间分裂数值计算方法和NND差分格式，结合DSMC方法关于分子运动与碰撞去耦技术，发展直接求解速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式；研制可用于物理空间各点宏观流动取矩的离散速度数值积分方法，由此提出一套能有效模拟稀薄流到连续流不同流域气体流动问题统一算法。通过对不同Knudsen数下一维激波内流动、二维圆柱、三维球体绕流数值计算表明，计算结果与有关实验数据及其它途径研究结果(如DSMC模拟值、N-S数值解)吻合较好，证实气体运动论统一算法求解各流域气体流动问题的可行性。尝试将统一算法进行HPF并行化程序设计，基于对球体绕流及类“神舟”返回舱外形绕流问题进行HPF初步并行试算，显示出统一算法具有很好的并行可扩展性，可望建立起新型的能有效模拟各流域飞行器绕流HPF并行算法研究方向。通过将气体运动论统一算法推广应用于微槽道流动计算研究，已初步发展起可靠模拟二维短微槽道流动数值算法；通过对Couette流、Poiseuille流、压力驱动的二维短槽道流数值模拟，证实该算法对微槽道气体流动问题具有较强的模拟能力，可望发展起基于Boltzmann模型方程能可靠模拟MEMS微流动问题气体运动论数值计算方法研究途径。

求解Boltzmann模型方程的气体运动论大规模并行算法

研究各流域三维流动问题的Boltzmann模型方程计算方法,建立直接求解分子速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式;基于变量依赖关系、数据通信与并行可扩展性分析,使用区域分解并行化方法,建立气体运动论数值算法并行方案,发展求解各流域三维绕流问题的气体运动论并行算法.拟定高低不同马赫数下来自不同流域的三维球体及返回舱绕流算例,进行高性能Fortran(HPF)大规模并行计算,将计算结果与有关实验数据、相关理论预测等进行比较分析,研究揭示不同流区复杂绕流现象及流动机理.研究表明,所发展的气体运动论并行算法具有很好的并行独立性,基本达到线性加速的并行效果,显示出良好的并行可扩展性.