对流扩散方程的迎风间断有限体积元方法

本文考虑对流扩散方程的迎风间断有限体积元方法,该方法不仅具有间断有限体积元的特点,也具有迎风格式的优势,得到了该格式的L^2模误差估计和H^1模误差估计.

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计.

线性Sobolev方程的全离散间断有限体积元方法

笔者给出了线性Sobolev方程后退Euler全离散间断有限体积元格式，得到了该格式的最优L^2模和离散H^1模估计．

间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究

通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高,但计算量大、内存需求大;而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目前还没有完全解决,但其具有计算速度快和内存需求小的优点．该研究是将有限元和有限体积方法的优点结合,发展有限元和有限体积的混合方法．在物面附近黏性占主导作用的区域内采用有限元方法进行计算,在远离物而的区域采用快速的有限体积方法进行计算,在有限元和有限体积方法结合处要保证通量守恒．通过算例说明有限元和有限体积混合方法既能保证黏性区域的热流计算精度和流场结构的分辨率,又能降低内存需求和提高计算效率,使有限元方法应用于复杂外形(实际工程问题)的计算成为可能．

非定常Stokes方程的间断有限体积元方法

笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.

非线性双曲方程的间断有限体积元方法

针对非线性双曲问题，给出了半离散间断有限体积元格式，得到了该格式解的最优L^2模和离散H^1模误差估计．

二维半线性伪抛物方程间断有限体积元方法

讨论了二维半线性伪抛物方程的间断有限体积元方法，提出了相应的半离散格式，得到了该格式的离散最优L^2模估计和H^1模估计．

非饱和水流问题的迎风有限体积元方法及数值模拟

考察非饱和水流问题的模型方程,利用线性迎风有限体积元方法建立非饱和流动的守恒形式,并获得该方法形式为O(Δt+h)的误差估计,最后给出数值模拟.

半线性带阻尼波动方程的间断有限体积元方法

讨论了半线性带阻尼波动方程的间断有限体积元方法,给出了半离散的间断有限体积元格式,得到了该方法的最优L^2模和H^1的误差估计.

一维双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法

本文利用间断有限体积元方法求解双曲守恒律方程。为克服传统TVD限制器的精度损失问题,本文采用了保极值限制器。时间离散上采用了三阶的SSP Runge-Kutta方法。经典算例结果验证了本方法计算的有效性和精度。

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法,给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。

基于重心剖分的间断有限体积元方法

本文针对二阶椭圆边值问题,提出了一种基于重心剖分的间断有限体积元方法,并得到了该方法在离散H^1范数和L^2范数意义下的最优误差估计.

有限体积元数值方法在大气污染模式中的应用

运用有限体积元方法分析求解大气污染模型问题,分别选取试探函数空间和检验函数空间为一次元函数空间和分片常数函数空间,并且给出L2估计和H1估计,通过数值实验与有限差分方法进行分析与比较,说明其有效性.为改善大气污染问题的模拟提供实用有效的方法.

半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法

为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式.

拟线性粘性波动方程的间断有限体积元方法

利用间断有限体积元方法,建立了二维拟线性波动方程的数值逼近方法。然后,证明了半离散格式的最优误差估计,L2模和离散H1模误差分别达到了2阶和1阶精度。该方法不仅计算简单,而且具有较好的稳定性和可靠性。

二维热传导型半导体瞬态问题的二次元特征有限体积元方法

将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间构造了二维热传导型半导体瞬态问题的全离散二次元特征有限体积元格式,并进行误差分析,得到了次优阶L2模误差估计结果.

一维大气污染模型的二次有限体积元方法

运用有限体积二次元格式来分析求解大气污染模型问题,选取试探函数空间为Lagrange型二次元函数空间,检验函数空间为分片常数空间,并且给出了L2估计,结果说明该方法具有较高的精确性和有效性.

Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性.

两点边值问题的一次有限体积元方法

本文运用有限体积元方法分析求解两点边值问题,分别选取试探函数空间和检验函数空间为一次元函数空间和分片常数函数空间,并且给出最佳收敛阶估计,通过数值实验与有限差分方法进行分析和比较,理论分析和数值实验表明格式简单而有效。

热传导型半导体器件的二次元特征有限体积元方法及分析：H^1模估计

该文构造了热传导型半导体器件的全离散特征有限体积元格式,将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间,并进行误差分析,得到了最优阶H^1模误差估计结果.