考虑运动效应的直梁振动的解析解与传递矩阵解

运动直梁的自由振动常见于机械系统中,以往研究多给出数值解,在此分别通过解析法和传递矩阵法求解运动直梁的自由振动问题,并与有限元法的计算结果进行比较,讨论了两种方法的适用情况。解析法首先推导积分方程,再根据变分原理求解出近似解析解。传递矩阵法则是先由Hamilton原理得到控制方程,同时建立剪力与弯矩方程,然后通过分离变量法求解,再代入边界条件即可得到矩阵形式的方程,令矩阵方程的系数行列式为零即可推得梁的各阶固有频率。通过数值算例,检验解析解与传递矩阵解的可靠性。结果表明运动梁自由振动的前三阶固有频率与运动速度成反比,与梁的厚度成正比。将解析法和传递矩阵法的结果与有限元法的结果进行比较发现,解析法适用于尺寸较大但速度较小甚至静止无运动的梁,而传递矩阵法适用于小尺寸梁。