平行平板间Couette流起动过程的运算微积解

求解平行平板间Couette流的起动过程通常使用分离变量法,得到的速度分布在平板间距趋于无穷时难以逼近Stokes第一问题的解,而两者在物理上却是完全一致的。本文利用运算微积法和Heaviside算子进行求解,不但解决了这一问题,而且具有运算简单的特点。

运算微积的右逆关系理论(英文)

与Ｌａｐｌａｃｅ变换不同，本文直接为运算微积建立了一个右逆关系的基本理论，并用这个理论为常系数常微分方程及常系数微分方程组提供了快捷的解法．在求解过程中，用到了微分算子的部分分式展开，并且在求基本解与基本矩阵时，定义域直接取为－∞＜ｔ＜∞，这比之于Ｌａｐｌａｃｅ变换只能用于定义域０≤ｔ＜∞要好一些。

运算微积在RC分析中的应用

在系统的信号处理中,把系统的输入信号作为一种冲激响应分析,经过这样简化处理,一个复杂的系统,就可转化为简单ＲＣ或ＲＬ电路的分析。

一类Volterra型积分方程的运算微积解法

本文应用运算微积理论,对一类具有特殊类型核的Volterra型积分方程(组),即所谓的卷积型积分方程(组),给出了运算方法求解。

基于运算微积的Stokes第二问题起动过程的精确解

为研究Stokes第二问题的起动过程,利用运算微积得到了问题的精确解。在时间趋于无限长时,该解逼近Stokes第二问题的精确解。研究发现:空间每一点的速度从初始时刻的零值开始增大,达到第一峰值后开始减小并进入振荡状态;流动开始为非等幅振荡,随时间进程最终发展为稳定的等幅振荡。在近壁面处,第一峰值低于该处达到稳定等幅振荡后的幅值;在远壁面处,第一峰值高于该处的等幅振荡幅值;之间存在一个临界距离,该处的第一峰值与等幅振荡的幅值相等。此外,平板振荡频率越低,流场达到稳态振荡所需时间越长,临界距离越短。研究还给出了频率和临界距离的定量关系,发现两者的乘积为一常数。

粘弹性流体的分数元模型及圆管起动流

分数元模型所描述的非牛顿流体属于复杂粘弹性流体,其应力与应变的分数阶时间导数成正比。本文提出一种用弹簧和油壶连接组成的分形网络结构来比拟分数元模型的应力-应变特性,利用Heaviside运算微积,证明了该分形网络结构对应的粘弹性流体为1/2阶导数的分数元。并证明了构成其他分数阶导数分数元模型需要引入弹簧和油壶的多重分形网络结构。本文还导出了分数元模型的圆管起动流的解析解,研究了分数元模型起动过程振荡特征与该模型导数阶β之间的关系;发现在β≠1的情况下,随时间的进程,圆管内分数元模型的运动最终均将趋于静止,只有β=1的情况是一个例外。

一类概率密度函数的估计

本文应用运算微积给出一类概率密度函数Ｐ（Ｘ）的估计．只要Ｐ（ｘ）在每一有限区间内逐段光滑，且Ｐ（ｘ）的运算微积函数Ｇ（ｙ）趋于零的速度较快（时），则Ｐｎ（ｘ）便有一致渐近误差和一致均方意义下的收敛速度．