非线性控制系统的近似化方法

介绍了目前几种较常用的非线性控制系统近似化方法包括伪线性化方法、扩展线性化方法、近似输入 输出线性化、近似反馈线性化、中心流形及平均法等 。

一类平面Hamilton系统的大范围非线性化近似方法

在非线性动力系统的研究已经进入了占主导地位的时期,对其提出大范围的非线性化近似方法具有特别重要的意义。在本文中,我们主要对于一类典型的Hamilton系统,根据等势线有两个,或者三个交点的不同情形,给出7种不同的大范围最低次非线性化近似系统,并通过积分近似系统给出近似解(轨道)。结果表明,近似椭圆周期轨道可通过线性化近似系统得到,而同(异)宿轨道则可通过2、3次非线性化近似系统得到。最后,将近似方法应用于一个具体Hamilton系统的分析。

计及直流功率日调节次数约束的交直流系统无功优化实用化方法

目前大多数交直流混联系统无功优化计算方法还无法考虑直流输电功率调节次数限制,影响了无功优化计算的实际应用。将计及直流功率日调节次数限制的交直流系统无功优化问题的求解分解为96个时间断面的连续无功优化计算、直流输电功率曲线的阶梯化和在确定各个时段直流输电功率情况下的连续无功优化计算3个阶段,较好地解决了交直流混联系统无功优化计算工程化问题。最后用南方电网500 k V主网架系统数据进行了测试,验证了该算法的合理性。并分析了不同直流功率日最大调节次数取值对无功优化计算的影响。

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD)方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术.在地震勘探的实际应用中,不是所有情况都适合使用空间大网格步长.为适应波场模拟的实际需要,本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法.这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格,在其他区域采用粗网格计算.在网格过渡区域,根据近似解析离散化方法的特点,采用了新的插值公式,使用较少的网格点得到较高的插值精度.数值算例表明,非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散,显著减少计算内存需求量和计算时间,进一步提高了地震波场的数值模拟效率.

求解3D弹性波方程的并行WNAD方法及其TI介质中的波场模拟

准确模拟TTI介质中弹性波的传播是研究地震各向异性、AVO反演的基础.在二维加权近似解析离散化(WNAD)算法的基础上,本文发展的并行WNAD算法是一种研究三维横向各向同性(TI)介质中弹性波传播的、快速高效的数值模拟方法.我们首先介绍三维WNAD方法的构造过程,然后与经典的差分格式——交错网格(SG)算法进行了比较.理论分析和数值算例表明,WNAD算法比交错网格算法更适合在高性能计算机上进行大规模弹性波场模拟.同时,本文利用并行的WNAD方法研究了弹性波在TTI介质中的传播规律,观测了TI介质中弹性波传播的重要特征:横波分离、体波耦合和速度各向异性等.在TTI介质分界面处,弹性波产生更加复杂的折射、反射和波型转化,使得波场非常复杂,研究和辨别不同类型的波能够加深我们对由裂隙诱导的各向异性介质的认识.

黏滞声波地震波场模拟的SG-ONADM混合方法

交错网格方法(SG)和最优近似解析离散化方法(ONADM)是两类典型的地震波场数值模拟方法.两类方法各有其优势,相对于ONADM方法,SG方法在单个时间层内的计算更为简单;相对于SG方法,ONADM方法可以在较大空间步长条件下有效压制数值频散.结合两种方法的优势,本文提出了一种新的地震波场模拟方法(SGONADM).该方法对控制方程中的一阶偏导数采用SG方法给出的一阶偏导数近似公式,高阶偏导数采用ONADM方法给出的高阶偏导数逼近公式.理论分析及数值算例表明,SG-ONADM方法保留了两种方法的优势,不仅能在较大空间步长条件下有效压制数值频散,同时具有较低的内存需求量;在对同一计算区域进行波场模拟时,SG-ONADM方法的计算效率要高于SG方法和ONADM方法.最后,我们使用SG-ONADM方法进行黏滞声波波场模拟,研究了黏滞声波在复杂介质中的传播.

一维动力系统的大范围非线性化近似方法及其在一个商品定价模型中的应用

因为分析含有多个平衡点，或者超越函数的一维动力系统的可积性和稳定性通常是困难的，所以对一维动力系统进行简化是一个很有意义的问题．对含有2-3个平衡点的一维动力系统，根据系统右端函数的7种情况，利用Lagrange和Hermite插值多项式的方法，提出了相应的7类大范围最低次非线性化近似系统，通过积分近似系统得出部分近似解，通过稳定性分析得出平衡点的稳定性保持结果．最后，将一种近似方法应用于一个商品定价模型的具体分析，得到了定价模型的平衡价格的稳定性和动态价格的近似表达式．

PML边界条件应用于最优近似解析离散化地震波场模拟方法

近似解析离散化方法(NADM)是一种新的地震波数值模拟方法,由清华大学杨顶辉教授提出并发展起来.该方法不仅吸收了传统离散的数值方法的基本思想,而且加入了解析数学的思想.介绍了近似解析离散化方法及其最优改进法(ONADM)基本思路,再利用最优的近似解析离散化方法(ONADM)并结合完全匹配边界条件(PML)做了一维、二维声波和弹性波的波场模拟试验,证明了这种边界条件应用于ONADM方法的有效性,同时能提高波场模拟的数值精度.