任意回转面叶栅的近似变分原理及其有限元方程

本文导出了任意回转面叶栅以流函数为基函数的近似变分原理，并与伽辽金加权余量原理进行了比较，结果是一致的。同时，还给出了以此为基础的有限元方程。因此，本文为任意回转面叶栅气动问题的数值解进一步提供了依据。

基于变分法的冷原子快速分束设计

量子绝热捷径技术可以沿着非绝热路径加速量子绝热过程.受绝热捷径技术的启发,提出了基于冷原子干涉仪在双势阱中快速且稳定地分束冷原子的方法.首先,应用变分近似方法处理平均场近似下的Gross-Pitaevskii(GP)方程,以此推导出玻色-爱因斯坦凝聚的动力学方程;然后,使用反控制法设计外势阱的频率,在较短的时间内实现冷原子的快速分束.该方法避免了最终激发.

绝热变分近似计算强磁场中氢原子的能级

在绝热变分近似下，计算了强磁场（β＝１～２０００）中氢原子的一些能级，并同其它结果进行了比较。发现采用的方法在磁场变弱时（如β～１），其计算结果比绝热近似有很大改进，而且在β≥１００时几乎可以同最精确的有限元方法和Ｒｓｎｅｒ［１］等人的类多组态ＨＦ方法的结果相比拟。

解复立方非谐振子的变分矩阵近似法

提出了一种可借助于最小敏感性原理求解本征能量的双变分参数的近似方法。阐明了将这种近似方法应用于复立方非谐振子的有效性,给出了决定两变分参数的方程组以及计算复立方非谐振子系统的哈密顿量的矩阵元的完整计算公式。分析表明,通过数值计算可得到该系统哈密顿量的所有本征值的近似值。

概率图模型的变分近似推理

介绍变分近似推理算法的最新研究进展,根据算法的方法论把变分近似推理分4类,包括环信任传播算法、期望传播算法、结构变分算法和线性规划松弛算法。分别描述这4种算法的特点与最新研究,给出变分优化问题和不动点方程。最后指出未来研究方向和有待解决的问题。

有效经典配分函数的变分微扰近似及统计涨落修正

应用变分微扰近似求得试探系统的有效经典配分函数和有效经典势 考虑极值条件〈A-A0 〉0 =0 ,给出了自由能最佳上界和最佳配分函数 在此基础上 ,进一步研究了二阶统计涨落〈(A -A0 ) 2 -〈A -A0 〉20 〉0 ,以及自由能F和有效经典势的二阶修正 结果说明 。

基于贝叶斯网络的概率图模型变分近似推理研究

概率图模型利用了概率论和图论的关键内容,为解决多变量关系中所存在的依赖性与复杂性提供了完整的解决路径。在语言处理、计算机视觉、计算生物学等众多领域得到广泛应用。本文以贝叶斯网络作为核心研究方向,就概率图模型变分近似推理的全局性、收敛性、单调性等诸多特征进行辩证分析。最终论述了基于贝叶斯网络的概率图模型变分近似推理算法的应用范畴和优势,以便为相关研究提供理论参考。

关于φ~4-链的一种新的变分近似及量子统计修正

该文给出一种新的变分形式计算配分函数，与通常的方法不同，我们导出自由能的下界。应用这一方法，我们讨论了φ４－链经典配分函数的计算。

强磁场中氢分子离子H_2^+ 能级的绝热及绝热变分计算

采用绝热近似和绝热变分近似两种方法,计算了均匀强磁场(10≤β≤1000)中H+2的σg,πu,δg,u,γg,ηu态的能级及原子核间的平衡距离。

强磁场中氢分子离子H_2^+反键态能级的绝热变分计算

采用绝热变分近似方法 ,计算了均匀强磁场 (0 .5≤β≤ 10 0 0 )中H+2 的Δu,Φg,Γu,Hg 态 (无外磁场或外磁场较弱时为反键态 )的能级及原子核间的平衡距离 ,并与前人的结果进行了比较。

聚类概率矩阵分解的变分推断及应用

概率矩阵分解模型根据用户历史交互信息个性化推荐商品,是协同过滤中的经典方法之一.传统矩阵分解假设下无法利用不同用户之间的相似性,且在面对异常值时常预测失准.根据用户聚类信息,可构建共轭先验分布与类别相关的聚类概率矩阵分解模型,同时改变相关共轭先验分布形式,完成对参数作正则化处理.通过变分推断,理论推导变分参数的显式表达式,从而建立相应评分预测算法.模拟及真实数据集均表明该模型的预测性能优于基准模型,并能对用户评分做出现实解释.

混合逆狄利克雷分布的变分学习及应用

混合逆狄利克雷分布是正的非高斯数据分析中一个重要的统计模型.但是利用常用的统计方法比如极大近似然估计、矩估计等往往很难得到模型参数估计的显性解析式.本文提出一个变分贝叶斯学习算法,它能够在估计参数的同时自动确定混合分量数.在合成数据集及实测数据集上的实验结果表明利用变分贝叶斯推理来估计混合逆狄利克雷分布是一种非常有效的方法.

强磁场中氢分子离子零点振动能的计算

采用绝热近似和绝热变分近似两种方法，计算了强磁场（10≤β≤1000）中H2＋的σg，πu，δg，φu，γg，ηu态的能量和平衡核间距，并选取σg，δg，γg这3个态的能量和平衡核间距的数据进行曲线拟合，得出了曲线方程。典型的双原子分子中两原子间相互作用势能曲线在平衡位置R0附近时曲线形状与简谐振子的势能曲线十分接近，据此计算得到了Hf的零点振动能，并对零点振动能做出了E～β曲线，最后分析给出了Hf的零点振动能与磁感应强度卢的关系，并且将基态的零点振动能在强磁场和无外场的情况下进行了比较。结果表明，Hf的零点振动能受场强影响明显，外加磁场越强，H2＋的零点振动能越小。

一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题

对一类非线性偏微分方程进行完全离散,得到非线性有限差分格式.然后引入新的函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论了该格式的稳定性问题.文中在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所用方法具有简单的特点.

用B-splines技术计算超强平行外磁场中氢分子离子的能级

考虑两核之间的相互作用,采用单中心展开方法和B-splines技术构建氢分子离子的径向和角向波函数,计算超强平行外磁场中氢分子离子的能级Eb(m=0,-1,-2,-3,-4,-5)和两核间的平衡距离2R.计算中,磁场强度从2.35×106T变到2.35×108T.对比绝热变分近似计算结果,计算精度提高的范围在0.00015Ry～0.0488Ry之间;对比变分近似计算结果,计算精度提高的范围在0.0029Ry～0.0257Ry之间.这些计算结果表明,用二重B-splines基函数展开方法使氢分子离子的波函数的完备性更好,并能得到比绝热变分近似和绝热近似方法更高的计算精度.

一类多维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类多维非线性反应扩散方程进行完全离散,得到完全离散的非线性有限差分格式.然后,引入步长函数空间,并在这个空间上,利用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单、有效.

一类非线性偏微分方程差分格式的稳定性分析

对一类特殊非线性偏微分方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。

一类非线性反应——扩散方程差分格式的稳定性问题

对一类特殊非线性反应-扩散方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.

一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类特殊的非线性反应扩散方程进行完全离散,得到非线性的有限差分格式。然后引入新的步长函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单和有效。